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第三节代数式及整式,考点一 列代数式及求值 例1(2014安徽)已知x22x30,则2x24x的值为 () A6 B6 C2或6 D2或30 【自主解答】由x22x30得x22x3,所以2x24x2(x22x)236.,1(2018临沂)已知mnmn,则(m1)(n1)_ 2(2018成都)已知xy0.2,x3y1,则代数式x2 4xy4y2的值为_,1,0.36,考点二 整式的运算 例2(2018安徽)下列运算正确的是() A(a2)3a5 Ba4a2a8 Ca6a3a2 D(ab)3a3b3 【自主解答】 A(a2)3a23a6a5,故A项错误;B.a4a2a42a6a8,故B项错误;C.a6a3a63a3a2,故C项错误;D.(ab)3a3b3,故D项正确,1(2017安徽)计算(a3)2的结果是( ) Aa6 Ba6 Ca5 Da5 2(2016安徽)计算a10a2(a0)的结果是( ) Aa5 Ba5 Ca8 Da8 3(2018泸州) 下列计算,结果等于a4的是( ) Aa3a Ba5a C(a2)2 Da8a2,A,C,C,考点三 因式分解 例3 (2018安徽) 下列分解因式正确的是() Ax24xx(x4) Bx2xyxx(xy) Cx(xy)y(yx)(xy)2 Dx24x4(x2)(x2),【自主解答】 选项A中,x24xx(x4),是错误的; 选项B中,x2xyxx(xy1),是错误的;选项C中, x(xy)y(yx)x(xy)y(xy)(xy)2,是正确 的;选项D中,x24x4(x2)2,是错误的故选C.,1(2014安徽)下列多项式中,能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y 2(2016安徽)因式分解:a3a _,B,a(a1)(a1),考点四 数式规律探索 例4(2018安徽)观察以下等式:, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明,【分析】 (1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式(2)根据(1)中发现的规律可写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明,【自主解答】,1已知a0,S1 ,S2S11,S3 ,S4S31, S5 ,(即当n为大于1的奇数时,Sn ;当n为大于 1的偶数时,SnSn11),按此规律,S2 018_. (用含有a的代数式表示),2(2018六安霍邱一模)如下数表是由1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成各题的解答,(1)表中第9行的最后一个数是_; (2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是_, 第n行共有_个数;第n行各数之和是_.,81,n22n2,2n1,(n2n1)(2n1),
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