山西省阳泉市中考数学一轮复习 专题16 二次函数的应用

二次函数的应用题组练习一（问题习题化）1如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_2.已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）CABCD3. 抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=0知识梳理内 容知识技能要求对实际问题分析；确定二次函数的解析式；用二次函数模型解决简单实际问题掌握题组练习二（知识网络化）4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（）BABCD5对于二次函数y=ax2（2a1）x+a1（a0），有下列结论：其图象与x轴一定相交；若a0，函数在x1时，y随x的增大而减小；无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；无论a取何值，函数图象都经过同一个点其中所有正确的结论是_ 6如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米7某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为元8请写出一个以直线x=2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是_9如图，抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标（2）求EMF与BNF的面积之比题组练习三（中考考点链接）10如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是_11如图，已知直角坐标平面上的ABC，AC=CB，ACB=90，且A（1，0），B（m，n），C（3，0）若抛物线y=ax2+bx3经过A、C两点（1）求a、b的值；（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；（3）设（2）中的新抛物的顶点P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画图，当Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积答案：1. y=（x+6）2+4 2.C;3.0;4.B 5. ;6. ;7.25;8. y=（x+2）2等9. 解：（1）由题意可得：（1）2+2（1）+c=0，解得：c=3，y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点M（1，4）；（2）A（1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，点B（3，0），EM=1，BN=2，EMBN，EMFBNF，=（）2=（）2=10.1x311.解：（1）抛物线y=ax2+bx3经过A（1，0）、C（3，0），解得：；（2）设抛物线向上平移k个单位后得到的新抛物线恰好经过点B，则新抛物线的解析式为y=x22x3+k，A（1，0）、C（3，0），CB=AC=3（1）=4，ACB=90，点B的坐标为（3，4）点B（3，4）在抛物线y=x22x3+k上，963+k=4，解得：k=4，新抛物线的解析式为y=x22x+1；（3）设Q与x轴相切于点D，与直线BC相切于点E，连接QD、QE，如图所示，则有QDOC，QEBC，QD=QE，QDC=DCE=QEC=90，四边形QECD是矩形QD=QE，矩形QECD是正方形，QD=DC设点Q的横坐标为t，则有OD=t，QD=DC=OCOD=3t，点Q的坐标为（t，3t）点Q在抛物线y=x22x+1上，t22t+1=3t，解得：t1=2，t2=1Q为抛物线y=x22x+1上P点至B点之间的一点，t=2，点Q的坐标为（2，1），OD=2，QD=CD=1由y=x22x+1=（x1）2得顶点P的坐标为（1，0），OP=1，PD=ODOP=21=1，S四边形ABQP=SACBSPDQS梯形DQBC=ACBCPDQD（QD+BC）DC=4411（1+4）1=5，四边形ABQP的面积为5