材料成形基本原理3版

第四章习题解答1.试述等压时物质自由能G随温度上升而下降以及液相自由能Gl随温度上升而下降的斜率大于固相GS的 斜率的理由。答: （1）等压时物质自由能G随温度上升而下降的理由如下:由麦克斯韦尔关系式：dG = -SdT + VdP1)并根据数学上的全微分关系：dF (x, y)dxy 丿xdy得：dG 二dTdP2)比较（1）式和（2）式得：等压时 dP =0 ，此时 dG一 SdTdTP3)由于熵恒为正值，故物质自由能 G 随温度上升而下降。（2）液相自由能Gl随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由如下因为液态熵大于固态熵，即所以：Gl. 溟度-即液相自由能 gl随温度上升而下降 的斜率大于固相GS的斜率。I伉2、结合图4-1及式（4-6 ）说明过冷度AT是影响凝固 相变驱动力AG的决定因素。答：过冷度AT是影响凝固相变驱动 力AG的决定因素的理由如下：右图即为图 4-1 其中：AGV表示液一固体积自由能之差Tm表示液-固平衡凝固点 从图中可以看出：T T 时，AG=Gs-GL 0，此时 固相一液相 mLT =Tm 时， AG=Gs-GL =0，此时 液固平衡 mLT T时，AG=Gs-GT0,此时 液相一固相 mL所以 AG 即为相变驱动力。A H A T再结合（4-6 ）式来看，A GV二一mm（其中：AH 熔化潜热，AT （二T T）过冷度）mm由于对某一特定金属或合金而言，T及AH均为定值，所以过冷度AT是影响凝固相变驱动力AG的决定因mm素。3. 若金属固溶体以初生相按树枝晶单向生长，且生长释放的潜热与热量导出相平衡，试分析其枝晶端部可 能具有哪些类型的过冷？若金属固溶体以初生相按等轴树枝晶在熔体中生长呢？答：（1）单向生长枝晶端部存在的过冷类型有： 一定有动力学过冷，因为晶体的生长必然具备动力学过冷； 一定有曲率过冷，因枝晶端部曲率不可能为零（或曲率半径无穷大），所以必然存在曲率过冷； 可能成分过冷，金属固溶体（意味着是合金，而不是纯金属）凝固过程具有溶质再分配（具体见第五章）， 在条件合适的情况下，可能会出现成分过冷； 在通常的条件下（题目未强调大气压之外的附加压力），不会出现压力过冷； 按照题意，生长释放的潜热与热量导出相平衡，因此不会出现热过冷。（2）注意，等轴晶在“过冷熔体”中生长，因其周围各方向的液固界面前沿释放结晶潜热，导致界面处温度比之前方“过冷熔体”的温度偏高，而出现负的温度梯度。因此存在热过冷。其余情况见（1）的分析。4. 结合图4-7解释临界晶核半径卢和形核功M*的意义，以及为什么形核 要有一定过冷度。答：（1）临界晶核半径r*的意义如下：rr*时，系统自由能G随r增大而降低（AG虽在一定范围仍为正值， 但适时过程随r增大而减小），因此，晶体可稳定长大而成为稳定晶核， 开始大量形核。故r*表示原先不稳定的晶胚转变为稳定晶核的临界尺寸。临界形核功AG*的意义如下：表示形核过程系统需克服的能量障碍即形核“能垒”只有越过能垒AG* 时，液相才开始形核。（2）形核必须要有一定过冷度的原因，分析如下 由形核功的公式：16兀 V T.O 3 S mSLI AH ATm)2 丿AG*heT -V )2 2一3cos0 + cos30 m_-S均质形核）非均质形核）AT-AH 丿m对某种晶体而言，Vs、b 、AH、T 均为定值,AG*AT-2, SL m 过冷度AT越小，形核功AG*越大，AT-0时，AG*fg （形核能垒趋于无穷大），这表明过冷度很小时, 不可能发生形核，所以物质凝固形核必须要有一定过冷度。5比较式（4-14）与式（4-18）、式（4-15）与式（4-19），说明为什么异质形核比均质形核容易，以及影 响异质形核的基本因素和其它条件。答：ho2b V2c -V -TSS = SL s mAG AH -ATVmrheSL-SAGV2b V TSL S mAH ATmAG *ho16 兀(VT b 3 I S_m3sl | AH AT 丿m4-14)(4-18)(4-15)AG *he16兀b 3T -V-LS(AT-AH2 - 3cos0 + cos3 94(4-19)（1）异质形核比均质形核容易的原因如下： 首先，从（4-14）式和（4-18）式可以看出： 虽然非均质形核时球缺的临界曲率半径与均质形核时的相同，但新生固相的球缺实际体积却比均质形核时 的晶核体积小得多，所以，从本质上说，液体中晶胚附在适当的基底界面上形核，体积比均质临界晶核体 积小得多时便可达到临界晶核半径。再从（4-15）式和（4-19）式可以看出：AG * =丄（2 - 3cos 9 + cos3 9） - AG *he 4 hof )=2 - 3 cos 9 + cos3 94，其数值在01 之间变化（如表4-1 所示）则AG * = f （9 ） - AG *he ho 显然接触角9 大小（晶体与杂质基底相互润湿程度）影响非均质形核的难易程度。由于通常情况下，接触角9大于0而远小于180o即f G）远小于1,所以，非均质形核珈G h远小于均质 he形核功AG* （非均质形核过冷度1T*比均质形核的也要小得多,）所以异质形核比均质形核容易得多。ho（2）影响异质形核的基本因素如下： 首先，非均质形核必须满足在液相中分布有一些杂质颗粒或铸型表面来提供形核基底。其次，接触角9 180 ,因为当9= 180。时，AG * = AGho*，此时非均质形核不起作用。he ho影响异质形核的其它条件：a.基底晶体与结晶相的晶格错配度的影响。aN 结晶相点阵间隔， aC 杂质点阵间隔）错配度5越小，共格情况越好，界面张力oSc越小，越容易进行非均质形核。b.过冷度的影响。 过冷度越大，能促使非均匀形核的外来质点的种类和数量越多，非均匀形核能力越强。6. 如何理解图4-10a中的反C曲线？答：从物理的角度来看，AT的增大使达到临界尺寸的微小晶核数迅速增多，但AT的增大伴随着T的大幅 度降低，由于原子的扩散迁移速率明显减小，形核率也大幅度降低。这两个相反的趋势使得在一临界温度T处出现形核率最大值I。（请同学也从数学角度加以分析）cm7. 如何理解图4-11 讨论异质形核与均质形核之间形核率的差别。答：如图4-11所示，形核功AG*的微小变化，即可对形核率产生极为显著的影响。比如，AG*稍许增大使垃 k TB变为原来的两倍，例如从50增为100，将使形核率降低1022倍。由此也可以推论，非均质形核的形核率可 以比均质形核的形核率高出若干数量级！8. 讨论两类固-液界面结构（粗糙界面和光滑界面）形成的本质及其判据。答： （1）凝固过程晶体生长的固-液界面结构（粗糙界面还是光滑界面），本质上主要取决于凝固晶体的热力学性质，即结晶物质的熔融熵AS （ AH / T =ASf为单个原子的熔融熵），熔融熵越低，固-液界面结构m m m f越容易成为粗糙界面。金属固溶体以及一些金属间化合物，通常熔融熵较低，而非金属物质（如C、Si）及一些金属间化合物的熔融熵较高。因此，在不考虑晶面的情况下（或略耳汐），可直接以物质的熔融熵AS的 m数值来粗略判断其凝固过程的固液界面结构：AS V2R的物质通常为粗糙界面，AS =23R的物质根据其他 mm条件可能为光滑或粗糙界面，AS更高的物质（如C、Si等非金属，及一些金属间化合物）为光滑界面。m2)a被称为Jackson因子，可作为固-液界面结构的判据。通过分析比较不同a值时相对自由能与界面原子占据率可以看出：a W2时，AFS在x =0.5（晶体表面有一半空缺位置）时有一个极小值，即自由能最低，此时为粗糙界面； a 5时，AFS在接近x=0或x=1处有两个极小值。可以理解，晶体表面位置几乎全被占满或仅有极少数位 置被占据，此时为光滑界面。2V a 5时，AFS在偏离x中心位置的两旁（但仍离x=0或x=1处有一定距离）有两个极小值。此时，晶 体表面尚有一小部分位置空缺或大部分位置空缺。这一中间状态，根据其他条件，凝固过程可形成粗糙界 面或光滑界面。由上式可以看出，对于热力学性质一定的同种物质，/卩值取决于凝固界面是哪个晶面族，对凝固过程 晶体生长的固-液界面结构，也具有重要影响。对于密排晶面，/卩值是高的，对于非密排晶面，/卩值是低 的， a 值越小。这说明非密排晶面作为晶体表面（固-液界面）时，微观界面结构容易成为粗糙界面。举例来看，若将a =2，=0.5同时代入判别式，单个原子的熔融熵为：AS = Am = ak/ Vm Tvm=2k x丄=4k，对于一摩尔，熔融熵AS =4kNA=4R （其中：NA为阿伏加德罗常数，R为气体常数）。所以0.5m AAAS 4R时，界面以粗糙面为最稳定，此时晶体表面容易接纳液相中的原子而生长。m（3）晶体生长界面结构还会受到动力学因素的影响，如凝固过冷度及结晶物质在液体中的浓度等。过 冷度大时，生长速度快，界面的原子层数较多，容易形成粗糙面结构，而过冷度小时界面的原子层数较少， 粗糙度减小，容易形成光滑界面。浓度小的物质结晶时，界面生长易按台阶的侧面扩展方式进行（固-液界 面原子层厚度小），从而即使a 2时，其固-液界面也可能有光滑界面结构特征。9. 比较铸铁中初生奥氏体及初生石墨生长过程中各向异性的倾向，以及仅在动力学过冷条件下的各自生长 方向。答：铸铁中的奥氏体属典型的金属固溶体。因为金属固溶体无论密排面还是非密排面均为粗糙界面，凝固 过程原子可以很容易地迁移着落到界面上，与涉及的晶面（指数）无关，因此各晶面方向生长速度差别较 小，晶体生长的各向异性很弱。但由于界面能的差别及原子结合动力学的各向异性（原子为晶体接纳的难 易程度的差别），奥氏体生长过程仍具有轻微的各向异性趋势，其低指数面的100方向是其优先生长方向 （择优取向）。值得注意的是，仅在动力学过冷度条件下（过冷度小）以平整凝固界面向前推进时，奥氏体 生长方向逆热流方向与之平行（与生长界面垂直），与晶体学取向无关。然而，若在过冷度较大的条件下（如 较大的成分过冷见第五章），奥氏体的各向异性则会表现出来，生长方向不在受热流方向左右，而是沿 100方向优先生长。此时，凝固过程出现某方向优先发展的树枝状奥氏体晶体，这一现象在铸铁实际凝固 中经常可观察到。石墨属于典型的非金属物质，凝固界面（固液界面）呈现为光滑界面（小平面），生长过程具有强烈的 各向异性。石墨是密排六方晶体，其择优生长方向为10亍0。即使仅在动力学过冷度的条件下，石墨（小 平面晶体）的这一各向异性也会表现出来。10. 固-液界面结构如何影响晶体生长方式和生长速度？同为光滑固-液界面，螺旋位错生长机制与二维晶核 生长机制的生长速度对过冷度的关系有何不同？ 答：（1）固-液界面结构通过以下机理影响晶体生长方式：粗糙面的界面结构,有许多位置可供原子着落，液相扩散来的原子很容易被接纳并与晶体连接起来。由 热力学因素可知生长过程中仍可维持粗糙面的界面结构。只要原子沉积供应不成问题，可以不断地进行“连 续生长”，其生长方向为界面的法线方向。对于光滑面，由于光滑界面在原子尺度界面是光滑的，单个原子与晶面的结合较弱，容易跑走，因此 只有依靠在界面上出现台阶，然后从液相扩散来的原子沉积在台阶边缘，依靠台阶向侧面生长（“侧面生 长”）。 台阶形成的方式有三种机制：二维晶核机制，螺旋位错机制，孪晶面机制。固-液界面结构通过以下机理晶体影响生长速度：对粗糙界面而言，其生长方式为连续生长，生长速度R1与实际过冷度AT成线性关系。 R1 = DAHm AT（D为原子的扩散系数，R为气体常数，出为常数）1R. T 211m（“2、b为常数）对光滑界面而言：二维晶核台阶生长的速度为R2 =卩2exp（卩丿螺旋位错台阶生长速度为R3 = R3 .AT 2（“3为常数）（2）螺旋位错生长机制与二维晶核生长机制的生长速度对过冷度的关系不同点如下：对二维晶核生长机制而言，在AT不大时生长速度R2几乎为零，当达到一定AT时R突然增加很快，其 生长曲线RAT与连续生长曲线相遇，继续增大AT,完全按连续方式进行。对螺旋位错生长机制而言，在过冷度不太大时，速度与 AT 的平方成正比。在过冷度相当大时，其生 长速度与连续生长方式相重合。由于其台阶在生长过程中不会消失，生长速度比二维台阶生长要快。此外 与二维晶核台阶生长相比较，二维晶核在AT小时生长速度几乎为零，而螺旋位错生长方式在小AT时却已 具有一定的生长速度。