山西省阳泉市中考数学一轮复习 专题15 二次函数的图像与性质

二次函数的图象与性质题组练习一（问题习题化）1.已知二次函数.（1）函数图象是_，它的开口方向是_.（2）函数的对称轴是_，顶点坐标是_.（3）函数图形与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_.（4）画出此抛物线的图象.（5）观察图形回答：当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y0；当_时，y0；当x_时，函数有最_值为_；若自变量x分别取x1.x2.x3，且0x11，2x2x3，则对应的函数的值y1，y2，y3的大小关系是_.（6）将函数图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位，可得到函数y=x2. （7）试确定的图象关于y轴对称的抛物线的解析式为_.（8）若的图象与x.y轴分别交于点A.B.C（A在B的左边），在抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积等于6？ 知识梳理内 容知识技能要求二次函数的意义；用描点法画二次函数的图象；从图象上认识二次函数的性质；根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向及对称轴掌握题组练习二（知识网络化）1.在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（）5.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 4. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=_2.如图是二次函数（）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；9a3b+c0；b4a=0；方程的两个根为，其中正确的结论有（）A B C D4二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：x1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个如图，抛物线y=x2-x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2，1）以M为圆心，2为半径作M则下列说法正确的是 （填序号）tanOAC=；直线AC是M的切线；M过抛物线的顶点；点C到M的最远距离为6；连接MC，MA，则AOC与AMC关于直线AC对称题组练习三（中考考点链接）9.如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）试判断BCD的形状，并说明理由18如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与ABC相似，请求出点D的坐标答案：1. （1）抛物线；向上；（2）x=1；（1，-4）；（3）（-1,0），（3,0），（0，-3）；（4）图略；（5）x1；x3,-1x3 ；x=-1,小，-4；y1y2y3.（6）左，1，上，4；（7）y=x+2x-3；（8）P(0,-3)或（2，-3）或（）或（）；2.D；3.1;4. a（1+x）2；5.B;6.C.7.9.（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3抛物线的解析式为y=ax2+bx+3把点A（1，0）.点B（3，0）代入，得解得a=1，b=2抛物线的解析式为y=x22x+3y=x22x+3=（x+1）2+4顶点D的坐标为（1，4）；（2）BCD是直角三角形理由如下：解法一：过点D分别作x轴.y轴的垂线，垂足分别为E，F在RtBOC中，OB=3，OC=3，BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1，CF=OFOC=43=1，CD2=DF2+CF2=2在RtBDE中，DE=4，BE=OBOE=31=2，BD2=DE2+BE2=20BC2+CD2=BD2BCD为直角三角形解法二：过点D作DFy轴于点F在RtBOC中，OB=3，OC=3，OB=OCOCB=45.在RtCDF中，DF=1，CF=OFOC=43=1，DF=CF.DCF=45.BCD=180DCFOCB=90.BCD为直角三角形10. 解：（1）由x=0得y=0+4=4，则点C的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=4，则点A的坐标为（4，0）；把点C（0，4）代入y=x2+kx+k1，得k1=4，解得：k=5，此抛物线的解析式为y=x2+5x+4，此抛物线的对称轴为x=令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=1，x2=4，点B的坐标为（1，0）（2）A（4，0），C（0，4），OA=OC=4，OCA=OACAOC=90，OB=1，OC=OA=4，AC=4，AB=OAOB=41=3点D在y轴负半轴上，ADCAOC，即ADC90又ABCBOC，即ABC90，ABCADC由条件“以A、C、D为顶点的三角形与ABC相似”可得CADABC，=，即=，解得：CD=，OD=CDCO=4=，点D的坐标为（0，）