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黄金分割同步练习(典型题汇总)1. 知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；2. 能对黄金分割进行简单运用.(重点、难点)一、情景导入生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画 出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出 的图形匀称美观呢？二、合作探究探究点一：黄金分割的有关概念TJ已知M是线段AB的黄金分割点，MA是被分线段AB中较长的线段，且MA=， 1,求原线段AB的长.一较长线段 V5-1解析：由于M是黄金分割点，根据黄金比=后我线：=十-，可求出原线段长.原线段 2解：因为M是线段AB的黄金分割点，且MAMB，MA后1所以而=2，所以 AB=1MA=5一1X：5 1)=2.方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比 值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度.已知线段AB=6,点C为线段AB的黄金分割点，求下列各式的值：(1) AC-BC； (2) AC-BC.解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较 长的线段是原线段的鱼，并且在一条线段上有两个黄金分割点.解：若 AOBC,如图，则 AC=2 1AB=2 1X6 = 5 3,所以 BC=ABAC=6(3 仍一3)=9 3*.AC 13(1) ACBC=3、.抒一3(9 3*)=3、* 39+3右=6右一12；(2) ACBC=(3、.,污一3)X(9 3/5)=2734527+9,再= 36*272. 若AC;C.AB ACAB3. 一条线段的黄金分割点有（）A.1个B.2个C.3个4. 黄金分割比是（）ACD.不能确定D.无数个灰+1A. 2如5 -1B. 2C.v5 1D.0.6185.如图，点E AB的黄金分割点，那么a *AC与AC的值分别是（A.B. 2C.D.5 +126.如图，若点C是AB的黄金分割点,AB=2，则AC=（CB妩-1A. 25 +1B. 2二、填空题：，那么称线段AB被点C黄金分割,1. 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果点C叫做线段AB的,AC与AB的比叫做.CB2. 如图，若点C是AB的黄金分割点,AB=1，则AC=,BC=AC BP,求AP和BP的长.2. 仿照课本上“做一做”的方法，画出线段AB的黄金分割点.+-A3. 请你在实际生活中搜集一个与黄金分割有关的资料，并与同伴相互交流.四、已知一个等腰三角形如果腰与底边的比是黄金比，那么这样的等腰三角形称为黄金三角 形.请你设法作出一个黄金三角形.五、已知线段AB=1,C为AB的黄金分割点，且ACBC,求AC-BC的值.六、如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1，求CD的长.七、已知C、D是线段AB上的两点，且CD=35-2)AB,AC=BD,不难证明当AB=1时,C、D是线 段AB的黄金分割点，试探究当AB任意长时,C、D是否是线段AB的黄金分割点?为什么？答案：一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.CAC BC、而=京；黄金分割点;黄金比v5 +13.4.24-8寸5 5.黄金比6.3 寸5 -3三、1.因为点P是AB的黄金分割点，且APBP,所以APABAP=钏 XAB= X6=M5-3,BP=AB-AP=9-3 BC)分别以A、B为圆心,AC为半径作圆弧,交点为P,则APAB就是黄金三角形五、根据C为AB的黄金分割点,ACBC得AC 5-1,AB 2,5 -15 -1 3 -J5因为 AB=1，所以 AC= BC=AB-AC=1-=225 1 3 5.所以AC-BC=f5-2.AC 如 5 1 BD 5 1六、根据C、D都是AB的黄金分割点得,=AB 2 AB 25 15 1因为 AB=1,所以 AC ,BD= AA5 1 3寸5所以 AD=AB-BD=1=AA5 1 3 *5胃因此 CD=AC-AD=- = *5 -222七、C、D是线段AB的黄金分割点.
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