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1（本小题满分10分）已知，如图，是等边三角形，过边上的点D 作 ，交于点G，在的延长线上取点E，使，连接、DABCGEF（第22题图）（1）求证：；（2）过点E作，交于点F，连，求的度数2、（本小题满分12分） 如图,菱形放在平面直角坐标系内,点A在轴的正半轴上，点B在第一象限，其坐标为(8,4)抛物线过点O、A、C（1）求抛物线的解析式？OCBA（第24题图）（2）将菱形向左平移，设抛物线及线段的交点为D,连接 当点C又在抛物线上时求点的坐标？ 当是直角三角形时,求菱形的平移的距离？3、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)， 4.(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(及原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.4、 (本题12分)如图，点E、F在上，1=2，垂足为点O.(1)求证:四边形是菱形；(2)若，求的度数；(3)若，设 = m， = n，求四边形的面积.5、 (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线及x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，及y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线及x轴交于E点，以为直径画O1，交直线于P、E两点.(1)求E点的坐标；(2)联结1、.求证:；(3) 以点O2 (0，m)为圆心画O2，使得O2及O1相切，当O2经过点C时，求实数m的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画O3，使得O3及O1、O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).6（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，是平行四边形的对角线的垂直平分线，及边、分别交于点E、F（1）求证：四边形是菱形；（2）若E为线段的中点，求证：.ADEBFC第23题图7（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）12341234-1O第24题图-15（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的P及轴相切，求点P的坐标.8（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在中， 90，3，4，是边上的高，点E、F分别是边和边上的动点，且 90（1）求的值；（2）联结，设点B及点E间的距离为，的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）设直线及直线相交于点G，能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段的长；若不能，请说明理由.AA备用图1BCD第25题图BCDEFA备用图2BCD9（本题满分12分，每小题各4分）CBAOyx(图10)如图10，已知抛物线及轴负半轴交于点，及轴正半轴交于点，且. (1) 求的值；(2) 若点在抛物线上，且四边形是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作的角平分线，及抛物线交于点P，求点P的坐标.10（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知O的半径长为1，是O的直径，点M是延长线上一点，以点M为圆心作圆，及O交于A、B两点，联结并延长，交M于另外一点C.(1) 若恰好是O的直径，设，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2) 联结、，若，且及相似，求的长度和M的半径长；(3) 是否存在M，使得、恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求的长度和M的半径长；若不存在，试说明理由.AB图11CQPOM图12QPOM答案：1（1）是等边三角形，是等边三角形，60， （5分）（2）由（1）知，（6分），四边形是平行四边形 （7分），60（8分）2、（本题12分）（1）A（0，3）(3,0)331抛物线的解析式为2分（2）1 3点)，连结当0时，即，解得x11 x2=3 3 S SS及x的函数关系式（0x3) 4分当符合（0x3) S最大值=6分（3）7分假设存在点P，使把分成面积之比为2：1的两部分，分两种情况讨论：（）当及的面积之比为2：1时，2 3即 整理得：解得； (不合题意，舍去), 此时点P的坐标是（2，0） 9分（）当及的面积之比为2：1时， ， 即 整理得：解得： （不合题意，舍去），此时点P的坐标是（，0）11分综上所述，使直线把分成面积之比为2：1两部分的点P存在，点P的坐标是（2，0）或（，0） 12分3、（12分）解：(1) ( 6分）C(2,4), 4 且 B(6,4) 1分设抛物线为 将O(0,0)(2,4)(6,4)代入得 解得 3分 1分顶点 对称轴：直线 2分(2) (6分)据题意，设或 1分将代入抛物线得 解得(舍) 2分将代入抛物线得 解得(舍) 2分符合条件的点和 1分4、（12分）（1）( 4分）证明:（方法一） 1+3=90 即：3=90-1 2+4=90 即：4=90-2 又1=2 3=4 = 2=5 1=2 1=5 = = 2分 四边形是平行四边形 1分又 = 四边形是菱形 1分（方法二） 2=5 1=2 1=5 90在和中 6在和中 2分及互相平分 1分四边形是平行四边形又四边形是菱形 1分(2)( 5分）菱形 又 四边形是平行四边形 1分 同理可知 四边形是平行四边形 又 9090 2分5 +6=90 1分6 +5+ =270 1分（3）( 3分）由（2）知 =90平行四边形 又 1分由（2）知 平行四边形 由（1）知 1分 1分5、（14分）解:(1) ( 3分) 1分 设直线: 将C、D代入得 解得 直线解析式: 1分 1分(2) ( 4分)令0 得 解得 1分又、 以为直径的圆心、半径.设 由 得 解得（舍） 2分 又 1分 (3) ( 7分） 据题意，显然点在点C下方 当O2及O1外切时 代入得 解得 （舍）2分当O2及O1内切时 代入得 解得 （舍） 2分 3分 6、证明：（1）四边形是平行四边形，得 （2分）垂直平分，90（2分） 四边形是平行四边形 （1分）又四边形是菱形 （1分）（2）四边形是菱形（2分）又四边形是平行四边形（1分） （1分） （1分）9090即（1分）7解：（1）把（0，2）、（3，5）分别代入得 解得 （3分）抛物线的解析式为 （1分）抛物线的顶点为（2分）（2）设点P到y轴的距离为d，的半径为r及轴相切 点P的横坐标为（2分）当时， 点P的坐标为 （2分）当时， 点P的坐标为 （2分）点P的坐标为或.8.解：（1） 90 B +C 90，是边上的高 90B = （1分）又 90 + = 90 = （1分） （1分） =（1分）（2）由 得 （1分） 90（1分）D F =34， =90，（1分） （2分）（3）能. 的长为.（5分）（说明：的长一个正确得3分，全对得5分）9、解：（1）由题意得：点B的坐标为，其中， （1分） ，点在轴的负半轴上，点的坐标为 （1分） 点在抛物线上， （1分） （因为） （1分） （2）四边形是平行四边形 ，又轴，点B的坐标为 点的坐标为 （1分） 又点在抛物线上， 或（舍去） （1分） 又 由（1）知： ，. 抛物线的解析式为. （2分） （3）过点作轴，垂足分别为、 平分 （1分） 设点的坐标为 （1分） 解得：或（舍去） （1分） 所以，点的坐标为 （1分）10、（1）图画正确 （1分）过点作，垂足为由题意得：， 又是圆的直径 ， （1分）在中，又， y关于x的函数解析式为 （） （2分） （2）设圆M的半径为 因为 ，90， 又及相似，所以是直角三角形。因为，所以、都不可能是直角。所以90. （1分）又P， 所以，P （1分）即若及相似，其对应性只能是点O及点C对应、点M及点P对应、点A及点M对应. , 即 ， 解得 （2分）从而所以，圆的半径为. （1分）（3）假设存在M，使得、恰好是一个正五边形的两条边 联结、，设公共弦及直线相交于点 由正五边形知 ， （1分） 是公共弦，所以， 从而 ， ，即圆的半径是 （1分） ， （1分） ， ，解得：（负值舍去） （2分）所以，存在M，使得、恰好是一个正五边形的两条边，此时的，圆的半径是. 11 / 11
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