资源描述
椭圆习题1.圆6x2+ y2=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)(1,0) B.(-6,0)(6,0) C.(-,0)(,0) D.(0,-)(0,)2.椭圆x2+ 8y2=1的短轴的端点坐标是A.(0,-)、(0,) B.(-1,0)、(1,0) C.(2,0)、(-,0) D.(0,2)、(0,2)3.椭圆3x2+2y2=1的焦点坐标是A.(0,)、(0,) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) D.(-,0)、(,0)4.椭圆(ab0)的准线方程是A. B. C. D.5.椭圆的焦点到准线的距离是A. B. C. D.6.已知F1、F2为椭圆(ab0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若AF1B的周长为16,椭圆离心率,则椭圆的方程是A. B. C. D.7.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是A. B.或 C. D.或8.椭圆和(k0)具有A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长短轴9.点A(a,1)在椭圆的内部,则a的取值范围是A.-a B.a C.-2a2 D.-1ab0)的离心率等于,若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后,所得的新椭圆的一条准线的方程y=,则原来的椭圆方程是A. B. C. D.12.椭圆=1的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围是A.(0,) B.(,) C. D.13.椭圆的一条准线为,则随圆的离心率等于A. B. C. D.14.已知椭圆的两个焦点为F1F2,过F2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点AB,则三角形ABF1的周长是A.20 B.24 C.32 D.4015.已知椭圆的长轴为8,短轴长为4,则它的两条准线间的距离为A.32 B.16 C.18 D.6416.已知(4,2)是直线L被椭圆所截得的线段的中点,则L的方程是A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=017.若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为A. B. C. D.18.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率e为A. B. C. D.19.椭圆ax2+by2=1与直线y=1x交于A、B两点,若过原点与线段AB中点的直线的倾角为30,则的值为A. B. C. D.20.过椭圆的中心的弦为PQ,焦点为F1,F2,则PQF1的最大面积是A. a b B. b c C. c a D. a b c21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为,则光线与地平面所成的角为A. B. C.arccos D.22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为,则椭圆的离心率为A. B. C. D.-23.线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴,F2是椭圆的一个焦点(|A1F2|A2F2|),若该椭圆的离心率为,则A1B1F2等于A.30 B.45 C.120 D.9024.已知椭圆(a1)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且F1PF2=60o,则|PF1|PF2|的值为A.1 B. C. D.25.椭圆和(k0)具有A.相同的长短轴 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的顶点26.椭圆的准线方程是A.x= B.y= C.x= D.y=27.若椭圆上一点P到右焦点的距离为3,则P到右准线的距离是A. B. C.6 D.1228.自椭圆(ab0)上任意一点P,作x轴的垂线,垂足为Q,则线段PQ的中点M的轨迹方程是 29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是A. B. C. D.30.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为A. B. C. D.31.椭圆的准线平行于x轴,则m的取值范围是A.m0 B.0m1 D.m0且m132.椭圆x2+ 9y2=36的右焦点到左准线的距离是A. B. C. D.33.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是A. B. C. D.34.直线x-y-m=0与椭圆且只有一个公共点,则m的值是A.10 B.10 C. D.35.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是A.(0,+) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1)36.椭圆上点P到右准线等于4.5,则点P到左准线的距离等于A.8 B.12.5 C.4.5 D.2.2537.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于A. B. C. D.38.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x=4,则此椭圆的方程是A. B. C. D.39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是A. B. C. D.不能确定40.函数y2sin(arccosx)的图象是A.椭圆 B.半椭圆 C.圆 D.直线41.若F(c,0)是椭圆的右焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为M,最小值为m,则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是A.(c,) B.(c,) C.(0,b) D.不存在42.已知点P()为椭圆=1上的点,F1,F2是椭圆的两焦点,点Q在线段F1P上,且PQ=PF2,那么Q分F1P之比是A. B. C. D.43.若将离心率为的椭圆绕着它的左焦点按逆时针方向旋转后,所得新椭圆的一条准线方程是3y+14=0椭圆的另一条准线方程是A. 3y-14=0 B. 3y-23=0 C. 3y-32=0 D. 3y-50=044.如图,直线l:x-2 y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为A. B. C. D.45.如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是A.(0,) B.(0,2) C.(1,) D.(0,1)46.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得,那么动点Q的轨迹是A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线47.以椭圆的右焦点F为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,椭圆的左焦点为F,且直线与此圆相切,则椭圆的离心率为A. B. C. D.48.圆与椭圆的公共点的个数为A.0 B.2 C.3 D.449.P是椭圆上的点,F1,F2是焦点,若,则F1 P F2的面积是A. B. C.64 D.50.下列各点中,是曲线的顶点的是A.(1,-2) B.(0,-2) C.(1,-4) D.(-2,-1)51.已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1,F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,若,则e的值为A. B. C. D.52.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为A.5 B.6 C.4 D.1053.椭圆的焦点坐标是A.(5,0) B.(0,5) C.(0,12) D.(12,0)54.已知椭圆的方程为,焦点在x轴上,则其焦距为A.2 B.2 C.2 D.55.若椭圆的离心率为,则m的值是A. B.或18 C.18 D.或656.已知椭圆内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|取得最小值,则点M的坐标为A.(,-1) B. C. D.57.设F1F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段58.椭圆的左右焦点为F1F2,一直线过F1交椭圆于AB两点,则ABF2的周长为A.32 B.16 C.8 D.459.设(0,),方程表示焦点在x轴上的椭圆,则A.(0, B.(,) C.(0,) D.,)60.P为椭圆上一点,F1F2为焦点,如果PF1F2=75,PF2F1=15,则椭圆的离心率为A. B. C. D.二、填空题1.椭圆的焦点F1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是_.2.椭圆上的点到直线距离的最大的值是 . 3.已知F1F2是椭圆的两个焦点,AB是过焦点F1的弦,若AB=8,则F2A+F2B的值是A.16 B.12 C.14 D.84.若A点坐标为(1,1),F1是5x2+9y2=45椭圆的左焦点,点P是椭圆的动点,则|PA|+|PF1|的最小值是_.5.直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M,N两点,弦MN的中点为P,若KOP=_.6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是_.7.已知椭圆的准线方程是y=9,离心率为,则此椭圆的标准方程是_.8.到定点(1,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点P的轨迹方程是 .9.已知椭圆x2+2 y2=2的两个焦点为F1和F2,B为短轴的一个端点,则BF1F2的外接圆方程是_.10.已知点A(0,1)是椭圆x2+4y2=4上的一点,P是椭圆上的动点,当弦AP的长度最大时,则点P的坐标是_.11.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标是 .12.P是椭圆=1上的点,则点P到直线4x+3y-25=0的距离最小值为 .13.如图,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,POF2是面积为的正三角形,则b2的值是 .14.椭圆的左焦点为F,A(-a,0),B (0,b)是两个项点,如果占F到直线AB的距离等于,则椭圆的离心率为_.15.椭圆x24y24长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是_.16.椭圆与连结A(1,2),B(2,3)的线段没有公共点,则正数a的取值范围是 . 17.设F1(-c,0)F2(c,0)是椭圆=1(ab0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若PF1F2=5PF2F1,则椭圆的离心率为A. B. C. D.18.椭圆焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的_.19.已知椭圆,左右焦点分别为F1F2,B(2,2)是其内一点,M为椭圆上动点,则|MF1|+|MB|的最大值与最小值分别为_.20.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是_.21.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是_.三、解答题1.已知,椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且该焦点与长轴上较近的顶点距离为,求椭圆的标准方程.2.点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离的比是常数(ac0),求点M的轨迹.3.椭圆9x2+25 y2=225上有一点P,若P到左准线的距离是2.5,求P到右焦点的距离.4.F是椭圆的右焦点,M是椭圆上的动点,已知点A(2,3),当取最小值时,求点M的坐标.5.已知:椭圆上一点P到左焦点的距离为15,则P点到此椭圆两准线的距离分别是多少?6.设AB为过椭圆中心的弦,F1为左焦点.求:A B F1的最大面积. 7.AB是过椭圆的一个焦点F的弦,若AB的倾斜角为,求弦AB的长8.已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,并且此焦点与长轴较近的端点的距离为,求椭圆方程.9.设中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为,并且椭圆与圆x-4x-2y+交于A,B两点,若线段AB的长等于圆的直径。(1)求直线AB的方程;(2)求椭圆的方程.10.在直角坐标系中,ABC两个顶点C、A的坐标分别为(0,0)、,三个内角A、B、C满足.(1)求顶点B的轨迹方程;(2)过顶点C作倾斜角为的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点,当时,求APQ面积S()的最大值.11.设F1为椭圆的右焦点, AB为过原点的弦. 则ABF1面积的最大值为 . 12.已知椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)又设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求F1PF2.13.求与椭圆相交于AB两点,并且线段AB的中点为M(1,1)的直线方程.14.直线l过点M(1,1),与椭圆相交于A、B两点,若AB的中点为M,试求直线l的方程.15.在ABC中,BC=24,ACAB的两条中线之和为39,求ABC的重心轨迹方程.16.已知P(x0,y0)是椭圆(ab0)上的任意一点,F1、F2是焦点,求证:以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.17.设P是椭圆(ab0)上的一点,F1、F2是椭圆的焦点,且F1PF2=90,求证:椭圆的率心率e18.设直线l过点P(0,3),和椭圆顺次交于A、B两点,试求的取值范围.19.已知直线l与椭圆有且仅有一个交点Q,且与x轴、y轴分别交于R、S,求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程20.如图,椭圆=1(ab0)的上顶点为A,左顶点为BF为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆于CD两点,作平行四边形OCED,E恰在椭圆上(1)求椭圆的离心率;(2)若平行四边形OCED的面积为,求椭圆方程.21.椭圆的两个焦点分别为,斜率为的地过右焦点,且与椭圆交于A,B两点,与轴交于点,且点分的比为2(1)若,求离心率的取值范围(2)若,并且弦的中点到右准线的距离为,求椭圆方程.22.已知直线l: 6x-5y-28=0与椭圆c:(,且b为整数)交于MN两点,B为椭圆c短轴的上端点,若MBN的垂心恰为椭圆的右焦点F.(1)求椭圆c的方程;(2)(文科)设椭圆c的左焦点为,问在椭圆c上是否存在一点P,使得,并证明你的结论.(理科)是否存在斜率不为零的直线l,使椭圆c与直线l相交于不同的两点RS,且?如果存在,求直线l在y轴上截距的取值范围;如果不存在,请说明理由.23.椭圆与抛物线y= x2- m有四个不同公共点,求实数m的取值范围.24.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y2=x-1上,且它们的长轴长都是4,都以y轴为左准线.(1)求这些椭圆中心的轨迹方程.(2)求这些椭圆的离心率的最大值.25.已知圆锥曲线C经过定点P(3,2),它的一个焦点为F(1,0),对应于该焦点的准线为x=-1,过焦点F任意作曲线C的弦AB,若弦AB的长度不超过8,且直线AB与椭圆3x2+2y2=2相交于不同的两点,求(1)AB的倾斜角的取值范围;(2)设直线AB与椭圆相交于CD两点,求CD中点M的轨迹方程.26.过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0),长轴长为4,求椭圆的中心P的轨迹方程.27.已知椭圆直线l:x=12,P是l上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上,且满足|OQ|OP|=|OR|2.当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.28.试证:椭圆长轴的2个端点,是椭圆上到1个焦点最近或最远的点.29.已知椭圆长轴|AA1|=6,焦距|F1F2|=4,过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于MN两点,设MF1F2=(0180),问为何值时,|MN|等于椭圆短轴长.30.P为椭圆(ab0)上的点,F1F2是椭圆的焦点,e为离心率.若PF1F2=,PF2F1=,求证:31.P是椭圆(ab0)上的任意一点,F1F2是焦点,半短轴为b,且F1PF2=.求证:PF1F2的面积为32.F1F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,则的最小值是_.33.已知椭圆(ab0)的长轴两端点是AB,若C上存在点Q,使AQB=120,求曲线C的离心率的取值范围.34.以F(2,0)为焦点,直线l=为准线的椭圆截直线y=kx+3所得弦恰被x轴平分,求k的取值范围.35.已知椭圆C:x2+ 2y2=8和点P(4,1),过P作直线交椭圆于A、B两点,在线段AB上取点Q,使,求动点Q的轨迹所在曲线的方程.36.已知椭圆C的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,点P为椭圆上的一个动点,且.F1PF2的最大值为90,直线l过左焦点F1与椭圆交于A、B两点,ABF2的面积最大值为12(1)求椭圆C的离心率;(2)求椭圆C的方程37.已知直线y= -x +1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线l:x - 2y=0上.(1)求此椭圆的离心率;(2)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2+ y2=4上,求此椭圆的方程.38.在RtABC中,CBA=90,AB=2,AC=。DOAB于O点,OA=OB,DO=2,曲线E过C点,动点P在E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;(2)过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间,设,试确定实数的取值范围39.已知点A在射线L:y=x(x0)上,点B在射线y=0(x0)上运动,且AB=m(m0,m为定值)作AP垂直于L,作BP垂直于x轴,两垂线交于点P(1)求P点轨迹C的方程;(2)若曲C关于y=x的对称曲线为C,求以曲线C的端点为焦点,且经过原点O的椭圆方程.(3)以A,B为焦点,经过P作椭圆,求此椭圆离心率的最小值.40.如图,ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且ODAB,Q为线段OD的中点,已知AB=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动,且保持PA+PB的值不变(1)建立适当的坐标系,求曲线C的方程(2)过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M,N,求OMN面积的最大值.(3)若过D的直线L与曲线C相交于不同两点M,N,且M在D,N之间,设,求的取值范围.41.设倾斜角为的直线l与中心在原点,焦点在坐标轴上,且一准线为的椭圆C交于BC两点,直线过线段BC的中点M.(1)求椭圆C的方程;(2)若以椭圆C的上顶点D为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形DEF,试问:这样的等腰三角形是否存在?若存在,有几个?若不存在,说明理由.42.已知椭圆(ab0),AB是椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(x0,0),证明:.43.已知椭圆方程为:16x2+12y2=192求:(1)它的离心率e,(2)它的准线方程,(3)在椭圆上求点P的坐标,使它到焦点F(0,-c)的距离为5.44.P为椭圆(ab0)上一点,F1F2为椭圆的两个焦点.(1)当|PF1|PF2|最大时,求点P的坐标与这个最大值;(2)当|PF1|PF2|最小时,求点P的坐标与这个最小值.椭圆的几何性质答案一、选择题(共60题,合计300分)1.7248答案:D2.7249答案:A3.7250答案:A4.7252答案:B5.7253答案:C6.7254答案:D7.7255答案:D8.7257答案:A9.7313答案:A10.5360答案:D11.5404答案:C12.6538答案:C13.6557答案:A14.6572答案:D15.6574答案:B16.6575答案:D17.6628答案:A18.6689答案:D19.6697答案:B20.6702答案:B21.6760答案:A22.6774答案:A23.6775答案:D24.6782答案:C25.6818答案:C26.6819答案:B27.6820答案:C28.6821答案:D29.7259答案:D30.7260答案:D31.7261答案:C32.7264答案:A33.7265答案:C34.7267答案:C35.7279答案:D36.7297答案:A37.7298答案:C38.7299答案:A39.7312答案:B40.5356答案:B41.5364答案:C42.6543答案:B43.6562答案:D44.6596答案:D45.6624答案:D46.6703答案:A47.6718答案:D48.6743答案:D49.6744答案:D50.6745答案:C51.6768答案:B52.7244答案:A53.7246答案:C54.7247答案:A55.7258答案:B56.7266答案:A57.7270答案:D58.7271答案:B59.7272答案:B60.7314答案:D二、填空题1.7300答案:2.5598答案:3.6571答案:B4.6698答案:5.6779答案:6.6824答案:7.6825答案:8.6826答案:9.6827答案:10.6904答案:()11.7251答案:(0,-)和(0,)12.6548答案:13.6600答案:14.6603答案:15.6643答案:16.6715答案:(0,)(,)17.6722答案:B18.7256答案:719.7268答案:10+2,10-220.7273答案:0k1.21.7274答案:0mb0)3.6814答案:84.6815答案:M(2,3)或M(2,3)5.6816答案:6.6817答案:127.7262答案:8.6580答案:9.6581答案:(1)x+2y-4=0(2)10.6582答案:(1)B点轨迹方程为(2)的最大值为2.11.6583答案:1212.7241答案:(1)椭圆的方程为(2)F1PF2=arccos.13.7242答案:4x+9y-13=014.7263答案:3x+4y-7=015.7275答案:椭圆方程为(y0)16.7315答案:见注释17.7316答案:见注释18.5321答案:19.5327答案:, 即为所求顶点P的轨迹方程20.6551答案:(1)e=(2)为所求21.6560答案:(1)(2)椭圆方程为22.6565答案:(1)椭圆c的方程为(文科)(2)满足条件的P点不存在(理科)(2)满足条件的直线l不存在23.6759答案:24.6908答案:(1)y2=x-3(2)25.6918答案:(1)所求的取值范围是:(2)所求轨迹方程为:3x2+2y2-3x=0()26.6927答案:27.7113答案:点Q的轨迹是以(1,0)为中心,长、短半轴长分别为1和,且长轴在x轴上的椭圆,但去掉坐标原点.28.7289答案:见注释29.7290答案:=或=30.7317答案:见注释31.7318答案:见注释32.7319答案:的最小值为1.33.7320答案:e的取值范围是e.34.7321答案:k的取值范围是35.5320答案:点Q的轨迹方程为: ()36.5329答案:(1)(2)故当ABF2面积最大时椭圆的方程为:37.5330答案:(1)椭圆的离心率为.(2)所求的椭圆方程为38.5332答案:(1)曲线E的方程是(2)的取值范围是39.5342答案:(1)x2+y2=m2(y0,0xm)(2)=1(3)e=40.5345答案:解:(1)以AB、OD所在直线分别为x轴,y轴,O为原点,建立直角坐标系,曲线C方程为(2)OMN的最大面积为(3)0yp=2,代入椭圆方程为:16x2+12y2=192得到xp=3.所求P点的坐标为(3,2),(-3,2)44.7269答案:(1)最大值为a2,(0,-b)或(0,b).(2)最小值为b2,(-a,0)或(a,0).
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