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第四节二次函数的基本性质,考点一 二次函数的图象及性质的计算 例1(2018成都)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是() A. 图象与y轴的交点坐标为(0，1) B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C. 当x0时，y的值随x值的增大而减小 D. y的最小值为3,【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结 论是否成立，从而可以解答本题 【自主解答】y2x24x12(x1)23，当x0时， y1，故选项A错误，该抛物线的对称轴是直线x1，故 选项B错误，当x1时，y随x的增大而减小，故选项C错误， 当x1时，y取得最小值，此时y3，故选项D正确,(1)确定二次函数最值的方法： 图象法：即画出图象，图象的最高点的纵坐标为最大值，最低点的纵坐标为最小值； 对称轴法：当对称轴在自变量范围内时，y最值 端点取值；当对称轴不在自变量范围内时，则计算自变量两端点的函数值再比较,(2)确定对称轴的方法： 当已知二次函数的解析式时，对称轴为x ； 已知顶点坐标(h，k)时，对称轴为xh； 已知纵坐标相同的两点(x1，y)，(x2，y)时，对称轴为x .,(3)比较两个二次函数值的大小： 直接代入自变量求函数值； 当自变量在对称轴同侧时，根据函数值随自变量的变化而变化的趋势判断； 当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的变化判断，即当a0时，自变量越靠近对称轴的那个函数值越小；当a0时，自变量越靠近对称轴的那个函数值越大,1.抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是( ) Am2 Bm2 C0m2 Dm2,A,2. (2018宁波)如图，二次函数yax2bx的图象开口向 下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为1，则一次函 数y(ab)xb的图象大致是( ),D,考点二 二次函数图象的平移问题 例2 将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是() A向左平移1个单位 B向右平移3个单位 C向上平移3个单位 D向下平移1个单位,【分析】根据A，B，C，D四种不同的平移方式得到对应的函 数解析式，再将点A代入进行验证 【自主解答】将函数yx2的图象向左平移1个单位，得到的 函数解析式为y(x1)2，代入点(1，4)可知，点A在该函 数图象上，故A不符合题意；将函数yx2的图象向右平移3 个单位得到的函数解析式为y(x3)2，代入点(1，4)可得 点A在该函数图象上，故B不符合题意；将函数yx2的图象,向上平移3个单位，得到的函数解析式为yx23，检验可知，点A在该二次函数图象上，故C不符合题意；将抛物线yx2向下平移1个单位，可得函数解析式为yx21，将点A(1，4)代入可知，点A不在该抛物线上，故选D.,(2018广安)抛物线y(x2)21可以由yx2平移而得 到，下列平移正确的是( ) A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度,D,考点三 二次函数性质的简单综合题 例3(2018宁波)已知抛物线y x2bxc经过点 (1，0)，(0， ) (1)求该抛物线的函数表达式； (2)将抛物线y x2bxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式,【分析】(1)把已知点的坐标代入解析式求出b与c的值即 可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析 式即可,【自主解答】解：(1)把点(1，0)，(0， )的坐标分别代入 解析式得： 则抛物线的函数表达式为y x2x ； (2)抛物线为y x2x (x1)22， 将抛物线向右平移1个单位，向下平移2个单位，解析式变为 y x2.,已知抛物线y1x2mxn，直线y2kxb，y1的对称轴与 y2交于点A(1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4. (1)求y1的解析式； (2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点， 求y2的解析式,解：(1)y1的解析式为y1x22x或y1x22x8. (2)当y1的解析式为y1x22x时，抛物线与x轴的交点是(0，0)和(2，0) y1的对称轴与y2交于点A(1，5)，且y2随着x的增大而增大， y1与y2都经过x轴上的同一点(2，0)，,把(1，5)，(2，0)代入得 解得 y25x10. 当y1x22x8时，令x22x80. 抛物线与x轴交点是(4，0)，(2，0) y2随着x的增大而增大，且过点A(1，5)， y1与y2都经过x轴上的同一点(4，0)，,
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