汽车结构有限元分析试题及答案.doc

一 、20分）（）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案 （）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分）1平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内；后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。2平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： x，y，xy ，三个独立的应变分量：x，y，xy，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。3位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。4单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。5轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。6等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。7有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为。（用符号表示即可）8一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u，v，w9变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程 几何方程10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元三 选择题（14分）1 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用_B_的结点和_的插值函数。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同2 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_B_相等。（A）单元结点个数 （B）单元结点自由度数 （C）场变量个数3 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是_B_完全多项式。（A）m-1次 （B）m次 （C）2m-1次4 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了_C_形式，因此，不用进行回代计算。（A）上三角矩阵 （B）下三角矩阵 （C）对角矩阵 5 对分析物体划分好单元后，_C_会对刚度矩阵的半带宽产生影响。（A）单元编号 （B）单元组集次序 （C）结点编号6 n个积分点的高斯积分的精度可达到_C_阶。（A）n-1 （B）n （C）2n-1 （D）2n7 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵 的_C_。（A）对称性 （B）稀疏性 （C）奇异性三简答题（共20分，每题5分）1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。1、答：（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布2、答：一般原则有（1）广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；(2) 选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；(3) 多项式的选取应由低阶到高阶；(4) 尽量选取完全多项式以提高单元的精度。有限元方法分析的目的：1)对变形体中的位移、应力、应变进行定义和表达，进而建立平衡方程、几何方程和物理方程。2)针对具有任意复杂几何形状的变形体，完整得获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息。3)力学分析的基础上，对设计对象进行强度(strength)、刚度（stiffness）评判，修改、优化参数。3有限单元法分析步骤1、结构的离散化2、选择位移模式3 、分析单元的力学特性4、集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程5、由平衡方程求解未知节点位移 6、单元应变和应力的计算4连续体结构分析的基本假定：（1） 连续性假设；（2） 完全弹性假设；（3） 均匀性假设；（4） 各向同性假设；（5） 小变形假设。四 计算题（20）1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为，弹性模量为，泊松比；单元的边长及结点编号见图中所示。求(1)形函数矩阵 (2)应变矩阵 和应力矩阵 (3)单元刚度矩阵1、解：设图1所示的各点坐标为点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0）于是，可得单元的面积为 ，及(1) 形函数矩阵为(7分) ； (2) 应变矩阵和应力矩阵分别为(7分)，； ，；(3) 单元刚度矩阵(6分)一是非题（认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打。）(每小题2分)（1）用加权余量法求解微分方程，其权函数和场函数的选择没有任何限制。 （）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。 （）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。 （）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。 （）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。 （）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。 （）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。 （）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。 （）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值（） 二单项选择题（共20分，每小题2分）1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为_C_。（A）配点法 （B）子域法 （C）伽辽金法4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般_C_。（A）近似解总小于精确解 （B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡 （D）没有规律7 对称荷载在对称面上引起的_D_分量为零。（A）对称应力 （B）反对称应力 （C）对称位移 （D）反对称位移三简答题（共20分，每题5分）4、考虑下列三种改善应力结果的方法（1）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片应力磨平，请分别将它们按计算精度（高低）和计算速度（快慢）进行排序。计算精度（1）（3）（2）计算速度（2）（3）（1）四计算题（共40分，每题20分）2、图2（a）所示为正方形薄板，其板厚度为，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为，同时在方向相应的两顶点处分别承受大小为且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为，泊松比。试求(1) 利用对称性，取图（b）所示结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件，在图（b）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。(2) 设单元结点的局部编号分别为、，为使每个单元刚度矩阵相同，试在图（b）中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵。(3) 计算等效结点荷载。(4) 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。（a）（b）2、解：(1) 对称性及计算模型正确(5分)(2) 正确标出每个单元的合理局部编号(3分)(3) 求单元刚度矩阵(4分)(4) 计算等效结点荷载(3分)(5) 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。对称(5分)对称弹性力学与有限元分析复习题及其答案(绝密试题)一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L-1MT-2。5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。7、已知一点处的应力分量MPa，MPa， MPa，则主应力150MPa，0MPa，。8、已知一点处的应力分量， MPa，MPa， MPa，则主应力512 MPa，-312 MPa，-3757。9、已知一点处的应力分量，MPa，MPa， MPa，则主应力1052 MPa，-2052 MPa，-8232。10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。19、在有限单元法中，单元的形函数Ni在i结点Ni=1；在其他结点Ni=0及Ni=1。20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。二、判断题（请在正确命题后的括号内打“”，在错误命题后的括号内打“”）1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（）2、均匀性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（）3、连续性假定是指整个物体是由同一材料组成的。（）4、平面应力问题与平面应变问题的物理方程是完全相同的。（）5、如果某一问题中，只存在平面应力分量，且它们不沿z方向变化，仅为x，y的函数，此问题是平面应力问题。（）6、如果某一问题中，只存在平面应变分量，且它们不沿z方向变化，仅为x，y的函数，此问题是平面应变问题。（）7、表示应力分量与面力分量之间关系的方程为平衡微分方程。（）8、表示位移分量与应力分量之间关系的方程为物理方程。（）9、当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。（）10、当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。（）11、按应力求解平面问题时常采用位移法和应力法。（）12、按应力求解平面问题，最后可以归纳为求解一个应力函数。（）13、在有限单元法中，结点力是指单元对结点的作用力。（）14、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。（）15、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。（ ）三、简答题1、简述材料力学和弹性力学在研究对象、研究方法方面的异同点。在研究对象方面，材料力学基本上只研究杆状构件，也就是长度远大于高度和宽度的构件；而弹性力学除了对杆状构件作进一步的、较精确的分析外，还对非杆状结构，例如板和壳，以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构加以研究。在研究方法方面，材料力学研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外，大都引用了一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，这就大简化了数学推演，但是，得出的解答往往是近似的。弹性力学研究杆状构件，一般都不必引用那些假定，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学里得出的近似解答。2、简述弹性力学的研究方法。答：在弹性体区域内部，考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。即根据微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上形变与位移之间的几何关系，建立几何方程；根据应力与形变之间的物理关系，建立物理方程。此外，在弹性体的边界上还要建立边界条件。在给定面力的边界上，根据边界上微分体的平衡条件，建立应力边界条件；在给定约束的边界上，根据边界上的约束条件建立位移边界条件。求解弹性力学问题，即在边界条件下根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。3、弹性力学中应力如何表示？正负如何规定？答：弹性力学中正应力用表示，并加上一个下标字母，表明这个正应力的作用面与作用方向；切应力用表示，并加上两个下标字母，前一个字母表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个字母表明作用方向沿着哪一个坐标轴。并规定作用在正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相反，作用在负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。4、简述平面应力问题与平面应变问题的区别。答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。对应的应力分量只有，。而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化，对应的位移分量只有u和v5、简述圣维南原理。 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。6、简述按应力求解平面问题时的逆解法。答：所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；并由应力分量与应力函数之间的关系求得应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函数可以解决的问题。7、以三节点三角形单元为例，简述有限单元法求解离散化结构的具体步骤。（1）取三角形单元的结点位移为基本未知量。（2）应用插值公式，由单元的结点位移求出单元的位移函数。（3）应用几何方程，由单元的位移函数求出单元的应变。（4）应用物理方程，由单元的应变求出单元的应力。（5）应用虚功方程，由单元的应力出单元的结点力。（6）应用虚功方程，将单元中的各种外力荷载向结点移置，求出单元的结点荷载。（7）列出各结点的平衡方程，组成整个结构的平衡方程组。8、为了保证有限单元法解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？答：为了保证有限单元法解答的收敛性，位移模式应满足下列条件：（1）位移模式必须能反映单元的刚体位移；（2）位移模式必须能反映单元的常量应变；（3）位移模式应尽可能反映位移的连续性。9、在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的刚体位移？每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是本单元的形变无关的，即刚体位移，它是由于其他单元发生了形变而连带引起的。甚至在弹性体的某些部位，例如在靠近悬臂梁的自由端处，单元的形变很小，单元的位移主要是由于其他单元发生形变而引起的刚体位移。因此，为了正确反映单元的位移形态，位移模式必须能反映该单元的刚体位移。10、在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的常量应变？答：每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。而且，当单元的尺寸较小时，单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的应变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。因此，为了正确反映单元的形变状态，位移模式必须能反映该单元的常量应变。11、在平面三结点三角形单元中，能否选取如下的位移模式并说明理由：（1），（2），答：（1）不能采用。因为位移模式没有反映全部的刚体位移和常量应变项；对坐标x，y不对等；在单元边界上的连续性条件也未能完全满足。（2）不能采用。因为，位移模式没有反映刚体位移和常量应变项；在单元边界上的连续性条件也不满足。四、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。（1），；（2），；其中，A，B，C，D，E，F为常数。解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程；（2）在区域内的相容方程；（3）在边界上的应力边界条件；（4）对于多连体的位移单值条件。（1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A=-F，D=-E。此外还应满足应力边界条件。（2）为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A=B=-C/2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在。（1），；（2），；（3），；其中，A，B，C，D为常数。解：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即将以上应变分量代入上面的形变协调方程，可知：（1）相容。（2）（1分）；这组应力分量若存在，则须满足：B=0，2A=C。（3）0=C；这组应力分量若存在，则须满足：C=0，则，（1分）。