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第四章 图形的认识 4.1 角、相交线与平行线,中考数学 (浙江专用),1.(2018杭州,8,3分)如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设PAD=1,PBA=2, PCB=3,PDC=4.若APB=80,CPD=50,则 ( ) A.(1+4)-(2+3)=30 B.(2+4)-(1+3)=40 C.(1+2)-(3+4)=70 D.(1+2)+(3+4)=180,考点一 角、相交线,A组 2014-2018年浙江中考题组,五年中考,答案 A 过P作PQAD,与AB交于点Q, ADBC,PQADBC, APQ=PAD,QPB=CBP, 又APB=80,CBP=APB-DAP=80-1, ABC=2+80-1, 又在CDP中,DCP=180-CPD-PDC=130-4, BCD=3+130-4, 又在矩形ABCD中,ABC+BCD=180, 2+80-1+3+130-4=180, 即(1+4)-(2+3)=30,故选A.,2.(2016湖州,6,3分)如图,ABCD,BP和CP分别平分ABC和DCB,AD过点P,且与AB垂直.若 AD=8,则点P到BC的距离是 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2,答案 C 作PEBC于点E, ABCD,APAB,PDCD. BP平分ABC,CP平分DCB,PA=PE,PD=PE, PE=PA=PD= AD=4.故选C.,方法指导 作PEBC于点E,利用角平分线的性质求解.,3.(2015金华,4,3分)已知=35,则的补角的度数是 ( ) A.55 B.65 C.145 D.165,答案 C 35角的补角的度数是180-35=145.故选C.,4.(2015嘉兴、舟山,9,3分)数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQl于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是 ( ),答案 A B利用作线段垂直平分线得到垂直;C利用圆中直径所对的圆周角是直角得到垂直; D利用轴对称(对称轴垂直平分对应点所连线段)得到垂直.故B、C、D正确,故选A.,5.(2015绍兴,10,4分)挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其他棒条压着 时,就可以把它往上拿走.如图,按照这一规则,第1次应拿走号棒,第2次应拿走号棒,.则 第6次应拿走 ( ) A.号棒 B.号棒 C.号棒 D.号棒,答案 D 当一根棒条没有被其他棒条压着时,就可以把它拿走.如题图,按照这一规则,第1次 应拿走号棒,第2次应拿走号棒,第3次应拿走号棒,第4次应拿走号棒,第5次应拿走 号棒,第6次应拿走号棒,故选D.,6.(2014宁波,3,4分)用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是 ( ),答案 D 按A,B中的折叠方法,易知折痕所平分得的两角的和都小于90,故排除A,B;当如选 项C所示折叠时,折痕不经过矩形任何一角的顶点,所以不可能是直角的平分线,故本选项错误; 当如选项D所示折叠时,折痕所平分得的两角的和是90,故折痕是直角的平分线,正确.故选D.,7.(2014湖州,13,4分)计算:50-1530= .,答案 3430,解析 原式=4960-1530=3430.,1.(2017宁波,7,4分)已知直线mn, 将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC= 30),其中A、B两点分别落在直线m、n上.若1=20,则2的度数为 ( ) A.20 B.30 C.45 D.50,考点二 平行线,答案 D mn, 2=1+ABC.又1=20,ABC=30, 2=50.故选D.,2.(2016宁波,8,4分)如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,ACD=40,则B的度数为 ( ) A.40 B.50 C.60 D.70,答案 B CDAB,ACD=40,A=ACD=40, ACB=90,A+B=90, B=50,故选B.,关键提示 根据平行线的性质与三角形内角和定理解题.,3.(2015金华,9,3分)以下四种沿AB折叠纸带的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行 的是 ( ) A.如图1,展开后,测得1=2 B.如图2,展开后,测得1=2且3=4 C.如图3,测得1=2 D.如图4,展开后,再沿CD折叠,再展开后,测得OA=OB,OC=OD(O为两条折痕的交点),答案 C 对于题图1,测得1=2,根据内错角相等,两直线平行可得ab. 对于题图2,测得1=2且3=4,由1+2=180及3+4=180,得1=2=90,3=4 =90,所以1=4=90,根据内错角相等,两直线平行得到ab. 对于题图4,测得OA=OB,OC=OD,又AOC=BOD,所以AOCBOD,所以OAC= OBD,根据内错角相等,两直线平行得到ab.故A、B、D正确,故选C.,关键提示 根据平行线的判定定理进行分析.,4.(2014嘉兴,2,4分)如图,ABCD,EF分别交AB,CD于点E,F,1=50,则2的度数为 ( ) A.50 B.120 C.130 D.150,答案 C 如图,3=1=50(对顶角相等), ABCD,2=180-3=180-50=130.故选C.,5.(2017金华,13,4分)如图,已知l1l2, 直线l与l1, l2相交于C,D两点,把一块含30角的三角尺按如 图位置摆放.若1=130,则2= .,答案 20,解析 如图,1=130, 3=130,l1l2, 3+BDC=180, BDC=50, BDA=30, 2=50-30=20.,6.(2018杭州,12,4分)如图,直线ab,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若1=45,则2= .,答案 135,解析 直线ab,1=45, 3=45, 2=180-45=135.,思路分析 利用平行线的性质,结合邻补角的性质得出答案.,方法总结 此题主要考查了平行线的性质,正确得出3的度数是解题的关键.,7.(2016湖州,14,4分)图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个 挖去一个小半 圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条 的线段,转动刀片时会形成图2所示的1与2,则 1与2的度数和是 度.,答案 90,解析 根据题意画图,如图,ABCD,BED=90,过点E作EFAB,所以1=3, 因为ABCD,所以EFCD. 所以2=4, 所以1+2=3+4=BED=90.,解题关键 添加平行线,从而将角进行转化是解决此题的关键.,8.(2016金华,14,4分)如图,已知ABCD,BCDE.若A=20,C=120,则AED的度数是 .,答案 80,解析 延长DE交AB于F,ABCD,BCDE,AFE=B,B+C=180,又C=120, AFE=B=60,又A=20,AED=A+AFE=80.,方法指导 延长DE交AB于F,根据平行线的性质和三角形外角的性质求解.,解题关键 正确添加辅助线是解题的关键.,9.(2015杭州,14,4分)如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分ECB,FGCD.若ECA为度,则 GFB为 度(用关于的代数式表示).,答案,解析 ECA=度,ECB=(180-)度. CD平分ECB, DCB= ECB= 度. FGCD, GFB=DCB= 度.,10.(2018宁波,20,8分)在53的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出线段BD,使BDAC,其中D是格点; (2)在图2中画出线段BE,使BEAC,其中E是格点.,解析 (1) (2),1.(2018云南昆明,11,4分)在AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度 数为 ( ) A.90 B.95 C.100 D.120,考点一 角、相交线,B组 2014-2018年全国中考题组,答案 B 由题图知COA=130,OA=OC,BOC=60,C=CAO= (180-130)=25, CDO=180-C-BOC=95,故选B.,2.(2017河北,10,3分)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等 速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向 是 ( ) A.北偏东55 B.北偏西55 C.北偏东35 D.北偏西35,答案 D 因为甲、乙两船分别从A、B同时出发,并以等速驶向某海域,所以相撞时航行的路 程相等,也就是说以相撞点与A、B为顶点的三角形是等腰三角形.由于甲的航向是北偏东35, 为避免行进中甲、乙相撞,所以乙的航向不能是北偏西35,故选D.,3.(2015山东聊城,15,3分)如图,在ABC中,C=90,A=30,BD是ABC的平分线.若AB=6,则 点D到AB的距离是 .,答案,解析 C=90,A=30,AB=6,ABC=60,BC=3,BD平分ABC,CBD= ABC=3 0,点D到AB的距离等于DC,在RtBDC中,DC=tanDBCBC= 3= ,点D到AB的距离 等于 .,4.(2015北京,16,3分)阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:作一条线段的垂直平分线. 已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线. 小芸的作法如下:,如图, (1)分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长 为半径作弧,两弧相交于C,D两点; (2)作直线CD. 所以直线CD就是所求作的垂直平分线. 老师说:“小芸的作法正确.” 请回答:小芸的作图依据是 .,答案 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,两点确定一条直线,解析 由小芸的作法可知,AC=BC,AD=BD,所以由“到线段两个端点距离相等的点在这条线 段的垂直平分线上”可知点C、D在线段AB的垂直平分线上,再由“两点确定一条直线”可 知直线CD就是所求作的垂直平分线.,评析 本题考查了作线段的垂直平分线的依据,需要学生对相关的定理非常熟悉,题目不难,但 对于学生而言题目新颖,同时提醒教师在平时授课中要重视尺规作图.属中档题.,1.(2018吉林,4,3分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋 转的度数至少是 ( ) A.10 B.20 C.50 D.70,考点二 平行线,答案 B 如图,作db,1=70,3=110,又2=50,4+3=130,4=20,故选B.,2.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为 ( ) A.60 B.50 C.40 D.30,答案 C 如图所示,4=1+30=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90-5=4 0,所以2=3=40.,3.(2015河北,8,3分)如图,ABEF,CDEF,BAC=50,则ACD= ( ) A.120 B.130 C.140 D.150,答案 C 延长AC交直线EF于点G,ABEF,BAC=CGD=50,ACD是CDG的外 角,ACD=CGD+CDG=50+90=140,故选C.,1.(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是 ( ),C组 教师专用题组,考点一 角、相交线,答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零 刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.,2.(2014河北,4,2分)如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐 角是 ( ) A.20 B.30 C.70 D.80,答案 B 设直线a,b相交于点M,则100角为三角形OKM的外角,由三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和,得直线a,b相交所成的锐角是100-70=30,故选B.,3.(2014江苏镇江,6,2分)如图,直线mn,RtABC的顶点A在直线n上,C=90.若1=25,2= 70,则B= .,答案 45,解析 mn,2=BAC+1,BAC=2-1=45,B=90-BAC=45.,1.(2015河南,4,3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=2,3=125,则4的度数为 ( ) A.55 B.60 C.70 D.75,考点二 平行线,答案 A 如图,1=2,ab.5=3=125, 4=180-5=180-125=55.故选A.,评析 本题考查了平行线的性质与判定,以及邻补角的关系,属容易题.,2.(2015北京,5,3分)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4l1,若1=124,2=88,则3的度数为 ( ) A.26 B.36 C.46 D.56,答案 B l4l1,4=180-1=180-124=56, 3=180-2-4=180-88-56=36.故选B.,3.(2015宁波,6,4分)如图,直线ab,直线c分别与a,b相交,1=50,则2的度数为 ( ) A.150 B.130 C.100 D.50,答案 B 如图, ab,1=3.1=50,3=50,2=130.故选B.,4.(2015重庆,6,4分)如图,直线ABCD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若1=135,则 2的度数为 ( ) A.65 B.55 C.45 D.35,答案 C 因为ABCD,所以2=BGE,因为BGE=180-1=45,所以2=45,故选C.,5.(2014陕西,7,3分)如图,ABCD,A=45,C=28,则AEC的大小为 ( ) A.17 B.62 C.63 D.73,答案 D ABCD,C=28,ABE=28,AEC是三角形ABE的外角,AEC=A+ ABE=45+28=73.故选D.,6.(2015四川绵阳,16,3分)如图,ABCD,CDE=119,GF交DEB的平分线EF于点F,AGF=1 30,则F= .,答案 9.5(或930),解析 ABCD,CDE=119 ,BED=CDE=119.EF平分DEB, BEF= DEB= ,AEF= . F=AGF-AEF=130- =9.5(或930).,7.(2014江苏连云港,14,3分)如图,ABCD,1=62,FG平分EFD,则2= .,答案 31,解析 因为ABCD,所以EFD=1=62,因为FG平分EFD,所以2=31.,8.(2014湖北黄冈,12,3分)如图,若ADBE,且ACB=90,CBE=30,则CAD= .,答案 60,解析 ABC中,因为ACB=90, 所以CAB+CBA=90. 又因为ADBE, 所以DAB+EBA=180, 即CAD+CAB+CBA+CBE=180, 所以CAD=180-90-30=60.,1.(2018杭州模拟)若线段AM、AN分别是ABC中BC边上的高线和中线,则 ( ) A.AMAN B.AMAN C.AM0), DE=2EG= GF,EG=a,DE=2a, DG=DE+EG=3a=FG,l1l2, ADG=CFG,DAG=FCG,ADGCFG, AG=CG=6,AC=12.,2.(2018丽水一模)如图,ab,直线c交a、b于点A、B,且1=25,过点B作BCAB交直线a于点 C,则2的度数为 ( ) A.65 B.55 C.50 D.25,答案 A ab, 1=3=25, BCAB, ABC=90, 2=180-ABC-3=65,故选A.,3.(2016宁波北仑一模,6)将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BCDE,则ACE的度数为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.25,答案 B BCDE,BCE=E=30,ACE=ACB-BCE=45-30=15,故选B.,关键提示 弄清楚一副三角板各内角的度数并用好平行线的性质.,4.(2016杭州萧山二模,13)如图,已知BDCA,A=40,DBE=65,则ABC的大小是 .,答案 75,解析 BDCA,ABD=A=40, DBE=65,ABC=180-40-65=75.,5.(2016杭州下沙一模,12)如图,已知ab,1=6520,则2= .,答案 11440,解析 ab, 1+2=180. 又1=6520, 2=180-6520=11440.,1.(2017杭州拱墅二模,10)如图,ABCD,点P在AB,CD之间,CP平分ACD,连接AP,CAP与 BAP的度数的比值为k+1.下列结论: 当P=60时,k=2; 当P=40时,k ; 当k=0时,ACP一定是直角三角形; 当k=1时,ACP一定是等腰三角形. 其中正确的是 ( ) A. B. C. D.,B组 20162018年模拟提升题组 (时间:15分钟 分值:14分),一、选择题（每小题3分，共6分）,答案 D 在APC中,P=180-CAP-ACP. ABCD, CAB+ACD=180, PCD+PAB=180-ACP-CAP, P=PCD+PAB. PCD= ACD,PAB= CAB, P= ACD+ CAB. 当P=40时, 可得CAB= ,0 ,故正确. 当k=0时,P= ACD+ CAB, ACD+CAB=180,P=90,ACP是直角三角形,故正确. 不能证明中的结论成立,故选D.,2.(2016温州二中一模,7)图1是一个安全用电标记图案,可以抽象为如图2所示的几何图形,其中 ABDC,BEFC,点E,F在AD上,若A=15,B=65,则AFC的度数是 ( ) A.50 B.65 C.80 D.90,3.(2017宁波联考,15)一副直角三角尺如图1叠放,现将含45角的三角尺ADE固定不动,将含30 角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,要求两块三角尺的一组边互相平行.例如图2中,当BAD =15时,BCDE,请再写出两个符合要求的BAD(0BAD180)的度数: .,二、填空题（每小题4分，共8分）,答案 答案不唯一,在45度、60度、105度、135度中任取两个即可,4.(2016杭州拱墅一模,13)如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=67,则2= 度.,答案 46,解析 直线ABCD,1=ABC, 又BC平分ABD,1=67, CBD=ABC=1=67, 又2=CDB,BCD=1=67, 在三角形CBD中,BCD+CBD+CDB=180, 2=CDB=180-67-67=46.,
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