曲线运动万有引力

第四章曲线运动、万有引力【考点阐述】一、内容及能力要求内容要求说明1、运动的合成和分解2、曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必须具有加速度。有关向心力的计算，3、平抛运动只限于向心力是由4、匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期、圆周运动的向心速度 av2一条直线上力合成R的情况5、万有引力定律。6、宇宙速度，人造地球卫星，万有引力定律的应用。7、圆周运动中的向心力。二、重点、难点、能力点及热点1、重点：曲线运动的合成与分解，圆周运动和万有引力定律的实际运用。2、难点：平抛运动的分解，向心力的来源。3、能力点：综合运用知识能力，资料分析归纳提炼能力，估算能力4、热点：与空间技术、航天技术紧密联系的实际应用题。【知识框图】特点：Fmgagav0匀变速平抛运动沿初速方向匀速分解为沿合外力方向匀加速曲线运动匀速圆周运动圆周运动合外力大小恒定方向时刻指向圆心条件运动合成与分解一般圆周运动万有引力定律F G Mm天体运动人造卫星r 2第一节运动合成与分解【基础知识再现】一、曲线运动1、特点：做曲线运动的质点，在某一点瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。如匀变速直线运动。2、物体做曲线运动的条件：从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。从运动学角度看，就是加速度方向与速度方向不在同一直线上。（ 1）如果这个合外力是大小和方向都恒定的。即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动。（ 2）如果这个合力外大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动，匀速圆周运动并非是匀速运动，即匀速圆周运动是非平衡的运动状态。3、曲线运动的轨迹做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向。如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等。二、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系（ 1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等。即同时开始，同时进行，同时停止。（ 2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。（ 3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。2、运动的合成与分解的方法（ 1）运动的合成与分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解。它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解，合运动和分运动具有等时性。研究运动合成和分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律，来研究一些复杂的曲线运动。（ 2）运动合成的基本方法。两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动。两个分运动在同一直线上时，矢量运算转化为代数运算。先选定一正方向，凡与正方向相同的取正，相反取负，合运动为各分运动的代数和。例如，竖直上抛运动可以看成是竖直方向匀速运动和自由落体运动的合运动，即先取向上为正，则有：vt v0 gts v0t1 gt 22不在同一直线上，按照平行四边形法则合成，如图 4-1-1 所示两分运动垂直或正交分解后的合成图 4-1-1a 合a x2a 2y ， v合vx2v 2y ， s合sx2s2y（ 3）运动分解的基本方法。根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量（位移、速度、加速度）按平行四边形定则分别分解，或进行正交分解。注意：只有实际运动，才是供分解的“合运动”。【范例剖析】例 1：关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（）A 、一定是直线运动B 、一定是曲线运动C、可能是直线运动，也可能是曲线运动D 、以上都不对图 4-1-2分析与解答：两个运动的初速度合成、加速度合成如图4-1-2 所示 ，当 a 和 v 重合时，物体做直线运动，当a 和 v 不重合时，物体做曲线运动，由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值，所以以上两种情况都有可能，故正确答案为C。答案： C解后语： 判别物体是否做曲线运动，主要是判断合外力与初速度是否在同一直线上，在此题表现为判别合速度和合加速度是否同在一直线上，所以首先要判断出合加速度和合初速度方向。拓展训练两个匀速直线运动的合运动是什么运动？一个匀速直线和一个匀变速直线运动的合运动是什么运动？两个匀变速直线运动的合运动是什么运动？分析与解答：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动。 二者共线时为匀变速直线运动，如竖直上抛运动或竖直下抛运动；二者不共线时匀变速曲线运动，如平抛运动。两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。例 2：小船在 200m 宽的河中横渡，水流速度为 2m/s，船在静水中的航速是 4m/s，求：（ 1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？（ 2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？分析与解答： 小船参与了两个运动，随水漂流和船在静水中的运动。因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故（ 1）小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间：td20050st1sv船4沿河流方向的位移v水v水t2 50m100m图 4-1-3即在正对岸下游100m 处靠岸。（ 2）要小船垂直过河，即合速度应垂直河岸，如图v水214-1-3 所示，则 cosv船42所以60，即航向与岸成 60 角渡河时间tdd20010057.7 st1v船 sinssv合4 sin 603解后语： 解答此类题应首先搞清合运动与分运动，合运动是实际看到的运动实际航线，分运动是经大脑抽象思维分析而得到的运动如船参与了随水飘流和船在静水中的运动。然后根据分运动与合运动间的独立性、等时性来求解。拓展训练：若船头指向正对岸渡河时水速变大，渡河时间是否变化。此题可改为小船如何渡河所用时间最短？如何渡河位移最小？若水流速度为4m/s，船速为 2m/s，拓展中问题又如何解答。分析与解答： 设河宽为 d，船在静水中的速度为v1 ，河水流速为 v2 。由于运动独立性，水流速度变化不影响船渡河时间。船头正对河岸行驶，渡河时间最短，t短d / v1 。当 v1v2 时，合速度不可能垂直于河岸，确定方法如下：如图 4-1-4 所示，以 v2 矢量末端为圆心；以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短，由图知：sinv1最短航程 s2dv2d图 4-1-4v2sinv1注意：船的划行方向与船头指向一致，而船的航行方向是实际运动方向。例 3：如图 4-1-5 中，人用绳通过定滑轮拉物体A ，当人以速度 v0 匀速前进时，求物体 A 的速度。分析与解答：首先要分析物体 A 的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系。物体 A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0 ；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度的值。这样就可以将v A 按图示方向进行分解，很容易求得物体A 的速度 vAv0。当物体 A图 4-1-5cos向左移动，将逐渐变大， v A 逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A 却在做变速运动。解后语： 在进行速度分解时，要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线，虽然分速度的方向具有任意性，但只有按图示分解时，v1 才等于 v0 ，才能找出 v A 与 v0 的关系，因此，分速度方向的确定要视题目而具体分析即根据合运动产生的实际效果来确定。拓展训练： 本题有同学将 v1 分解成水平向右的分速度v 和另一个竖直向上分量v ，这种分解是否正确？为什么？分析与解答： 不正确，因为人拉绳的效果是：绳子缩短及以定滑轮为圆心的转动两种效果，而不能主观臆造，所以不正确。【基础训练】1、物体做曲线运动时，以下情况可能是（ABD）A 、速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化B 、速度的大小和方向都可以在不断地发生变化C、速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化D 、速度在变化而加速度可以不发生变化解： 曲线运动速度时刻变化指的是速度方向变化或者速度的大小和方向同时变化，物体在恒力作用下做曲线运动时，加速度是恒定的，因此，选项ABD 正确。2、如图 4-1-6 所示，小钢球m 以初速度 v0 在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到达D 点，从图可知磁极的位置及极性可能是（D ）A 、磁极在 A 位置，极性一定是N 极B 、磁极在B 位置，极性一定是S 极图 4-1-6C、磁极在C 位置，极性一定是N 极D 、磁极在 D 位置，极性无法确定解： 钢球受磁铁的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向吸引力方向偏转，因而磁极位置只可能在B点或 D 点而不可能在图中的A 点和 C 点，又磁体的N 极或 S 极对钢球都有吸引力，故极性无法确定。解后语： 无论磁体的N 极、 S 极，对小钢球均只产生吸引力，根据物体做曲线运动时总是向合外力方向偏转，即合外力方向总是指向曲线的凹向，即可作出正确的判断。3、物体运动时，若其加速度的大小和方向都不变，则物体（CD ）A 、一定做匀变速直线运动B、一定做曲线运动C、可能做曲线运动D、可能做直线运动解： 由物体做曲线运动的条件知：当加速度的方向与速度方向成夹角时，物体做曲线运动；当加速方向与速度方向在一直线上时，物体做直线运动，故选CD。4、关于物体做曲线运动，下列说法中正确的是（AD）A 、物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零B、物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动C、物体在恒力的作用下不能做曲线运动D、物体在变力的作用下可能做曲线运动解： 曲线运动是变速运动，速度时刻改变，其加速度不为零，物体所受合外力不等于零，A 正确。物体是否做曲线运动，主要考查运动方向与合外力方向是否在一直线上，如果不在一直线上，则物体做曲线运动，不论合外力是恒力还是变力，所以D 选项正确，故选AD 。5、如图 4-1-7 所示是一质点从A 运动到G 的轨迹曲线，B、D 、E 、F 是轨迹上的点，请你画出质点在轨迹各点的瞬时速度方向，作出AB 、 DF的位移矢量。图4-1-7DF解： 图略指向 F。瞬时速度方向在该点的切线方向，AB的位移矢量，连AB指向B； DF的位移矢量连解后语： 物理学上切线方向与数学上切线方向的区别，曲线上某点的切线方向，数学上画图可以分为两个方向，但物体沿曲线运动时，运动方向不可能有两个，切线方向只能沿运动方向，学习时要注意区别物理中的切线方向与数学中的切线方向。【能力训练】1、一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，当河水流速均匀时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是（D ）A 、水速越大，路程越长，时间越长B 、水速越大，路程越大，时间越短C、水速越大，路程和时间都不变D 、水速越大，路程越长，时间不变2、一个质点在恒力作用下，在xOy 平面内从 O 点运动到A 点的轨迹如图4-1-8 所示，且在 A 点时的速度方向与 x 轴平行，则恒力F 的方向不可能的是（ ABC）A 、沿 x 轴正方向B 、沿 x 轴负方向C、沿 y 轴正方向D 、沿 y 轴负方向图 4-1-8解： 做曲线运动的物体所受到的合外力方向指向曲线的内侧。3、火车站里的自动扶梯用1min 的时间就可以把一个静立于梯上的人送上去，当自动扶梯不动，人沿着扶梯走上去需用 3min 。若此人沿着运动着的扶梯走上去，所需要的时间是（C ）A 、4minB 、1.5minC、0.75minD、 0.5min解： 位移没有变，而人实际的速度是原来两个速度的叠加。4、雨滴在空中以4m/s 速度竖直下落，人打着伞以3m/s 的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？解： 解该题的关键在于求出雨相对于人的速度。若将雨的速度和人的速度按图4-1-9（ 1）所示平行四边形合成， 所得的 v 并不是雨对人的运动速度，这是因为图中 v人 和 v雨 分属不同物体的运动，按图示方法合成v 没有物理意义。图 4-1-9解法一：因人的行走，雨对人有向西3m/s 的速度 v1 ，雨实际又有竖直向下4m/s 的速度 v2 ，雨同时参与这两个分运动，雨对人的合速度v 为（如图 4-1-9（ 2）。vv2v 25m / s12v13，37 可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37 角。tga4v2解法二：由 v雨对地v雨对地v地对人 。作出矢量三角形如图4-1-9（ 3）。图中 v雨对人 即为所求（以下从略）。答案：伞柄向前倾斜，与竖直方向成37 角。5、一小船从河岸的达正对岸下游向上游与河岸与的宽度。A 处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶；经过10min 到120m 的 C 处，如图 4-1-10 所示，若小船保持原来的速度逆水斜角方向行驶， 则经过 12.5min 恰好到达正对岸的B 处，求河图 4-1-10解： 此问题涉及两种方式过河，已知量较少，但两种方式过河的河宽、河水流、速船在静水中的速度都恒定不变的，可借助速度合成矢量图列方程组求解。设河宽为 d，船速为 v1 ，水流速 v2 ，作速度合成图，则v1t 1 v1 sint2解得 sin0.8， cos0.6由 BCv2t 2解得 v212m / min河宽 d1210m 200m0.6答案： 200m