资源描述
1.2 简单的逻辑联结词,第1章 常用逻辑用语,学习目标,1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“pq”“pq”命题的真假规律. 2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 pq,思考1 观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？ 答案 命题是将命题用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义ABx|xA且xB中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思. 思考2 分析思考1中三个命题的真假？ 答案 命题均为真.,梳理 (1)定义 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.,pq,p且q,(2)命题pq的真假判断 命题pq的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p，命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下：,命题pq的真值表可以简单归纳为“一假则假，真真才真”.,思考1 观察三个命题：32；32；32.它们之间有什么关系？ 答案 命题是命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题. 思考2 思考1中的真假性是怎样的？ 答案 为真命题，为假命题.,知识点二 pq,梳理 (1)定义 一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.,pq,p或q,(2)命题pq的真假判断 我们将命题p，命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下：,命题pq的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假”.,知识点三 綈p,思考 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假： (1)p：5是25的算术平方根，q：5不是25的算术平方根； (2)p：ytan x是偶函数，q：ytan x不是偶函数. 答案 两组命题中，命题q都是命题p的否定. (1)中p真，q假. (2)中p假，q真.,梳理 (1)定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“_”，读作“ ”或“ ”.,綈p,非p,p的否定,(2)命题綈p的真假判断 因为命题p与命题綈p互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：,命题綈p的真值表可以归纳为“不可同真同假”.,1.逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.( ) 2.“pq为真命题”是“p为真命题”的充分条件.( ) 3.命题“p(綈p)”是假命题.( ) 4.平行四边形的对角线相等且平分是“pq”形式的命题.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的新命题： (1)p：是无理数，q：e不是无理数； 解 pq：是无理数或e不是无理数； pq：是无理数且e不是无理数； 綈p：不是无理数.,类型一 用逻辑联结词联结组成新命题,解答,(2)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等； 解 pq：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； pq：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 綈p：方程x22x10没有两个相等的实数根.,解答,(3)p：正ABC的三内角都相等，q：正ABC有一个内角是直角. 解 pq：正ABC的三内角都相等或有一个内角是直角； pq：正ABC的三内角都相等且有一个内角是直角； 綈p：正ABC的三个内角不都相等.,反思与感悟 解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p，q中的条件或结论合并.,跟踪训练1 分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题. (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； 解 pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等. pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等. 綈p：梯形没有一组对边平行.,解答,(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解. 解 pq：1与3是方程x24x30的解. pq：1或3是方程x24x30的解. 綈p：1不是方程x24x30的解.,类型二 含有逻辑联结词命题的真假,例2 分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假： (1)p：66，q：66； 解 p为假命题，q为真命题， pq为假命题，pq为真命题，綈p为真命题.,解答,(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分； 解 p为假命题，q为假命题， pq为假命题，pq为假命题，綈p为真命题.,(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x20无解； 解 p为真命题，q为真命题， pq为真命题，pq为真命题，綈p为假命题. (4)p：函数ycos x是周期函数，q：函数ycos x是奇函数. 解 p为真命题，q为假命题， pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题.,解答,反思与感悟 判断含逻辑联结词命题的真假的步骤 (1)逐一判断命题p，q的真假. (2)根据“且”“或”“非”的含义判断“pq”“pq”“綈p”的真假.,跟踪训练2 指出下列命题的形式及命题的真假： (1)48是16与12的公倍数； 解 这个命题是“pq”的形式. 其中p：48是16的倍数，是真命题； q：48是12的倍数，是真命题， 所以“48是16与12的公倍数”是真命题. (2)方程x2x30没有实数根； 解 这个命题是“綈p”的形式. 其中p：方程x2x30有实数根，是假命题， 所以命题“方程x2x30没有实数根”是真命题.,解答,(3)相似三角形的周长相等或对应角相等. 解 这个命题是“pq”的形式. 其中p：相似三角形的周长相等，是假命题； q：相似三角形的对应角相等，是真命题， 所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题.,解答,类型三 用含逻辑联结词命题的真假求参数的范围,解答,解 若p正确，则a2a20，1a2.,pq为假，pq为真，p，q一真一假，,a1或1a2， 即a的取值范围为(，1(1,2).,反思与感悟 由真值表可判断pq，pq，綈p命题的真假.反之，由pq，pq，綈p命题的真假也可判断p，q的真假情况.一般求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.,跟踪训练3 已知p：函数yx2mx1在(1，)上单调递增，q：函数y4x24(m2)x1大于零恒成立.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.,解答,m2，即p：m2. 若函数y4x24(m2)x1恒大于零， 则16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3. 因为p或q为真，p且q为假，所以p，q一真一假，,综上可知，m的取值范围是m|m3或1m5或x5,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.已知p：0，q：11,2，则在四个命题p，q，pq，pq中，真命题有_个. 解析 p真，q假， pq为假，pq为真， 故真命题有2个.,2,答案,解析,3.命题s具有“p或q”的形式，已知“p且r”是真命题，那么s是_命题.(填“真”“假”) 解析 p且r为真命题， p为真命题， p或q为真命题.,1,2,3,4,5,答案,解析,真,答案,解析,4.已知命题p：若实数x，y满足x2y20，则x，y全为零；命题q：若ab，则 给出下列四个命题： p且q；p或q；非p；非q. 其中真命题是_.(填序号) 解析 由于命题p是真命题，命题q是假命题，由真值表可知：p且q为假；p或q为真；非p为假；非q为真，所以真命题是.,1,2,3,4,5,5.已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若pq是真命题，则实数a的取值范围为_. 解析 若命题p是真命题，则a2160， 即a4或a4；若命题q是真命题，,答案,解析,12，44，),pq是真命题，p，q均为真，,a的取值范围为12，44，).,1,2,3,4,5,1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真.类比集合知识，“綈p”就相当于集合P在全集U中的补集UP.因此(綈p)p为假，(綈p)p为真. 3.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.,规律与方法,
展开阅读全文