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基本不等式及其应用,复习导入,（当且仅当a=b时取等号）,（当且仅当a=b时取等号）,（当且仅当a=b时取等号）,（当且仅当a=b时取等号）,（3）利用基本不等式求函数的最值的条件 _,4、 利用基本不等式求函数的最值： （1）已知x，yR+，如果积xy是定值P，那么当且仅当 时，和x+y有最 值是 ；,（2）已知x，yR+，如果和x+y是定值S，那么当且仅当 时，积xy有最 值是 ；,x=y,小,x=y,大,正,定,相等,即：积定和最小,即：和定积最大,【题型1.不具备“正数”】 例1、若x1，求 的最大值。,变式：求 的最大值。,解：,（当且仅当 时取等号）,即f(x)的最大值是-4。,解题反思：把握条件，从检验是否正数开始。,【题型2.不具备“定值”】 例2.若 ，求 的最大值。,解：,变式：求 的最大值。,因为,解题反思：根据需要配凑“和”或“积”为定值。,所以y的最大值是 。当且仅当x=1-2x时，即x= 取等号,【题型3.不具备“相等”的条件】 例3.若 时，求 的最小值。,变式：求函数 的最小值。,解题反思：要注意不能忽略取等号的条件。,【题型4.含两个变量或多个变量的最值问题】 例4、已知x，y为正实数，且x+2y=1， （1）求xy的最大值，及取得最大值时的x，y的值； （2）求 的最小值。,解：（1）,(2),变式1：已知x,y为正实数，若 ，则 恒成立的实数m取值范围是 。,解：,3：求 的最小值，并指 出取最小值时x的值。,2:已知 ，求 的最小值。,课堂小结,本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不等式的三个条件:,（一）不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；,（二）不具备“定值”条件时，需将其构造成定值条 件；（构造：积为定值或和为定值）,（三）不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利 用函数单调性求值域；同时要灵活运用“1”的代换。,
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