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课 堂 精 讲,课 前 预 习,第7课时 正比例函数（2）,课 后 作 业,第十九章 一次函数,课 前 预 习,1. 下面我们来探究正比例函数 的图象特性: (1)对于函数 ,当 x=0时,都有 y= .由此可知,它们的图象必经 ; (2) 对于函数 ,当 时,都有y 0; 当x0 时,都有 y 0; 当x0 时,都有 y 0. 由此可知,它们的图象必经第 象限; (4) 对于y=0.5x函数 ,当x分别取-4,-1,0,1,3,时,相应的函数值分别是: ,由此可知这个函数y随自变量x的增大而 ; (5) 对于函数y=-2x ,当x分别取-4,-1,0,1,3,时,相应的函数值分别是: ,由此可知这个函数y随自变量x的增大而 .,0,原点,一三,二四,-2，-0.5，0，0.5，1.5,增大,8，2，0，-2，-6,减小,课 前 预 习,2正比例函数y=5x中，y随着x的增大而 3. 如图,在同一直角坐标系中的四个函数 的图象中,正比例函数的图象是( ) A. 图象 B. 图象 C. 图象 D. 图象,减小,B,课 堂 精 讲,类 比 精 炼,1下列关于正比例函数y=5x的说法中，正确的是（ ） A当x=1时，y=5 B它的图象是一条经过原点的直线 Cy随x的增大而增大 D它的图象经过第一、三象限,知识点1.正比例函数的图象和性质 例1.对于函数y=-2x 下列说法中正确的有 (填写序号): . 图象经过原点； 图象经过第二、四象限； y随x的增大而减小； 图象是过点（0，0）和（-2，4）的直线.,1234,B,课 堂 精 讲,类 比 精 炼,2正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）,例2已知正比例函数y=（2m+3）x，当m 时，函数图象经过第二、四象限,B,课 堂 精 讲,知识点2.求正比例函数的解析式 例3已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AHx轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且AOH的面积为3 （1）求正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由,解：（1）点A的横坐标为3，且AOH的面积为3 点A的纵坐标为2，点A的坐标为（3，2）， 正比例函数y=kx经过点A， 3k=2解得 ， 正比例函数的解析式是 ；,课 堂 精 讲,（2）AOP的面积为5，点A的坐标为（3，2）， OP=5， 点P的坐标为（5，0）或（5，0）,类 比 精 炼,3已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为2，请回答下列问题： （1）求这个正比例函数； （2）这个正比例函数经过哪几个象限？ （3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？,解：（1）正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为2， A（2，4），（2，4）， 设解析式为：y=kx，则4=2k，4=2k， 解得k=2，k=2， 故正比例函数解析式为；y=2x；,课 后 作 业,4 y= ，下列结论正确的是（ ） A函数图象必经过点（1，2） B函数图象必经过第二、四象限 C不论x取何值，总有y0 Dy随x的增大而增大 5. 正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是 （ ） 6设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ） A2 B2 C4 D4,A,A,B,课 后 作 业,7若正比例函数的图象经过点（2，3），则这个图象必经过点（ ） A（3，2） B（2，3） C（3，2） D（2，3） 8. 函数y=kx（k0）的图象过P（3，3），则k= ，图象 过 象限 9某函数具有下列两条性质： （1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y的值随着x值的增大而减小， 请你举出一个满足上述两个条件的函数 （用关系式表示） ,D,-1,二四,y=-x,课 后 作 业,10.长方形的两边分别长为3(cm)和a(cm),它的面积为S(cm2). (1)S与a之间的函数关系式是: ,自变量x的取值范围是 ; (2)这个函数的图象有可能是( ),S=3a,a0,C,课 后 作 业,11.画函数 的图象.,解：取 得 ,描出点(2,-3),并过(0,0)、(2,-3)两点画直线,(图略).,课 后 作 业,12已知y=y1y2，其中y1= （k为非0的常数），y2与x2成正比例，求证：y与x也成正比例,证明：y2与x2成正比例， y2=k2x2 y=y1y2， y=kk2x， 即y与x也成正比例,课 后 作 业,13. 广州到北京的路程大约是2300千米，一列特快列车晚上19:30时从广州出发直达北京（途中不停站），于次日下午15:30到达北京. (1) 求列车从广州到北京所用的时间及平均速度; (2) 求列车所走的路程S(km)与开车时间t(h) 之间的函数关系式及自变量t的取值范围; (3)画出这个函数的图象. (4)广州到郑州大约有1500千米,利用图象用画图的方法说明列车从广州开出10小时后,列车已经过郑州还是未到郑州?,课 后 作 业,解：(1)20小时,115千米/时; (2) ; (3)取s=2300 得t=20 ,连结(0,0)、(20,2300)的线段就是该函数的图象(图略); (4)过x轴上表示10的点作x轴的垂线交图象于一点,再过此交点作y轴的垂线,垂足在y轴上表示1150的点处,由 可知列车出发10小时还未到郑州(图略).,课 后 作 业,14已知函数 （k为常数） （1）当k为何值时，该函数是正比例函数； （2）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大； （3）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减少； （4）分别作出它们的图象； （5）点A（2，5）与点B（2，3）分别在哪条直线上？,解：（1）当 ，解得：k=2， 当k=2时，该函数是正比例函数； 正比例函数的解析式为：,课 后 作 业,(2）由（1）得，当k=2时，正比例函数y随x的增大而增大； （3）由（1）得，当k=2时，正比例函数y随x的增大而减少； （4）如图所示： （5）把x=2，代入 中， 得y=5，或y=3， A（2，5）在y= 上，B（2，3）在y= 上,
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