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河北省正定中学2020届高三上学期第一次考试数学试题(文科)第卷(选择题,共60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)1集合则下列结论正确的是()ABC D2原命题:“设,若,则” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有( )个 A. 0个 B.1个 C.2个 D.4个3一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件为( )(A) (B) (C)(D)4已知,则 () A B C D 5“”是“函数在区间上为增函数”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 定义运算xy=,若则m的取值范围是( )A. B. C. D.7. 已知,若关于的方程没有实根,则的取值范围是( )A. B. C. D.8. 已知函数的图象关于对称,则的值为( ) A.5 B.-5 C.1 D.-39设函数,若时,有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10. 设奇函数上为增函数,且的解集为()A B; CD11. 偶函数满足=,且在时,则关于 的方程,在上解的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.412. 设全集,是的子集,若,就称为好集,那么所有“好集”的个数为( ) A. B. C. D.第卷(非选择题,共90分)二填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。)13函数的定义域为 .14已知是上的偶函数,的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数,且;则= 15两个命题:函数是减函数;的不等式的解集为,如果这两个命题中有且只有一个是真命题,则的取值范围 16关于函数有下列命题:函数的图象关于轴对称;在区间上,函数是减函数;函数的最小值为;在区间上,函数是增函数其中正确命题序号为_三解答题:(本大题共6个小题,共70分。)17(本题满分10分)(1)已知集合, 函数的定义域为。若,求实数的值; (2)函数定义在上且当时, ,若,求实数的值。18本题满分12分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用)19(本小题满分12分)已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.20(本小题满分12分)定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围21(本题满分12分)向量将函数的图象按向量平移后得到函数的图象。(1)求函数的表达式;(2)若函数在上的最小值为,求的值域。22(本题满分12分)已知函数满足:对任意,都有成立,且时,。(1)求的值,并证明:当时,;(2)判断的单调性并加以证明。(3)若函数在上递减,求实数的取值范围。河北正定中学高三第一次考试 数学(文)答案一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)DBCCA ABBCD DD二填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。)13 14 0 15 16(1) (3) (4)三解答题:(本大题共6个小题,共70分。)17解:解:(1)由条件知 即解集.且的二根为.,. (2)的周期为3,所以。18【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,则 = 560+2720=200 当且仅当, 即 时取等号,所以满足条件因此 当时,f(x)取最小值;答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层19、解:(1)由,当时,解得或, 当时,解得. 故当时,的定义域为或 当时,的定义域为. (2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数, 在(2,4)上为增且为正. 故有. 故.20、解: (1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR), 令x=y=0,代入式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0令y=-x,代入式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立,所以f(x)是奇函数-6分(2)解:0,即f(3)f(0),又在R上是单调函数,所以在R上是增函数,-8分又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2), k3-3+9+2,3-(1+k)3+20对任意xR成立-10分令t=30,问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立-12分21.解:设上任一点对应上的点 则,且 得 (2)函数的对称轴为 当时, 时, 时, 得当时,单调递减 当时,单调递减 当时,单调递减 得:的值域为22.解:(1)若则与已知条件时,相矛盾,所以-2分设,则,那么.又从而-4分()函数在上是增函数设,则由()可知对任意又即函数在上是增函数。-8分()由()知函数在上是增函数,函数在上也是增函数,若函数在上递减,则时,即时,时,-12分 tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星
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