全国中学生高三物理竞赛第817预赛题曲线运动和天体运动

全国中学生物理竞赛第817届预赛题曲线运动和天体运动二十四、如下图1所示为地球绕日运行的示意图。地球运行轨道在XY平面内，A为此椭圆的中心，太阳中心位于坐标系原点处，地球的自转轴与X轴垂直，与Z轴的夹角为。图2所示为XY平面上地球运行的椭圆轨道。图3是地球和月亮运行的示意图，地球自转的方向已在图中标出。试回答以下问题：、的值等于多少？答：。、在图2上用Ch、Q、X、D分别标出春分（Ch）秋分（Q）、夏至（X）、冬至（D）时地球所在的位置。3、根据人们对月球绕地球运动的观察结果可以判定月球绕地球运行的方向，在图3中用箭头画出月球运行的方向，并说明你作出此判断的理由。（第九届预赛）二十五、考虑到地球上物体除受地球的引力外还受到太阳的引力作用，若用弹簧秤秤量同一物体的重量时，白天的示数与夜晚的示数是否相同？试说明理由。（设地球上各点到太阳的距离之差忽略不计）（第十五届预赛） 二十六、从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速度v0抛出，抛射角为，0/2，若在A点前方适当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平板倾角为恰当值时（0/2），甲球恰好能回到A点。另有一小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面作完全弹性碰撞。试讨论v0、应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点。（第十三届预赛） 二十七、1997年8月26日在日本举行的国际天文学大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中心约60亿公里的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示2），通过计算确认如果银河系中心确实存在黑洞的活，其最大半径是多少。（引力常数G=6.6710-20km3.kg-1.s-2)提示：1、黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用。2、计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用。（第十六届预赛） 二十八、当质量为m的质点质点距一个质量为M、半经为R的质量均匀分布的致密天体中心的距离为r（rR）时，其引力势能为EP= GMm/r，其中G6.6710-11N m2kg -2为万有引力常量。设致密天体是中子星，其半经R10km，质量M1.5M（1M2.01030kg为太阳的质量）。1、1kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少？2、在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m，则反应中的质量亏损为0.0072m，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少？3、天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图所示），在地球上的接受器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限。（第十七届预赛） - 3 -