南京市高三下学期期中数学试卷（理科）（I）卷

南京市高三下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下福建期末) 定义集合A=x|2x1，B=y|y= ，则ARB=（ ） A . （1，+）B . 0，1C . 0，1）D . 1，+）2. （2分） (2018广东模拟) 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的模为（ ） A . 2B . C . 5D . 3. （2分） (2016新课标卷理) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）A . 7B . 12C . 17D . 344. （2分） 椭圆（m1）与双曲线（n0）有公共焦点F1 ， F2 P是两曲线的交点，则=（ ）A . 4B . 2C . 1D . 5. （2分） (2018临川模拟) 在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的值为（ ）A . 或 B . C . D . 6. （2分） 已知函数 ， 且 ， 则当时，的取值范围是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 如图，四棱锥PABCD中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（ ）A . 90B . 75C . 60D . 458. （2分） 已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果 = ， = ，那么向量 =（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2017高二上汕头月考) 已知函数 的图象如图所示， ，则 （ ）A . B . - C . D . 11. （2分） 如图，在矩形OABC内：记抛物线与直线围成的区域为M（图中阴影部分）随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 定义运算 =adbc，若 =0，则 的值是_ 14. （1分） 在（2x1）7的二项展开式中，第四项的系数为_ 15. （1分） 数列an的前n项和 ，数列bn的通项公式为bn=n8，则bnSn的最小值为_ 16. （1分） (2016高二上友谊期中) 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2 =1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=_ 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （5分） (2017宁波模拟) 已知数列an中，a1=4，an+1= ，nN* ， Sn为an的前n项和 （）求证：nN*时，anan+1；（）求证：nN*时，2Sn2n 18. （15分） (2019高二下吉林月考) 某城市理论预测2014年到2018年人口总数 （单位：十万）与年份（用 表示）的关系如表所示： （1） 请画出上表数据的散点图； （2） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的回归方程 ； （3） 据此估计2019年该城市人口总数 （参考数据： ）参考公式：线性回归方程为 ，其中 19. （10分） (2018长春模拟) 在如图所示的几何体中，四边形 是正方形， 平面 ， 分别是线段 的中点， .（1） 求证： 平面 ； （2） 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 20. （10分） (2018高二上吉安期中) 已知过原点的动直线l与圆 相交于不同的两点A，B （1） 求线段AB的中点M的轨迹C的方程； （2） 是否存在实数k，使得直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由 21. （15分） (2016高二下泗水期中) 已知函数f（x）=ax2+ln（x+1） （1） 当a= 时，求函数f（x）的单调区间； （2） 若函数f（x）在区间1，+）上为减函数，求实数a的取值范围； （3） 当x0，+）时，不等式f（x）x0恒成立，求实数a的取值范围 22. （10分） (2017呼和浩特模拟) 在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为=2 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1的直线l经过点P （1） 写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2） 若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值 23. （5分） (2017自贡模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x |+|x+2a|（aR，且a0）（）当a=1时，求不等式f（x）5的解集；（）证明：f（x）2 第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、