（通用版）2021高考数学二轮复习46分大题保分练（二）文

（通用版）2020高考数学二轮复习46分大题保分练（二）文46分大题保分练(二)(建议用时：40分钟)17(12分)(2019福州模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，满足S24S4S6，a11.(1)求数列an的公比q；(2)令bnan15，求T|b1|b2|b10|的值解(1)an是正项等比数列，若q1，则Snna1n，S22,4S444，S66，不合题意q1，从而Sn.由S24S4S6可知4，(1q2)4(1q4)1q6，而q1，且q0，14(1q2)1q2q4，即q43q240，(q24)(q21)0，q2.(2)由(1)知an2n1，则an的前n项和Sn2n1.当n5时，bn2n1150，n4时，bn2n1150，T(b1b2b3b4)(b5b6b10)(a1a2a3a4154)(a5a6a10156)S4S10S46090S102S430(2101)2(241)3021025291 0243229963.18(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，DAB，平面PAD平面ABCD，PAPD.(1)证明：PBBC；(2)求点A到平面PBC的距离解(1)如图，取AD的中点H，连接PH，HB，BD.底面ABCD是边长为1的菱形，ADAB1，AHAD，由BH2AB2AH22ABAHcosDAB，得BH2121，BH，AH2BH2AB2，BHAD.PAPD，H为AD的中点，PHAD，又PHBHH，AD平面PHB，又PB平面PHB，ADPB，又ADBC，PBBC.(2)ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC，点A与点H到平面PBC的距离相等由(1)知AD平面PHB，BC平面PHB，又BC平面PBC，平面PBC平面PHB.过点H作HMPB于M.由平面PHB平面PBCPB，知HM即点H到平面PBC的距离平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PH平面PAD，PHAD，PH平面ABCD，又BH平面ABCD，PHBH.PH，BH，PB，HM.19(12分)某城市先后采用甲、乙两种方案治理空气污染各一年，各自随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的检测数据进行分析，若空气质量指数值在0,300内为合格，否则为不合格下表是甲方案检测数据样本的频数分布表，下图是乙方案检测数据样本的频率分布直方图API0,50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300大于300天数913193014114(1)将频率视为概率，求乙方案样本的频率分布直方图中a的值，以及乙方案样本的空气质量不合格天数；(2)根据频率分布直方图，求乙方案样本的中位数；(3)填写22列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该城市的空气质量指数值与两种方案的选择有关甲方案乙方案合计合格天数不合格天数合计附：P(K2k)0.100.0500.025k2.7063.8415.024K2，nabcd.解(1)由频率分布直方图知，(0.00100.003 00.004 00.005 00.003 00.001 8a)501，解得a0.002 2，乙方案样本的空气质量不合格天数为0002 25010011(天)(2)由频率分布直方图得(0.001 00.003 00.004 0)500.4，又0.005 0500.25，040.250.650.5，中位数在(150,200内，设中位数为x，则0.4(x150)0.005 00.5，解得x170，乙方案样本的中位数为170.(3)由题可得到22列联表为甲方案乙方案合计合格天数9689185不合格天数41115合计100100200将列联表中的数据代入公式得K23.532，3.5322.706，有90%的把握认为空气质量指数值与两种方案的选择有关选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：sin，C2：2.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)曲线C1和C2的交点为M，N，求以MN为直径的圆与y轴的交点坐标解(1)由sin得，将代入上式得xy1，即C1的直角坐标方程为xy1.同理由2可得3x2y21.C2的直角坐标方程为3x2y21.(2)先求以MN为直径的圆，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得3x2(1x)21，即x2x10.则MN的中点坐标为.|MN|x1x2|.以MN为直径的圆的方程为222，令x0，得2，即2，y0或y3.以MN为直径的圆与y轴的交点的坐标为(0,0)，(0,3)23(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若直线yxa与yf(x)的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值解(1)由题意知f(x)由f(x)3可知：当x1时，3x3，即x1；当x1时，x23，即x1，与x1矛盾，舍去；当x时，3x3，即x1.综上可知不等式f(x)3的解集为x|x1或x1(2)画出函数yf(x)的图象，如图所示，其中A，B(1,3)，由直线AB的斜率kAB1，知直线yxa与直线AB平行，若要围成多边形，则a2，易得直线yxa与yf(x)的图象交于两点C，D，则|CD|a.平行线AB与CD间的距离d，|AB|，梯形ABCD的面积S(a2)(a2)，即(a2)(a2)12，a4，故所求实数a的值为4.- 14 -