小学数学考试论点

6月被国人形象的称为“考试月”，6月不仅仅有让整个国家空气都变得紧张的高考、中考，还有让无数爸妈都备受煎熬的小升初。小孩上中学，这是人生需要面临的第一个大选择，在这个选择中不仅仅要选择目标校，还要让目标校选中你才算成功。进入目标校后也不能松懈，因为紧接着就是学校的“摸底考试”，这是从“虎班”进入“龙班”的唯一途径。北京家教网为了让家长能更了解“摸底考试”特搜罗了人大附中、首师大附中、师达中学、十三中分校等近10所名校往年的分班考题，并进行分析后发现，在最后的“独木桥”上，数学题是难点，奥数做主打，题型比较多。 “摸底考试”考什么？人大附中初中数学老师说，根据往年经验，大部分学校分班考试科目涉及语、数、外3科(也有只考奥数的)，但是主要还是看数学成绩，考查学生的综合能力与拓展能力。其中，奥数题所占比重最大，主要考查学生的数学思维，题型都是中学数学、物理等学科中将会用到的，如行程、直线型面积、数论等。数学考题=30%小学课堂知识(难度小)+65%小学奥数内容(难度大)+5%初一简单知识内容(难度小)题型分布表分数裂项 浓度问题整除问题 弦图逻辑综合 概率列方程解应用题 公式类行程问题整数裂项与换元 归纳与递推复杂工程问题 直线型面积变速变道问题 最值问题综合 “摸底考试”怎么考？理清思维脉络 重点5种解题思路可循北京家教网梳理了今年近10所名校“小升初”的数学考题，聚能教育“小升初”奥数名师王耶指出，解题过程中要使思维脉络清晰化，思维脉络的重点理清了，一切问题也就迎刃而解了，并归纳出5种解题思路。解题思路一：假设法典型题目：在老北京的一个胡同大杂院里，住着4户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。这四对双胞胎中，姐姐分别是ABCD，妹妹分别是abcd。一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们8个，忍不住问：“你们谁和谁是一家的啊？”B说：“C的妹妹是d。”C说：“D的妹妹不是c。”A说：“B的妹妹不是a。”D说：“她们三个人中只有d的姐姐说的是事实。”如果D的话是真话，你能猜出谁和谁是双胞胎吗？专家解析：假设B说的是事实，则C就是d的姐姐，按D的依据就是C也为真，那么出现有两个人说的是事实，与题意矛盾，所以B说的不是事实，同时也知道C不是d的姐姐，则B、C的话都是假的，所以只有A说的是真话，则A就是d的姐姐，A说B的妹妹不是a，又不可能是d，所以B的妹妹只可能是b或c。根据C的假话知道D的妹妹就是c，B的妹妹就是b，最后C的妹妹就是a。解题思路二：计算法典型题目1：乌龟和兔子赛跑的原版，是由于兔子过于贪玩乌龟胜出了。现在有一总长4.2km的路程，兔子每小时跑20km，乌龟每小时跑3km。乌龟不停地跑。但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟。又跑2分钟，再玩15分钟那么，先到终点的比后到终点的要快多少分钟？专家解析：根据它们的行驶速度可首先推断出各自所用时间：乌龟跑了4.236084分钟，兔子跑了4.2206012.6分钟，兔子在跑完全程所用的时间为1152153154152.6=72.6分钟。所以兔子先到终点，并且快于乌龟8472.611.4分钟。典型题目2：一个人在一个大户人家里做仆人。大户人家的主人给仆人一根3尺长，宽厚均为1尺的木料，让仆人把这块木料做成木柱。仆人就把这块木料放到秤上称了一下，知道这块木料重3kg，即将做成的木柱只重2kg。于是仆人从方木上砍去1立方尺的木材，但主人认为仆人这样做不合理。仆人该怎么向主人解释呢？专家解析：仆人可以做一个箱子，保证箱子内部的尺寸与最初的方木相同，然后将雕刻好的木柱放入箱子内，再向箱子里加入沙土，直至把箱子完全填实，并且使箱内沙土与箱口齐平。之后仆人可以轻轻将木柱取出，保证不带出沙粒，再把箱内的沙土捣平，量出剩余的深度为1尺，即木柱所占的空间为2立方尺。即证明仆人砍的没错。解题思路三：排除法典型题目1：张涛、李明和赵亮三人住在三个相邻的房间内，他们之间满足这样的条件：(1)每个人喜欢一种宠物，一种饮料，一种啤酒，不是兔就是猫，不是果粒橙就是葡萄汁，不是青岛就是哈尔滨；(2)张涛住在喝哈尔滨者的隔壁；(3)李明住在爱兔者的隔壁；(4)赵亮住在喝果粒橙者的隔壁；(5)没有一个喝青岛者喝果粒橙；(6)至少有一个爱猫者喜欢喝青岛啤酒；(7)至少有一个喝葡萄汁者住在一个爱兔者的隔壁；(8)任何两人的相同爱好不超过一种。问：住中间房间的人是谁？专家解析：根据条件1，每个人的三爱好组合必是下列组合之一：A。葡萄汁，兔，哈尔滨；B。葡萄汁，猫，青岛；C。果粒橙，兔，青岛；D。果粒橙，猫，哈尔滨；E。葡萄汁，兔，青岛；F。葡萄汁，猫，哈尔滨；G。果粒橙，兔，哈尔滨；H。果粒橙，猫，青岛。根据条件5，可以排除C和H。于是，根据条件6，B是某个人的三嗜好组合；根据条件8，E和F可以排除；再根据条件8，D和G不可能分别是某两人的三嗜好组合；因此A必定是某个人的三嗜好组合；然后根据条件8，可以排除G；于是余下来的D必定是某个人的三爱好组合。根据2、3和4，住房居中的人符合下列情况之一：喝青岛而又爱兔，2.喝青岛而又喝果粒橙，3.爱兔而又喝果粒橙。既然这三人的三爱好组合分别是A、B和D，那么住房居中者的三爱好组合必定是A或者D，那么三个人的房间排序如下所示：B、A、D或B、D、A。根据条件7，可排除D；因此，根据条件4，赵亮的住房居中。典型题目2：有10个人站成一队，每个人头上都戴着一顶帽子，帽子有3顶红的，4顶黑的，5顶白的。每个人不能看到自己的帽子，只能看到前面的人的，最后一个人能够看到前面9个人的帽子颜色，倒数第二个人能够看到前面8个人的帽子颜色，以此类推，第一个人什么也看不到。现在从最后面的那个人开始，问他是不是知道自己所戴帽子的颜色，如果他回答不知道，就继续问前面的人。如果后面的9个人都不知道，那么最前面的人知道自己颜色的帽子吗？为什么？专家解析：最后一个人不知道自己所戴帽子的颜色，那么他的帽子和剩下的两顶帽子属于两种以上的颜色，通过排除，知道他的帽子和剩下的两顶帽子分属于三种颜色，第九个人不能判断自己所戴帽子的颜色，也是如此，以此类推，第一个人就能知道自己帽子的颜色为白色。解题思路四：分析法典型题目：两个直径分别是2和4的圆环，如果小圆在大圆内部绕大圆转一周，那么小圆自身转了几周？如果在大圆的外部转，小圆自身又要转几周呢？专家解析：两圆的直径分别为2、4，那么半径分别为1、2。假如把大圆剪开并拉直，那么小圆绕大圆转一周，就变成从直线的一头移动到另一头。因为这条直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍，所以小圆需要滚动2圈。但现在小圆在沿大圆滚动的同时，自身还要转动。小圆在沿着大圆滚动1周并回到原出发点的同时，小圆自身也转了1周。如果小圆在大圆的内部滚动，其自转的方向与滚动的转向相反，因此小圆自身转了1周；如果小圆在大圆的外部滚动，其自转的方向与滚动的转向相同，因此小圆自身转了3周。解题思路五：观察法典型题目：观察图形：前200个珠子中有多少个黑色的？专家解析：看图形可知，白色珠子一次一个，黑珠子除第一个外，其余是按照2的n次方的规律排下去。第一块黑珠子有1个，第二块有2个，第三块有2*2=4个，第四块有2*2*2=8个，第五块有2*2*2*2=16个，第六块有2*2*2*2*2=32个，第七块有2*2*2*2*2*2=64个，第八块有2*2*2*2*2*2*2=128个。这样可推断出，前200个珠子中有8个白的，有192个是黑的。