专项训练热学计算题

专项训练一 热学计算题一、玻璃管分类1、(10分) 如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长Ho=38cm 的水银柱封闭一段长L1=20cm的空气，此时水银柱上端到管口的距离为L2=4cm,大气压强恒为Po=76cmHg，开始时封闭气体温度为=27，取0为273K。求：() 缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度；() 保持封闭气体温度不变，在竖直平面内缓慢转动玻璃管至水银开始从管口溢出，玻璃管转过的角度。2、（10分）如图所示，在长为L=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33 ，大气压强p0=76cmHg.若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度；若保持管内温度始终为33，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相平，求此时管中气体的压强。3、 (10分）如图所示，两端等高、粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着长L1=40cm的气柱（可视为理想气体)，左管的水银面比右管的水银面高出h=12.5cm。现从右端管口缓慢注入水银，稳定后右管水银面与管口等高。若环境温度不变，取大气压强P0=75CmHg。求稳定后加入管中水银柱的长度。变式一、（10分）如图所示，粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着L1=40cm的气柱（可视为理想气体），左管的水银面比右管的水银面高出h1= 15cm。现将U形管右端与一低压舱（图中未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h2=5cm。若环境温度不变，取大气压强P0 =75cmHg。求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”作单位）。变式二、如图所示，U形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76cmHg。左端开口管中水银面到管口距离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为11cm。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：粗管中气体的最终压强； 活塞推动的距离。4、如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截面积上下相同，是玻璃管截面积的5倍开始时管内空气长度为6cm，管内外水银面高度差为50cm将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口末离开槽中水银），使管内外水银面高度差变成60cm（大气压相当于75cmHg），求：（1）此时管内空气柱的长度；（2）水银槽内水银面下降的高度5、(10分）如图所示，粗细均匀内壁光滑的细玻璃管长L=90cm，用长为h=15cm的水银柱封闭一段气柱（可视为理想气体)，开始时玻璃管水平放置，气柱长l=30cm，取大气压强P0=75cmHg。将玻璃管由水平位置缓慢转至竖直放置（管口向上)，求：玻璃管转至竖直放置后气柱的长度；保持玻璃管沿竖直方向放置，向玻璃管内缓慢注入水银,当水银柱上端与管口相平时封闭气柱的长度。二、汽缸类6、（10分）如图所示，圆柱形绝热汽缸放置于水平桌面上，质量为m的活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸中，开始时活塞距汽缸底部高度为h1=040 m，现缓慢将气缸倒置，稳定后活塞到汽缸底部的距离为h2= 060 m，已知活塞面积S=50.0cm2，取大气压强Po=l0l05 Pa，g=l0N/kg，不计活塞与汽缸之间的摩擦。求：（i）活塞的质量m; （ii）气体内能的变化量U。H7、（9分）一定质量的理想气体被活塞封闭在气缸内，活塞质量为m、横截面积为S，可沿气缸壁无摩擦滑动并保持良好的气密性，整个装置与外界绝热，初始时封闭气体的温度为T1，活塞距离气缸底部的高度为H，大气压强为Po。现用一电热丝对气体缓慢加热，若此过程中电热丝传递给气体的热量为Q，活塞上升的高度为，求：.此时气体的温度；.气体内能的增加量。8、（9分）有一个高度为h0.6m的金属容器放置在水平地面上，容器内有温度为t127 的空气，容器左侧壁有一阀门距底面高度为h1=0.3m，阀门细管直径忽略不计容器内有一质量为m5.0 kg的水平活塞，横截面积为S20 cm2，活塞与容器壁紧密接触又可自由活动，不计摩擦，现打开阀门，让活塞下降直至静止并处于稳定状态。外界大气压强为p01.0105 Pa.阀门打开时，容器内气体压强与大气压相等，g取10 m/s2。求：（1）若不考虑气体温度变化，则活塞静止时距容器底部的高度h2；（2）活塞静止后关闭阀门，对气体加热使容器内气体温度升高到327 ，求此时活塞距容器底部的高度h39、(10分) 如图22所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，此时气体的温度为To，体积为Vo；现通过电热丝缓慢加热气体，使活塞上升至气体体积增大到原来的2倍。已知大气压强为P0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦。求加热过程中气体对外做了多少功；现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为mo时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度。 10、（2017年全国1卷）（10分）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ，汽缸导热。（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ，求此时活塞下方气体的压强。11、(2016年全国1卷)(10分)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差与气泡半径之间的关系为，其中。现让水下处一半径为的气泡缓慢上升。已知大气压强，水的密度，重力加速度大小。(i)求在水下处气泡内外的压强差；(ii)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。12、（2015全国1卷）（10分）如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为，横截面积为，小活塞的质量为，横截面积为；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为，气缸外大气压强为，温度为。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度取，求（i）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度（ii）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强13、(2014全国1卷)(9分)一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4。若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。14、(2013全国1卷) (9分)如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V0,气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为Po和Po/3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空; 右活塞上方气体体积为V0/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为To，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求:(i)恒温热源的温度T;(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积VX。三、图像问题15如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的VT图象。已知气体在状态A时的压强是15105Pa。说出AB过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中TA的温度值请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的PT图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程16一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图象如图所示，气体在状态A时的压强pA=p0，温度TA= T0，线段AB与V轴平行，BC的延长线过原点。求：（1）气体在状态B时的压强pB；（2）气体从状态A变化到状态B的过程中，对外界做的功为10J，该过程中气体吸收的热量为多少；（3）气体在状态C时的压强pC和温度TC。四、其他17如图所示蹦蹦球是一种儿童健身玩具，小明同学在17oC的室内对蹦蹦球充气，已知两球的体积约为2L，充气前的气压为1atm，充气筒每次充入0.2L的气体，忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化，求：(1)充气多少次可以让气体压强增大至3atm；(2)室外温度达到了-13oC，蹦蹦球拿到室外后，压强将变为多少?专项训练一、 热学计算题答案1、2、（2）（10分）设玻璃管横截面积为S，以管内封闭气体为研究对象， 气体经等压膨胀：初状态：V1=51ST1=306K末状态：V2=53ST2=？ （1分）由盖吕萨克定律：（2分）得T2=318K （1分）当水银柱上表面与管口相平，设此时管中气体压强为P，水银柱的高度为H，管内气体经等温压缩：初状态：V1=51SP1= 80cmHg （1分）末状态：V2=(57-H)SP2=(76+H) cmHg （1分）由玻意耳定律：P1 V1 =P2V2（2分）得 H=9cm（1分）故P2=85cmHg（1分）3、设管的横截面积为S，以管内封闭气体为研究对象，为加水银前，气体的状态参量：V1=L1S，p1=p0-h，加水银气体稳定后，气体状态参量：V2=L2S，p2=p0+L2，由玻意耳定律得：p1V1=p2V2，即：（75-12.5）40S=（75+L2）L2S，解得：L2=25cm，加入管中的水银柱长度为：L=L1+h+L1-L2=67.5cm；答：稳定后加入管中水银柱的长度为67.5cm变式一、变式二、p0gH1p0gH24、（1）玻璃管内的空气作等温变化，有：（p0-gH1）l1=（p0-gH2）l2所以l2S1S2l10.10(m)故此时管内空气柱的长度为0.10m（2）设水银槽内水银面下降x，水银体积不变，有：S1H=S2x所以x(H2H1)0.02(m)故水银槽内水银面下降的高度为0.02m5、 解：等温变化，根据理想气体状态方程：P0lS=（P0+Ph）x1S解得：x1=25cm当水银柱上端与管口相平时封闭气柱的长度为x2，则：P0lS=（P0+（90-x2）x2S解得：x2=15cm6、mgSmgS7、解：. 气体加热缓慢上升过程中，处于等压过程，设上升时温度为，则 . 上升过程中，据热力学第一定律得： 式中： 因此： 评分标准：本题共9分。正确得出、式各1分，、式各2分。8、【答案解析】(1) 7.39m3 (2) 5.54m3 解析： i.在气球上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气经历了等温变化程。根据玻意耳定律有p1 V1=p2V2 式中p1 =76.0cmHg, V1=3.50m3, p2=36.0cmHg，V2是在此等温过程末氦气的体积。代入数据解得V2=7.39m3 ii.在停止加热较长一段时间后，氦气的温度逐渐从T2=300K下降到与外界气体相同，即T3=225K，这是一等压变化过程。根据盖吕萨克定律有 式中，V3是在此等压过程末氦气的体积，9、解：.气体发生等压变化，据盖吕萨克定律可得 据题意，可得 气体对外做的功： .未加砂子时， 活塞回到原位置时， 据理想气体的状态方程可得 解得 10、答：（i）设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得 联立式得 （ii）打开K3后，由式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2（）时，活塞下气体压强为p2由玻意耳定律得 由式得 由式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为（iii）设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1=300K升高到T2=320K的等容过程中，由查理定律得将有关数据代入式得p3=1.6p011、 (2)水下处气泡的压强差是，气泡在接近水面时的半径与原来半径之比为。（i）由公式得，水下处气泡的压强差是。（ii）忽略水温随水深的变化，所以在水深处和在接近水面时气泡内温度相同。由理想气体状态方程，得其中，由于气泡内外的压强差远小于水压，气泡内压强可近似等于对应位置处的水压，所以有将带入得，12、（2）【答案】（i）（ii）【解析】试题分析：（1）大小活塞缓慢下降过程，活塞外表受力情况不变，气缸内压强不变，气缸内气体为等压变化，即初始末状态 代入可得（2）对大小活塞受力分析则有可得缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，气体体积不变，为等容变化 可得13、(2)(9分)解：设气缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为p，由玻意耳定律得phS =(p +p)(h -h)S解得p =p外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为h。根据盖吕萨克定律，得=解得h=h据题意可得p =气体最后的体积为V =Sh联立式得V =14、(i)与恒温热源接触后，在K未打开时，左右塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，由盖吕萨克定律得 有此得 T= （ii）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大。打开K后，左活塞下降至某一位置，右活塞必须升至气缸顶，才能满足力学平衡条件。 气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设左活塞上方气体压强为p,由玻意耳定律得 联立式得 其解为 另一解，不合题意，舍去。15、16、17、16