剪切与扭转材料力学.ppt

材料力学,2020/7/15,2,材 料 力 学,秦始皇有鞭石之法,费长房有缩地之方,山东蓬莱阁,3,登 高,风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 万里悲秋常作客，百年多病独登台！ 艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。,杜 甫,2020/7/15,4,第2章 剪切与扭转,一、剪切变形 受力 外力垂直于杆轴，相距很近 剪切面上的内力为剪力 变形 相对错动（相邻截面） 角度变化,2.1 剪切与扭转的概念,2020/7/15,5,产生剪切变形的构件 连接件：螺栓、销钉、铆钉、键 木材的齿连接 剪切面个数nv 单面剪切 双面剪切 三面剪切 ,2020/7/15,6,二、扭转变形 外力特点 外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行于杆件轴线 外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动） 变形特点 外力偶作用面之间任意 两横截面发生相对转动（绕轴线） 扭转角,扭转变形为主的构件，一般称为轴（shaft）,2020/7/15,7,扭转的工程实例 传动轴 主动轮带动从动轮转动 每轮处存在外力偶 汽车方向盘的转向轴 转向力通过方向盘 以力偶传给转向轴,2020/7/15,8,三、剪应变和剪应力 1. 剪应变,相邻截面发生相对错动,剪切位移（相对错动位移）BB或CC ,小变形假设,直角的改变量（弧度）称为剪应变（shear strain），或角应变、切应变。,2020/7/15,9,2. 剪切胡克定律,剪切面上有剪应力,在比例极限内，剪应力与剪应变成正比,比例常数G称为剪切弹性模量，或切变模量,具有应力的量纲，常以GPa为单位,材料常数之间的关系,三个弹性常数中仅两个独立,2020/7/15,10,图示正交平面构成的长方体 x、y、z 方向力自动平衡 对y、z 轴的距自动平衡,剪应力互等定理：在相互垂直的面上，剪应力双生互等，对交线而言，同背向。,剪应力互等定理,2020/7/15,11,一、剪应力和承压应力 1. 剪应力,假定剪应力在剪切面上均匀分布,2.2 剪切的实用计算,剪切面上的剪力V由截面法确定。对于单面剪切和螺栓双面剪切，设剪切面有nv个，则截面上的剪力,2020/7/15,12,2. 承压应力 物体之间的作用力 F，并非集中力，而是 在一个面积内分布的分布压 力，其集度成为承压应力或 挤压应力（bearing stress）,假定在计算承压面上均匀分布,计算承压面=真实面积（平面接触）,=假面积dt（半圆柱面接触）,2020/7/15,13,平面承压面,平面承压面,半圆柱面承压面,2020/7/15,14,例题2.1 图示榫接头，求剪切面上的剪应力和承压面上的承压应力。 解,剪切应力,MPa,承压应力,MPa,2020/7/15,15,例题2.2 铆钉受力如图，承压应力计算有下列四种： A. bs=F/(td) B. bs=2F/(td) C. bs=2F/(td) D. bs=4F/(td) 解 承压高度 t/2,答案：B,2020/7/15,16,例题2.3 图示法兰盘由四个直径10mm的螺栓连接，承受力矩作用，砝兰盘厚度12mm。计算连接的剪应力和承压应力。 解：每个螺栓承力F,F,N,剪应力,MPa,承压应力,MPa,O,2020/7/15,17,二、剪切强度条件及其应用 1. 剪切强度条件 极限状态设计法,材料的抗剪强度设计值,材料的承压强度设计值,容许应力法,材料的容许（许用）剪应力,材料的许用（容许）承压（挤压）应力,2020/7/15,18,2. 应用于螺栓抗剪连接 工程上采用搭接和加盖板的对接，故为单面或双面剪切,单个螺栓抗剪,满足抗剪条件，一个螺栓所能承担的轴力值,单个螺栓承压,同一受力方向承压构件的较小总厚度,满足承压条件，一个螺栓所能承担的轴力值,2020/7/15,19,既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承担的轴力,已知总的轴向拉力（或压力）设计值F，连接所需螺栓数为,收尾法取整,2020/7/15,20,例题2.4 两块钢板用普通螺栓的盖板拼接。钢板宽360mm，厚8mm；盖板厚6mm。已知轴心拉力设计值F=325kN，钢材为Q235B，C级螺栓（4.8级）M20。试求连接一侧所需螺栓个数。已知螺栓抗剪强度设计值为140MPa，承压强度设计值305MPa.,2020/7/15,21,解答：,N/mm2,N/mm2,一个螺栓承载力（双面剪切）,N,N,N,kN,连接一侧所需螺栓数,可取7个或8个螺栓,2020/7/15,22,三、剪切破坏条件 1. 需要剪切破坏的情形 （1）保险钉、保险栓 （2）冲压加工 （3）剪裁材料（剪断钢筋、钢板）,2. 剪切破坏条件 剪切面上的计算剪应力不低于材料的抗剪强度极限,2020/7/15,23,例题2.5 已知钢板厚度t=10mm，钢板的剪切强度极限b=400MPa，若用冲床在此钢板上冲出一个直径d=30mm的圆孔，问需要多大的冲切力F？ 解： 在冲孔中，剪切面是一个圆柱面,冲孔条件,所以,N,kN,2020/7/15,24,2.3 扭矩与扭矩图,一、外力偶矩 1. 已知力偶矩Me 2. 已知力 F，力臂a Me = Fa,3. 已知功率和转速 设功率为 P（power），转速为 n ，则有,2020/7/15,25,所以,当Pk (kW), n (r/min),N.m,当Ph (horsepower马力), n (r/min),N.m,做功,功率,2020/7/15,26,二、任意截面的扭矩 1. 扭矩的正负符号规定 右手法则，大拇指所指为T的指向 T与截面的外法线一致者为正，反之为负 2. 任意截面的扭矩,左段平衡,2020/7/15,27,T= 截面以左外转矩之和（左指为正） T= 截面以右外转矩之和（右指为正）,左段平衡结果,右段平衡,规律总结：,2020/7/15,28,三、扭矩图 1. 扭矩图 扭矩沿杆件截面位置变化的曲线（图线），称为扭矩图 是内力图之一 2. 坐标系 横坐标杆件轴线 纵坐标扭矩,直观判断危险截面,2020/7/15,29,例题2.6 作图示杆件扭矩图 解：,T (N.m),x,1800,3200,1200,2020/7/15,30,例题2.7：作扭矩图 已知轴之转速1000 r/min，B处输入功率20 kW，A、C 轮输出分别为12 kW和8 kW。 解： （1）外转矩,N.m,N.m,（2）扭矩图,x,T (N.m),114.59,76.39,2020/7/15,31,2.4 圆轴扭转,一、扭转剪应力 1. 扭转变形规律 平面假定， 应力与变形关系 任一点的切应力与到圆心的距离成正比。 写成等式,2020/7/15,32,2. 剪应力分布规律 实心圆截面：三角形分布 空心圆截面：梯形分布 最大剪应力：圆轴外边缘,2020/7/15,33,3. 剪应力计算公式,所以,其中,截面的极惯性矩,截面的抗扭系数（模量）,max,2020/7/15,34,此处,极惯性矩按定义计算,2020/7/15,35,实心圆截面（ = 0）,截面抗扭系数,4. 剪应力强度条件,或,2020/7/15,36,例题2.8 圆轴直径D=100mm，承受扭矩14kN.m，求A、B、C三点剪（切）应力的数值及方向。 解：,mm3,MPa，水平向左,MPa，竖直向上,MPa，竖直向上,A,B,c,2020/7/15,37,例题2.9 已知图示受载圆轴的直径d=60 mm，材料的许用剪应力=50MPa。校核其强度。 解：,（1） 危险截面：右起第二段,kN.m,2020/7/15,38,（2）几何值,mm3,（3）强度校核,MPa,MPa,满足强度条件,2020/7/15,39,二、扭转变形计算 1. 扭转角,扭转刚度,扭矩和刚度为常量时,扭矩和刚度分段为常量时,2020/7/15,40,2. 刚度条件 单位长度扭转角为,弧度为单位时,度为单位时,最大单位长度扭转角不超过允许值,或rad/m,rad/mm,2020/7/15,41,例题2.10 图示受扭圆轴，已知G=80 GPa， =50MPa， =1/m，试设计直径d。 解：,（1） 危险截面：左边段,kN.m,2020/7/15,42,（2）强度条件确定直径,mm,（3）刚度条件确定直径,/m,rad/mm,2020/7/15,43,（4）最后结果,mm,mm,可取 d = 62 mm,2020/7/15,44,例题2.11 图示圆轴，Me1=5kN.m, Me2=3kN.m, l=0.5m, G=70GPa, =50MPa, =0.8/m。校核轴的强度和刚度。 解 （1）BC段危险 Tmax = 3 kN.m （2）强度校核,mm3,2020/7/15,45,（3）刚度校核,MPa, =50MPa,mm4,rad/mm,/m, =0.8/m,强度条件和刚度条件都满足,2020/7/15,46,2.5 非圆截面扭转,一、基本规律 平面假设不成立 相邻截面相对转动 横截面不再保持为平面，截面发生翘曲 剪应力规律 剪应力并不与所在点到截面中心的距离成正比 边界点上的剪应力沿边界线的切线 角点（尖角点）剪应力为零,弹性力学可以给出理论解答,2020/7/15,47,二、几个简单的非圆截面扭转 1. 椭圆截面扭转,最大剪应力发生在边界线上最靠近中心的A、B两点,单位长度扭转角为,且,且,当a=b=R=D/2时，公式与圆截面的公式完全相同,2020/7/15,48,2. 矩形截面扭转,单位长度扭转角,最大剪应力发生在长边中点,系数、与矩形的边长比h/b的关系,2020/7/15,49,3. 狭长矩形截面扭转,单个狭长条截面,2020/7/15,50,狭长条组合截面,第i个条长边中点剪应力,最大剪应力出现在最厚的矩形条上,2020/7/15,51,例题2.12 图示两种截面，承受相同的扭矩600N.m，试计算各自的最大剪应力，并比较大小。 解,设闭口圆环截面中最大剪应力为1,设开口薄壁截面中最大剪应力为 2,2020/7/15,52,（1） 计算1,mm3,MPa,（2） 计算2,mm,mm,mm,MPa,（3） 最大剪应力比值,2020/7/15,53,The End,说明开口薄壁杆件的抗扭能力远远低于闭口薄壁杆件，故大型桥梁通常采用箱形截面。,钢箱梁,预应力钢筋混凝土箱梁,