45分钟滚动基础训练卷(九)

45分钟滚动基础训练卷(九)考查范围：第27讲第31讲，以第30、31讲内容为主分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，则数列bn的前5项和等于_2夏季高山上的气温从山脚起每升高100 m气温降低0.7 ，已知山脚气温为26 ，山顶气温为14.1 ，那么此山相对山脚的高度为_ m.32010浙江卷 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_4将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_52010安徽卷改编 设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的序号是_(1)XZ2Y；(2)Y(YX)Z(ZX)；(3)Y2XZ; (4)Y(YX)X(ZX)6已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是_7数列an的通项ann2，其前n项和为Sn，则S30为_82011南通模拟 设首项不为零的等差数列an前n项和是Sn，若不等式aa对任意的正整数n恒成立，则实数的最大值为_二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式102010湖北卷 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.151.6)112011上海闵行区一模 定义：对于任意nN*，满足条件an1且anM(M是与n无关的常数)的无穷数列an称为T数列(1)若ann2(nN*)，证明：数列an是T数列；(2)设数列bn的通项为bn24n3n，且数列bn是T数列，求M的取值范围122011北京二模 已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2.数列bn为等比数列，且b11，b48.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列cn满足cnabn，求数列cn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，数列cn中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由45分钟滚动基础训练卷(九)190解析 由an33(n1)3n，bna2n6n，所以S5590.21700解析 从山脚到山顶气温的变化成等差数列，首项为26，末项为14.1，公差为0.7，设数列的项数为n，则14.126(n1)(0.7)，解得n18，所以山的高度为h(181)1001700.3d2或d2解析 由S5S6150得(5a110d)(6a115d)150，即2a9a1d10d210.关于a1的一元二次方程有解，81d28(10d21)0，解得d2或d2.4.解析 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.5(4)解析 利用等比数列前n项和的性质：Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列可得，(YX)2X(ZY)整理，得Y(YZ)X(ZY)65个解析 由等差数列的前n项和及等差中项，可得7，故n1,2,3,5,11时，为整数7470解析 由于以3 为周期，故S3025470.8.解析 由不等式aa得：aaa，由于a10，所以22，所以.9解答 (1)证明：由a11及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125，b1a22a13.由Sn14an2，则当n2时，有Sn4an12.得an14an4an1，an12an2(an2an1)又bnan12an，bn2bn1，bn是首项b13，公比为2的等比数列(2)由(1)可得bnan12an32n1，数列是首项为，公差为的等差数列(n1)n，an(3n1)2n2 .10解答 (1)第一年末的住房面积为ab(1.1ab)(m2)第二年末的住房面积为b(1.21a2.1b)(m2)(2)第三年末的住房面积：a3b，第四年末的住房面积：a4b，第五年末的住房面积：a5b1.15ab1.6a6b，依题意可知，1.6a6b1.3a，解得b，所以每年拆除的旧住房面积为 m2.11解答 (1)证明：由ann2得anan22an1n2(n2)22(n1)220，此时数列bn单调递增；而当n3时，bn1bn0，此时数列bn单调递减；因此数列bn中的最大项是b3，所以，M的取值范围是Mb345.12解答 (1)数列an的前n项和为Sn，且Snn2，当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.当n1时，a1S11亦满足上式，故an2n1(nN*)数列bn为等比数列，设公比为q，b11，b4b1q38，q2.bn2n1(nN*)(2)cnabn2bn12n1.Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1)(21222n)nn2n12n.(3)假设数列cn中存在三项cm，ck，cl成等差数列，不妨设mkl(m，k，lN*)，因为cn2n1，所以cmckcl，且三者成等差数列所以2ckclcm，即2(2k1)(2m1)(2l1)，22k2m2l，即22mk2lk.(方法一)因为mkl(m，k，lN*)，所以lk1，mk0，所以2mk2lk2，与22mk2lk矛盾所以数列cn中不存在成等差数列的三项(方法二)22k2m2l2m(12lm)，所以12lm，即2k1m12lm.所以2k1m2lm1.因为mkl(m，k，lN*)，所以2k1m,2lm均为偶数，而1为奇数，所以等式不成立所以数列cn中不存在三项，使得这三项成等差数列高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！