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指数函数与对数函数一、实数指数幂1、实数指数幂:如果xn=a(nN且n1),则称x 为a 的n次方根。当n为奇数时,正数a的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数。这时,a的n次方根只有一个,记作。当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,它们互为相反数,分别记作,。它们可以写成的形式。负数没有 (填“奇”或“偶”)次方根。例:填空:(1)、()3= ;()3= 。(2)= ;= 。 (3)、= ;= 。巩固练习:1、将下列各分数指数幂写成根式的形式: (1) (2)(b0)2、将下列各根式写成分数指数幂的形式: (1) (2)(a0) 3、求下列幂的值: (1)、(-5)0; (2)、(a-b)0; (3)、2-1; (4)、()4。2、 实数指数幂的运算法则、 、 、 、例1:求下列各式的值:、 、 例2:化简下列各式:、 、巩固练习:1、求下列各式的值:、 2、化简下列各式: (a0)二、幂函数1、幂函数:形如(,0)的函数叫做幂函数,其中x为自变量,为常数。例1、判断下列函数是否是幂函数:、y 、y 、y 、y 、s4t 、y 、y+2x+1 巩固练习:观察下列幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域:、yx;、y;y;y;y。ox11yyxy=x-1y=x2三、指数函数1、指数函数:形如y (a0,且a1)的函数叫做指数函数,其中x为自变量,a为常数,指数函数的定义域为R。例1:判断下列函数是不是指数函数?(1) (2) (3) (4) (5) y (6) y2、指数函数性质归纳函数y(a1)y(0a1)图象0y=1yxy(a1)0xyy=1y(0a1)性质定义域R值域(0,)过定点(,)单调性是R上的增函数是R上的减函数例1:已知指数函数y=ax的图像过点(2,16)。求函数的解析式及函数的值域。 分别求当x=1,3时的函数值。例2:判断下列函数在(,)上的单调性y=0.5x y=四、对数1、对数:如果N(a0,a1),那么b叫做以a为底N对数,记作aNb,其中,a叫做对数的底数,简称底;N叫做真数。aN读作:“以a为底N的对数”。我们把N叫做指数式,把aNb叫做对数式。2、对数式与指数式关系:对数底数指数N a N b真数幂例1:将下列对数式改写成指数式:(1)381=4; (2)5125=3;例2:将下列指数式改写成对数式:(1)、=125,(2)、=2 3、常用对数:把以10为底的对数叫做常用对数。N(N0)的常用对数10N可简记为lg N。例如:107可简记为 lg74、自然对数:以e为底的对数,这里e=2.718281是一个无理数。N(N0)的自然对数eN可简记为N。 例如:e5可简记为55、零和负数没有对数。6、根据对数定义,可以证明:a1=0;aa=1(a0,且a1)7、对数的运算性质:(1)积的对数:两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和,即a(MN)=aMaN()商的对数:两个正数的商的对数,等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数,即a=aM-aN()幂的对数:一个正数的幂的对数,等于幂指数乘以这个数的对数,即 abaM 其中,a0,a1,M0,N0例:求出下列各式的值:1、2(48) 2、3(927) 3、2 4、5 5、324 6、3五、对数函数1、对数函数:函数(且)就是对数函数。是指数函数(且)的反函数。2、对数函数的图象和性质 性质对数函数 性质1.对数函数的图像都在轴的右方.性质2.对数函数的图像都经过点(1,0)性质3.当时,; 当时,; 当时,. 当时,.性质4.对数函数在上是增函数. 对数函数在上是减函数.例1:求下列函数的定义域:;(2);(3)例2:利用对数函数的性质,比较下列各题中两个值的大小:(1)和; (2) 和; (3)和,其中综合练习1、下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 2、下列等式中能够成立的是( ) A. B. C. D. 3、设,化简式子的结果是( ) A. B. C. D. 4、在式子中,的取值范围是( ) A. B. C. D. 5、幂函数必经过点( ) A. B. 和 C. D. 6、幂函数的奇偶性为( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 减函数7、下列函数中,为指数函数的是( ) A. B. C. D. 8、计算的结果是 9、 , 10、比较下列各题中两个实数的大小(1) (2)课后练习一、选择题1、函数的定义域是 ( )A. B. C. D. 2、定义在R上的偶函数,在上是增函数,则 ( )A BC D3、式子的值为 ( )A-2 B2 C4 D-44、式子的值为 ( )A 6 B4 C3 D15、已知(xR,x),则的值为 ( ) A. B. C. D.6、已知的图象过点,则 ( )A B C D7、若,则的取值范围是 ( )A B C D8、对于,给出下列四个不等式: 其中成立的是 ( )A.与 B.与 C.与 D.与9、已知,则下列正确的是 ( )A B C D10、已知lg2=a,lg3=b,则等于 ( )A BCD11、当时,函数是 ( )奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数12、的值是 ( )A B1 C D213、若 ( )A. 2 B4 C8 D1614、函数的定义域为 ( )A(,) B1,C( ,1D(,1)15、,那么 ( )A27 B18 C9 D二、填空题16、二次函数,则的图像的对称轴是直线 17、函数且的图像必经过点 18、函数的反函数是 19、的解集是 20、,则 三、解答题21、计算(1) (2)22、解不等式与方程(1)解不等式: (2)解方程:23、已知函数的图象过点,其反函数的图象过,求函数的解析式。24、函数的定义域为R,求的取值范围。
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