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相似图形题组练习一（问题习题化）1.已知，那么下列各式中一定成立的是（ ）A BC D3【辽宁辽阳2015年中考数学试卷】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A（0，0） B（0，1） C（3，2） D（3，2）【答案】C7.【辽宁沈阳2015年中考数学试题】如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AB：DE= 【答案】2：3【解析】考点：位似变换10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径(为不等于0的常数)。那么下面四个结论：AOB；AOB；扇形AOB与扇形的面积之比为。成立的个数为：A、1个B、2个C、3个D、4个【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式可以得到：正确，由扇形面积公式可得到正确2.如图，1=2，则与下列各式不能说明ABCADE的是（ ）AD=B BE=C 3题图ABCDE122题图 C D3.如图在ABC中D是BC边上一点，连接CD要使ADC与ABC相似，应填加的条件是_(只需写出一个条件即可)5题图4.如图，点D,E分别在AB.AC上，且ABC=AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_.4题图5.如图，在ABC中，M.N是AB.BC的中点，AN.CM交于点O，那么MONAOC面积的比是_6. （2014年山东泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，ADB=ACB（1）求证：=；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形 知识梳理具体考点内容知识技能要求过程性要求ABCDABC1.比例的基本性质.线段的比与成比例线段2.黄金分割3.图形的相似4.相似图形的性质5.两个三角形相似的概念6.两个三角形相似的条件7.用图形的相似解决一些实际问题题组练习二（知识网络化）7. （2014毕节地区）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ）A B C D 3.【湖南株洲2015年中考数学试卷】如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是( )A、B、C、D、【答案】C【解析】试题分析：ABBD，CDBD，EFBD，AB/EF/CD，ABEDCE，BEFBCD，EF=.8.如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于D，下列结论中：BC=BD=AD；BC2=CDAC；若AB=2，则BC=.其中正确的是结论个数是_.（填序号）6.【辽宁本溪2015年中考数学试题】在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似，且=1：8，则AD= cm【答案】2或【解析】试题分析：=1：8，=1：9，ADE与ABC相似比为：1：3，若AED对应B时，则，AC=5cm，AD=cm；当ADE对应B时，则，AB=6cm，AD=2cm；故答案为：2或9.如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且APD=60，则CD的长为（）A. B.C. D.10.在RtABC可，CD为斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（ ）A.AC2=ADABB.BC2= BDAB C.CD2=ADBD D.AB2=ACBC11.如图，在矩形ABCD中，B=10cm,BC=20cm两只小虫P和Q同时分别从A.B出发沿AB.BC向终点B.C方向前进，小虫P每秒走1cm,小虫Q每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒后，以P,B,Q为顶点的三角形与以A.B.C为顶点的三角形相似？12. （2014乐山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积题组练习三（中考考点链接）13. （2014莱芜）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A1：16 B1：18 C1：20 D1：2414.（2013长春）如图，ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）ABC.2 D315. （2014甘肃白银）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2x0.8），EC=y则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）A BC D16. （ 2014广西玉林市、防城港市）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由9【辽宁抚顺2015年中考数学试题】在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC=45时，求证：AD=DE；（2）如图，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC=时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示）【答案】（1）证明见解析；（2）DE=AD；（3）AD=DEtan【解析】试题分析：（1）过点D作DFBC，交AB于点F，得出BDE=ADF，EBD=AFD，即可得到BDEFDA，从而得到AD=DE；（2）过点D作DGBC，交AB于点G，进而得出EBD=AGD，证出BDEGDA即可得出答案；（2）DE=AD，理由：如图2，过点D作DGBC，交AB于点G，则BDE+GDE=90，DEAD，GDE+ADG=90，BDE=ADG，BAC=90，ABC=30，C=60，MNAC，EBD=180C=120，ABC=30，DGBC，BGD=60，AGD=120，EBD=AGD，BDEGDA，在RtBDG中，=tan30=，DE=AD；（3）AD=DEtan；理由：如图2，BDE+GDE=90，DEAD，GDE+ADG=90，BDE=ADG，EBD=90+，AGD=90+，EBD=AGD，EBDAGD，在RtBDG中，=tan，则=tan，AD=DEtan考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3探究型；4综合题；5压轴题21.相似图形1.C； 2.D； 3. ACD=B，或ADC=ACB或； 4.10； 5.1:4；6. 证明：（1）AB=AD，ADB=ABE，又ADB=ACB，ABE=ACB，又BAE=CAB，ABEACB，=，又AB=AD，=；（2）设AE=x，AE：EC=1：2，EC=2x，由（1）得：AB2=AEAC，AB=x，又BAAC，BC=2x，ACB=30，F是BC中点，BF=x，BF=AB=AD，又ADB=ACB=ABD，ADB=CBD=30，ADBF，四边形ABFD是平行四边形，又AD=AB，四边形ABFD是菱形7.A； 8.4； 9.B；10.D；11.设它们同时出发了t秒时PBQ与ABC时相似，BP=10-t,BQ=2t.(1)B=B，当时，PBQABC，解得t=5.(2)B=B ，当时，PBQCBA，解得t=2.它们同时出发了2秒或5秒后PBQ与ABC时相似12. 解：（1）平行四边形ABCD，ADBC，AD=BC，OB=OD，DMN=BCN，MDN=NBC，MNDCNB，=，M为AD中点，MD=AD=BC，即=，=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得：x=3，BD=2x=6；（2）MNDCNB，且相似比为1：2，MN：CN=1：2，SMND：SCND=1：4，DCN的面积为2，MND面积为，MCD面积为2.5，S平行四边形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，S平行四边形ABCD=4SMCD=1013.C；14.B；15.C；16. （1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=B，在ABM和BCP中，ABMBCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，AMMN，且AM=MN，MNBP，四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又B=C=90，ABMMCQ，=，MCQAMQ，AMQABM，=，=，BM=MC
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