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必修1 第一章 集合与函数的概念12.2函数的表示法函数的表示法第第1课时函数的表示法课时函数的表示法必修1 第一章 集合与函数的概念1.掌握函数的三种表示方掌握函数的三种表示方法法解析法、图象法、解析法、图象法、列表法列表法.2.在实际情境中，会根据在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法不同的需要选择恰当方法表示函数表示函数.1.求函数解析式的两求函数解析式的两种常用方法种常用方法换元换元法和待定系数法法和待定系数法(难难点点)2.函数图象的作法函数图象的作法(重重点点)必修1 第一章 集合与函数的概念1函数的概念及对应关系函数的概念及对应关系“f”的理解的理解2函数的三要素是函数的三要素是_3函数图象的画法函数图象的画法列表，列表，描点，描点，连线连线定义域、对应关系、值域定义域、对应关系、值域必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念1下列各图中，不能是函数下列各图中，不能是函数f(x)图象的是图象的是()答案：答案：C必修1 第一章 集合与函数的概念2已知函数已知函数f(x1)x23，则，则f(2)的值为的值为()A2B6C1 D0解析：解析：方法一：方法一：令令x1t，则，则xt1，f(t)(t1)23，f(2)(21)236.方法二：方法二：f(x1)(x1)22(x1)2，f(x)x22x2，f(2)222226.方法三：方法三：令令x12，x3，f(2)3236.故选故选B.答案：答案：B必修1 第一章 集合与函数的概念3如果二次函数的图象开口向上且关于直线如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点对称，且过点(0,0)，(3,3)则此二次函数的则此二次函数的解析式为解析式为_答案：答案：f(x)x22x必修1 第一章 集合与函数的概念4作出下列函数的图象：作出下列函数的图象：(1)y1x(xZ)；(2)yx22x(x0,3)解析：解析：(1)这个函数的图象由一些点组成，这这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线些点都在直线y1x上，如图上，如图1所示：所示：必修1 第一章 集合与函数的概念(2)因为因为0 x3，所以这个函数的图象是抛物，所以这个函数的图象是抛物线线yx22x介于介于0 x3之间的一部分，如图之间的一部分，如图2所示所示.必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念由题目可以获取以下主要信息：对应关系由题目可以获取以下主要信息：对应关系f对对自变量自变量x起作用，可用代入法求解起作用，可用代入法求解.对应关系对应关系f对对(x1)起作用，需要寻找对应关系起作用，需要寻找对应关系f怎样对自怎样对自变量变量x起作用，可用配凑法或换元法求解起作用，可用配凑法或换元法求解.必修1 第一章 集合与函数的概念解题过程解题过程(1)(代入法代入法)：f(x)x22f(x1)(x1)22x22x3f(x2)(x2)22x24x6(2)方法一方法一(换元法换元法)：令：令x1t则则xt1f(t)(t1)22(t1)t21，f(x)x21方法二方法二(配凑法配凑法)：x22x(x1)21f(x1)(x1)21，f(x)x21必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念(2)求求f(g(x)时，往往遵循先内后外的原则时，往往遵循先内后外的原则(3)已知已知f(g(x)的解析式，如何求的解析式，如何求f(x)?换元法：换元法：令令g(x)t，解出，解出x，即用，即用t表示表示x，然后代入，然后代入f(g(x)中即可求得中即可求得f(t)，从而求得，从而求得f(x)；配凑法：配凑法：将将f(g(x)右端的代数式配凑成关于右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，的形式，进而求出进而求出f(x)的解析式的解析式必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念策略点睛策略点睛必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念解题过程解题过程(1)这个函数的图象由一些点组成，这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线这些点都在直线y1x上，上，(xZ，从而，从而yZ)，这些点称为整点，如图，这些点称为整点，如图(1)(2)0 x3，这个函数的图象是抛物线这个函数的图象是抛物线y2x24x3介于介于0 x3之间的一段弧，如图之间的一段弧，如图(2)(3)当当x1时，时，y1，所画函数的图象如图，所画函数的图象如图(3)必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念题后感悟题后感悟(1)描点法作函数图象的步骤：描点法作函数图象的步骤：必修1 第一章 集合与函数的概念(2)作函数图象时应注意以下几点：作函数图象时应注意以下几点：在定义域内作图；在定义域内作图；图象是实线或实点，定义域外的部分有时可图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；用虚线来衬托整个图象；要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点点还是空心点必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念必修1 第一章 集合与函数的概念函数的三种表示方法的优缺点比较函数的三种表示方法的优缺点比较优点优点缺点缺点解解析析法法一是简明、全面地概一是简明、全面地概括了变量间的关系；括了变量间的关系；二是通过解析式可以二是通过解析式可以求出任意一个自变量求出任意一个自变量所对应的函数值所对应的函数值不够形象、直观、具不够形象、直观、具体，而且并不是所有体，而且并不是所有的函数都能用解析式的函数都能用解析式表示出来表示出来必修1 第一章 集合与函数的概念列列表表法法不需要计算就可以直不需要计算就可以直接看出与自变量的值接看出与自变量的值相对应的函数值相对应的函数值它只能表示自变量取它只能表示自变量取较少的有限值的对应较少的有限值的对应关系关系图图象象法法能形象直观地表示出能形象直观地表示出函数的变化情况函数的变化情况只能近似地求出自变只能近似地求出自变量的值所对应的函数量的值所对应的函数值，而且有时误差较值，而且有时误差较大大注意注意函数的三种表示方法相互兼容和补充，函数的三种表示方法相互兼容和补充，许多函数是可以用三种方法来表示的，但在实许多函数是可以用三种方法来表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主际操作中，仍以解析法为主必修1 第一章 集合与函数的概念已知已知f(x22)x44x2，求，求f(x)的解析式的解析式【错解错解】f(x22)x44x2(x22)24，设设tx22，则，则f(t)t24.f(x)x24.【错因错因】本题错解的原因是忽略了函数本题错解的原因是忽略了函数f(x)的的定义域上面的解法，似乎是无懈可击，然而定义域上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即从其结论，即f(x)x24来看，并未注明来看，并未注明f(x)的的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数但是是全体实数但是f(x)x24的定义域不是全的定义域不是全体实数体实数必修1 第一章 集合与函数的概念事实上，任何一个函数都由定义域、值域和对事实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关系应关系f三要素组成所以，当函数三要素组成所以，当函数f(g(x)一旦一旦给出，则其对应关系给出，则其对应关系f就已确定并不可改变，那就已确定并不可改变，那么么f的的“管辖范围管辖范围”(即即g(x)的值域的值域)也就随之确也就随之确定因此，我们由定因此，我们由f(g(x)求求f(x)时，求得的时，求得的f(x)的的定义域就理应与定义域就理应与f(g(x)中的中的f的的“管辖范围管辖范围”一一致才妥致才妥【正解正解】f(x22)x44x2(x22)24，令令tx22(t2)，则则f(t)t24(t2)，f(x)x24(x2).练规范、练技能、练速度练规范、练技能、练速度
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