正态总体统计量的分布

精品资料，欢迎大家下载！5.5正态总体统计量de分布1. 单个正态总体de统计量de分布从总体X中抽取容量为nde样本Xi,X2,Xn,样本均值与样本方差分别是1n1n-2X侦Xi,S2Xi-X./2定理1设总体X服从正态分布nW,.2),那么样本均值X服从正态分布nt1,、n)即/2XNk,nJ证由于随机变量X1,X2,Xn相互独立,并且与总体X服从相同de正态分布r2、N(P,.2),所以由4.3中de定理知,它们de线性组合X服从正态分布N.InJ2.、,一X正理2设总体X服从正态分布N(U,.),那么统计重u=服从标准正态分布二nN(0,1),即X-1u=N0,1二n由定理1结论de标准化即得到定理2.定理3设总体X服从正态分布N(H,s2),那么统计量72=二/(Xi-Xf服从自由.i=1度为ndeX2分布,即*2=.优-RX2(n)id证注意到XiN(比汀2),那么XiN0,1,I=1,2,n乂上述统计量相互独立,并根据局部布de定义可得结果.定理4设总体X服从正态分布NV,.2),那么样本均值X与样本方差S2相互独立；2统计量=一2服从自由度为n-1de,2分布,即二证明略2n-1定理5设总体X服从正态分布NP,cr2,那么统计量tX_、=匕服从自由度为n1deSnt分布,即证由定理2知,统计量u=XWN0,1二n乂由定理4知,统计量2n2n-12CJ由于X与S2相互独立,所以u与72也相互独立,丁是根据t分布de定义得结论2. 两个正态总体de统计量de分布从总体X中抽取容量为nxde样本X1,X2L,Xn.从总体Y中抽取容量为nyde样本Y,Y2,Yny.假设所有de抽样都是相互独立de,由此得到de样本Xji=1,2,nx与Yjj=1,2,ny:B是相互独立de随机变量.我们把取自两个总体de样本均值分别记作X=2?Xi,Y=马Yjnx-nyjd样本方差分别记作s：XX2,S；=寸柄一Y2nx_1idny-1jd定理6设总体X服从正态分布NHx,b2,总体Y服从正态分布NHy*y,那么统计量x22二2二v_Xynxny以上资料仅供参考，如有侵权，留言第一时间删除！服从标准正态分布N0,1,即N0,1证由丁独立de正态统计量de线性组合服从正态分布,所以2_2、J%y,nxnyj标准化即得结论当CTx=by时,我们有推论设总体X服从正态分布Nh,.2,总体Y服从正态分布N%,.2,那么统计X-Y-七-yU-N0,1nxny定理计量7设总体X服从正态分布NWx,.2,总体Y服从正态分布N!,.2,那么统X-Y!仕乂-上yTtnxny-211Snxny其中Snx-1S2ny-1S2nxny-2证由定理6de推论知,统计量N0,1乂由定理4知2nxTSx2nx-1ny-1Sy二22ny-1由于SX与S2相互独立,由72分布de可加性知-2-2nx1SXny1SyV=c2nxny_2nxny-2由于U和V相互独立,所以由t分布de定义得结论.定理8设总体X服从正态分布NWx,.；,总体Y服从正态分布NHy,.；,那么统计量nx,、Xi-XiAny2、Yj-Yj日nxH2n一nyy服从自由度为做气deF分布,即nx2Xi-XF=Jny2、Yj-Yn、广jm2nx二xFnx,ny2Jy证由定理3知1nx2cXj_七2nxxiw1ny、Xj-y22ny1yj日由于与气相互独立,结合F分布de定义得结论.定理9设总体X服从正态分布NWx*；,总体Y服从正态分布NWy,.；,那么统S2计重F=；s2-2飞服从自由度为代-1,ny-1deF分布,即y_22Fnx-1,ny-1了2y证由定理4知TS2_x二2x2nx-12nySy2ny-12y二2y由于SX与S2相互独立,所以7-1与片独立,结合F分布de定义得结论欢送您de下载,资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议,筹划案方案书,学习资料等等打造全网一站式需求