高代选讲试卷【函授本科】

秘密启用前(可拆分区) （不可拆分区)数学专业（本科）函授 高代选讲考试试卷20142015学年 第二学期闭卷120分钟得 分一、选择题（每小题3分，共15分）1设向量组的秩为，则（ ）。(A) 必有；(B) 向量组中任意含少于个向量的部分向量组都线性无关；(C) 向量组中任意含多于个向量的部分向量组都线性相关；(D) 向量组中任意含个向量的部分向量组都线性无关；2设A为mn矩阵，是非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组，则以下结论中正确的是（ ）。(A)若只有零解，则有唯一解；(B)若有非零解，则有无穷多解；(C)若有无穷多解，则只有零解；(D)若有无穷多解，则有非零解；3.下列集合中，是的子空间的为（ ），其中。（A）；（B）；（C）；（D）；4设是相互正交的维实向量，则下列各式中错误的是（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）；5设A为阶可逆矩阵，是A的一个特征值，则A的伴随矩阵的特征值之一是（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）；得 分二、填空题（每小题2分，共10分）1偶排列变到奇排列所需对换次数为 数。2设p（x）是一个不可约多项式，f(x)是任一多项式，那么p(x)与f(x)或 或 。3设，若A与B可相乘应满足什么条件 。4有理数域上存在 次的不可约多项式。5设集合A含有n个元素，A的含有k（1kn）个元素的子集共有 个。得 分三、计算题（共45分）1、求齐次线性方程组的基础解系。（10分）2、求矩阵的特征值，特征向量，并判断其能否对角化？若能，求出可逆矩阵，使为对角矩阵。(15分)3、化二次型为标准形，并判定二次型是否正定，写出所用可逆线性替换的矩阵。（10分）4、计算n阶行列式（10分）得 分四、证明题（共30分）1、证明：是的线性变换。（6分）2、证明：在欧氏空间，若向量与向量组中的每一个都正交，则与的任一线性组合正交。（8分）3、多项式在有理数域上是否可约。（8分）4、设，如果（为 零变换），为正整数，则称是幂零变换。证明：幂零变换的特征值只能是0。（8分）