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4导数的四则运算法则,第三章变化率与导数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解导数的加法、减法、乘法、除法法则的推导过程. 2.会运用导数公式和导数的加法、减法、乘法、除法法则求一些函数的导数.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一导数的加法与减法法则 两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的 ， 即f(x)g(x) ， f(x)g(x) . 特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算. (2)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程.,f(x)g(x),f(x)g(x),和(差),知识点二导数的乘法与除法法则 1.若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x)，则(1)f(x)g(x) .,f(x)g(x)f(x)g(x),2.kf(x) .,kf(x),1.若f(x)a22axx2，则f(a)2a2x.() 2.运用法则求导时，不用考虑f(x)，g(x)是否存在.() 3.f(x)g(x)f(x)g(x).(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一利用导数四则运算法则求导,例1求下列函数的导数：,解y x1 ，,y x2 .,解方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5) (x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3) (2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23. 方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5) x39x223x15， y(x39x223x15)3x218x23.,(3)y(x1)(x3)(x5)；,反思感悟1.解答利用导数四则运算法则求导问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分. 2.对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程. 3.利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.,跟踪训练1求下列函数的导数： (1)f(x)xln x；,(3)y2x3log3x；,命题角度1利用导数求函数解析式,题型二导数运算法则的综合应用,f(1)2，,多维探究,(2)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.,解由已知f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos x. 又f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,反思感悟解决利用导数求函数解析式的题目的前提是熟练应用导数的运算法则.,跟踪训练2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3ln x，则f(1)等于,令x1，得f(1)2ef(1)3，,命题角度2与切线有关的问题,1,(2)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标为_.,(e，e),解析设P(x0，y0)， 则yxln x在xx0处的导数为ln x012， x0e，则y0e， 则P点坐标为(e，e).,反思感悟1.与切线有关的问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系. 2.准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确. 3.分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.,跟踪训练3设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_.,4,解析因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1， 由导数的几何意义知g(1)2， 又因为f(x)g(x)x2， 所以f(x)g(x)2xf(1)g(1)24， 所以yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.,典例有下列命题：,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,求导数运算的技巧,若函数g(x)(x1)(x2)(x6)，则g(6)120； 函数yf(x)的图像在点P(4，y0)处的切线方程是y2x6，则f(4)f(4)1. 其中真命题的序号是_.,h(x)(cos x)sin x.,中g(x)(x2)(x3)(x6)(x1)(x3)(x6)(x1)(x2)(x4)(x5)(x6)(x1)(x2)(x3)(x5)(x6)(x1)(x2)(x3)(x4)(x6)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)， g(6)54321120，故正确. 中f(4)2，f(4)2， f(4)f(4)4，故不正确.,素养评析导数的运算，许多同学虽然导数公式、运算法则记得比较熟悉，但遇到复杂的导数运算，就容易出现错误，因此，需要把数量关系的理解与运用结合起来，同时还要掌握必要的运算技巧，有助于学生整体数学素养的提高.,3,达标检测,PART THREE,1.下列运算中正确的是 A.(ln x3sin x)(ln x)3(sin x) B.(ax2bxc)a(x2)bx,1,2,3,4,5,D.(cos xsin x)(sin x)cos x(cos x)cos x,1,2,3,4,5,故选A.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_.,3,解析由题意得f(x)(2x3)ex，得f(0)3.,5.在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2 (a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_.,1,2,3,4,5,3,则ab3.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.,
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