资源描述
3.2.3导数的四则运算法则,第三章3.2导数的运算,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解导数运算法则的证明过程. 2.掌握函数的和、差、积、商的求导法则. 3.能够运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点导数的四则运算 (1)条件：f(x)，g(x)是可导的. (2)结论： f(x)g(x) . f(x)g(x) .,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算. (2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导. (3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导. (4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程.,1.f(x)2x，则f(x)x2.(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,3.函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cos x.(),2,题型探究,PART TWO,题型一利用导数四则运算法则求导,例1求下列函数的导数.,(2)f(x)xln x2x；,解f(x)(xln x2x)(xln x)(2x)xln xx(ln x)2xln 2 ln x12xln 2.,(4)f(x)x2ex.,解f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2).,反思感悟(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分. (2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程. (3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.,跟踪训练1求下列函数的导数. (1)yx2log3x；,解y(x2log3x)(x2)(log3x),(2)ycos xln x；,解y(cos xln x)(cos x)ln xcos x(ln x),题型二导数运算法则的综合应用,命题角度1利用导数求函数解析式,f(1)2，,多维探究,(2)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.,解由已知f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos x. 又f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,反思感悟解决此类题目的前提是熟练应用导数的运算法则.,跟踪训练2(1)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3ln x，则f(1)等于,令x1，得f(1)2ef(1)3，,0,解析f(x)2axbcos x， f(x)b1.,-1,得a0，b1.,命题角度2与切线有关的问题,1,(2)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标为_.,解析设P(x0，y0)， 则 ln x012， x0e，则y0e 则P点坐标为(e，e).,(e，e),反思感悟(1)与切线有关的问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系. (2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确. (3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.,跟踪训练3设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_.,解析因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，由导数的几何意义知g(1)2， 又因为f(x)g(x)x2，所以f(x)g(x)2x， 则f(1)g(1)24，所以yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.,4,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,求导数运算的技巧,中g(x)(x2)(x3)(x6)(x1)(x3)(x6)(x1)(x2)(x4)(x5)(x6)(x1)(x2)(x3)(x5)(x6)(x1)(x2)(x3)(x4)(x6)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)， g(6)54321120，故正确. 中f(4)2，f(4)2，f(4)f(4)4，故不正确.,h(x)(cos x)sin x.,素养评析导数的运算，许多同学虽然导数公式、运算法则记得比较熟悉，但遇到复杂的导数运算，就容易出现错误，因此，需要把数量关系的理解与运用结合起来，同时还要掌握必要的运算技巧，有助于学生整体数学素养的提高.,3,达标检测,PART THREE,1.下列运算中正确的是 A.(ln x3sin x)(ln x)3(sin x) B.(ax2bxc)a(x2)bx,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,4.若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_.,1,解析f(x)4x24axa2，f(x)8x4a，f(2)164a20， a1.,5,1,2,3,4,5.在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2 (a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_.,-3,则ab3.,5,课堂小结,KETANGXIAOJIE,求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.,
展开阅读全文