爱提分计算第讲分数基本裂项

计 算 第 04 讲 _ 分 数 基 本 裂 项知识图谱计算第04讲_分数基本裂项-一、基本裂项基本裂差（乘系数、分离整数）基本裂和一：基本裂项知识精讲一单位分数单位分数是指分子为1的分数每个分数都可以拆成若干个分母不同的单位分数之和，1 1 11 I 17 111比如：二分数裂项1 1 _5+71 1 _75由：-,/-发现，结果的分母都是单位分数分母的乘积，分子一个是单位分数分母的和，另一个是单位分数分母的差.那反过来，如果一个分数可以写成-或者一 一的形式，我们就可以把这个分数拆成两个单位分数的和或差.这个拆分过程叫做“裂和”和“裂差”.a+b 1 11 .裂和（有加有减）：（k是奇数）35792 上+1_1_两-口（ k是偶数）3579访-而跖-而i力72 .裂差（符号相同）：-.1（k是奇数）f-1-馭甘+2) I k+2)三点剖析重难点：分数裂项公式及基本应用.题模精讲 题模一？基本裂差（乘系数、分离整数）1 1 1 计算：I - i J答案:解析:1 Pq n(1 1-189=+11 +=一 二原式a 2丿U 3丿55x T49x51僚式=1 一丄二芒分数裂项；:1 1 1 1+计算：(1J ；1 1 “1(2)二,二 n r 二;答案:24 丄(1)二(2)二解析:(1)原式r n(1 1 .124i- + +=1 一一1 2丿(23丿U4 2525251 11 1 )1 XK亠 r(2)原式 -111 13)(13 15)H丄一丄”16, n2：016.41 55 7110099+ +*+计算：(1)丄 J ；24620(2 )】- 亠.511594110(1) 一 (2) 一整数部分和为解析:(1) -二，I1,，1上匚:,L 1 )+1_ 1 + +fl_ 1故原式L 6x7丿7x8；C 100x101丿1 ( 11)1M 1=95 -946 7丿v 8丿100101丿(6101J606= 1x(100-6 + 1)-1 11ri n( 1)(11 115+ +*+ +十2x3 3x411x12(2 3丿、3 411112丿】1212，故原5分数部分和为110-式值为 1-.fl11111计算：1824488012016S2洱丿14解析:1 1 1 1 1 F F二；f”工 ；.(改自2010年4月18日考试真题)题模二？基本裂和5+6 6+7 7+8 8-9 9+10计算：5x6 6灯 7kE Sx9 9x10 .解析:将下面的分数拆成两个单位分数的和或者差（横线上填“+ ”或“一”)：2 _ 1 11 _11 11 116 (*L)()28?(!(1?15 ()(41177 ()()?11 1 _ 1120 _ 1 16 (丿()30()()99 ()(答案：11111112114 _ 115111 _116 23, 2847, 153 5,泸 711, 6 23, 30 56,20 1 199 9 111解析：11111112 _114 _ 115111 _116 23 ,2847 ,153,产 711 ,623 ,3056,20 _ 1 199 = 9 + li .11两个自然数的倒数的和是24，这两个自然数中较小的是 答案:3解析:11_3-8_ 1 1-:：-,所以这两个自然数中较小的是 3 .1 1 1 已知3/ B , A、B是两个不同的正整数，A、B分别是7 1319253137434911=计算：2M 5述 8x1111 辺414x17 Px20 20x2323x26答案:解析:9 1119 2120*30*90*110答案:解析: 911JU1921 1 14x55x6 9x1010x11 4 51-+3丄+4f 5(1)315356399 ；.4 _8 12 1620 . 248-7 + 6 5+ 43315356399143计算:原式1 15 619 10 10 111 4 11 44 .15答案:151 3卩(1) - (2)二解析:(1)原式珂1+2+3+4+5)+(右+羔+右+右+(1)5=15+1-415 二L nJ11 .计算:11+1311x13 答案:解析:原式86 + 75-64-53 + 4 1)86x75x(54x5 +3x43丿11 11 11 11 1186 75 64 53 43 -72丄二8 22 S 22387x +388x + （改自2011年2月8日考试真题）388389 388x389答案:777解析:原式+ 388x 1- I 389 j388 +389+388x3893871J 388 1 1 )38 +388+ +i388丿1389 丿(388 389丿= 387+388-2 = 7随堂练习随练1.1、11 1 1+ + 1x2 2x3 3x49x1011111 1计算：(1) :?. .;/ ;7 7777wJisJhJb-右(2)- 二.答案:100 100（1）1（2）.1.01解析:1 1 1100= 100101101101 ；(1)原式=1随练1.3、1111111 计算：二-J-一.答案:解析:1 1 1 1+ F +- + +1x4 4x77x10 40x43 一解析:分数裂项;1401 143131443随练1.5、I 11一 _ 一 一 1x2 2x3 2013x2014 -答案:解析:障才11111 .11 .20B1 2 2 3 2013 20142014 20141随练1.6、1十1十亠I23 _374_ 2013x2014答案:解析:障芒 1 I 1 1111 .5032 3 3 4 2013 2014 2 2014 1007 .随练1.7、11 1 11-小 H= 1x3 3x5 5x723x25 .随练1.8、1 1 1 1计算：-1：-_?-.（务必写出裂项的过程）答案:8-5 11-8 1+ 5x8 8x1150-4747x50)随练1.9、7 13 2157+ H+ （改自2013年8月17日考试真题）6 122056 答案:解析:L 1 +;( 1 +十原式12x3丿13x4丿17x8随练1.10、3 _ 5 _ 了 _ g _1719 _而*跖而-s79*swo=（结果若为带分数，请化为假分数）答案:解析:随练1.11、5 791121计算答案:原式2+3 3+41 + 410 + 11*10x111 113=一 + _ = 2 11 22随练1.12、在方框中填入适当的一位数，使等式成立.丄丄丄 2_丄丄 11-丄丄 (1 )一_；( 2 )_；( 3).答案:(1) 5, 6 (2) 5, 7 (3) 4, 7解析:丄=_1_=J(12 _ 2 1_1 (2 )；114+7 11(3) -14x7 4亍.随练1.13、丄丄-辽瓦7T药.（结果若为带分数，请化为假分数）答案:解析:原式-g171911111111t=. + 1 _133x44x5Sx9 9x10 3 4 4 5S 9 9 10j3 10 30课后作业1111H卜 卜2 6 12 20 作业2、1 1 1 1F -I=计算：1x35x797x99 作业3、7777?711*, ” 计算：（1） i - j :_.;1111 111. * * （2）】 二.二 二.作业4、1111 1 + + + + 樹眷 + 计算：（1） ;1“-厂；8 8 8 8 8（2 ），:- :-.作业5、111315171911计算:h 一 I .-.- .作业6、J79 ,_ =2x3 3x4 4x5 5x69x10 10x11 （结果若为带分数，请化为假分数）作业7、计算：厂百-甕百西帀丞-石-历二：