四年级数学奥数习题讲义《简单列举》

1四年级数学奥数习题讲义-第十二周 简单列举专题简析:有些题目,因其所求问题的答案有多种,直接列式解答比较困难,在这种情况下,我们不妨采用一一列举的方法解决.这种根据题目的要求,通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法.例题 1 从南通到上海有两条路可走,从上海到南京有 3 条路可走.王叔叔从南通经过上海到南京去,有几种走法?分析与解答:为了帮助理解,先画一个线路示意图,并用、表示其中的 5 条路.我们把王叔叔的各种走法一一列举如下:根据以上列举可以发现,从南通经过到上海再到南京有 3 种2方法,从南通经过到上海再到南京也有 3 种方法,共有两个 3 种方法,即 32=6（种）.练 习 一 1,小明从家到学校有 3 条路可走,从学校到少年宫有两条路,小明从家经过学校到少年宫有几种走法?2,从甲地到乙地,有两条走达铁路和 4 条直达公路,那么从甲地到乙地有多少种不同走法?3,从甲地到乙地,有两条直达铁路,从乙地到丙地,有 4 条直达公路.那么,从甲地到丙地有多少种不同的走法?3例 2:用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号?分析 要使信号不同,就要求每一种信号颜色的顺序不同,我们把这些不同的信号一一列举如下:从上面的排列中可以发现,红色信号灯排在四年级数学奥数习题讲义-第一位置时,有两种不同的信号,黄色信号灯排在四年级数学奥数习题讲义-第一位置时,也有两种不同的信号,蓝色信号灯排在四年级数学奥数习题讲义-第一位置时,也有两种不同的信号.因此,共有 23=6 种不同的排法.练 习 二1甲、乙、丙三个同学排成一排,有几种不同的排法?2小红有 3 种不同颜色的上衣,4 种不同颜色的裙子,问她共有多少种不同的穿法?3用 3、4、5、6 四个数字可以组成多少个不同的四位数?4例 3:有三张数字卡片,分别为 3、6、0.从中挑出两张排成一个两位数,一共可以排成多少个两位数?分析 排成时要注意“0”不能排在最高位,下面我们进行分类考虑.（1）十位上排 6,个位上有两个数字可选,这样的数共有两个:60,63;（2）十位上排 3,个位上也有两个数字可选,这样的数也有两个:30,60.从以上列举容易发现,一共可以排成 22=4（个）两位数.1,用 0、2、9 这三个数字,可以组成多少个不同的两位数?2,用 8、6、3、0 这四个数字,可以组成多少个不同的三位数?最大的一个是多少?3,用 0、1、5、6 这四个数字,可以组成多少个不同的四位数?从小到大排列,1650 是四年级数学奥数习题讲义-第几个?5例 4:从 18 这八个数字中,每次取出两个数字,要使它们的和大于8,有多少种取法?分析 为了既不重复,又不遗漏地统计出结果,应该按一定的顺序来分类列举,可以按“几8、几7、几5、几6、几5”的顺序来思考.18、28、38、78,共 7 个;27、37、47、67,共 5 个;36、46、56,共 3 个;45 共 1 个.这样,两个数的和大于 8 的算式共有 7531=16（个）,所以,共有 16 种不同的取法.练习四1,从 16 这六个数中,每次取两个数,要使它们的和大于 6,有多少种取法?2,从 19 这九个数中,每次取两个数,要使它们的和大于 10,有多少种取法?3,营业员有一个伍分币,4 个贰分币,8 个壹分币,他要找给顾客9 分钱,有几种找法?6例 5:在一次足球比赛中,4 个队进行循环赛,需要比赛多少场?（两个队之间比赛一次称为 1 场）分析 4 个队进行循环赛,也就是说 4 个队每两个队都要赛一场,设 4 个队分别为 A、B、C、D,我们可以用图表示 4 个队进行循环赛的情况.A 队和其他 3 个队各比赛 1 次,要赛 3 场;B 队和其他两个队还要各比赛 1 次,要赛 2 场;C 队还要和 D 队比赛 1 次,要赛 1 场.这样,一共需要比赛 321=6（场）.练 习 五1,在一次羽毛球赛中,8 个队进行循环赛,需要比赛多少场?2,在一次乒乓球赛中,参加比赛的队进行循环赛,一共赛了 15 场.问有几个队参加比赛?3,某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛,共有 6 所学校的足球队比赛,比赛采取循环制,每个队都要和其他各队赛一场,根据积分排名次.这些比赛分别安排在 3 个学校的球场上进行,平均每个学校要安排几场比赛?