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1、绕点型(手拉手模型)(1)自旋转:自旋转构造放措施:遇60旋60,构造等边三角形;遇90旋90,构造等腰直角三角形;遇等腰旋转顶角,构造旋转全等;遇中点180,构造中心对称。 (2)共旋转(典型的手拉手模型)例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE,连接AE与CD,证明:(1) ABEDBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。(4) AGBDFB(5) EGBCFB(6) BH平分AHC(7) GFAC变式练习1、如果两个等边三角形ABD和BCE,连接AE与CD,证明:(1) ABEDBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。(4) AE与DC的交点设为H,BH平分AHC变式练习2、如果两个等边三角形ABD和BCE,连接AE与CD,证明:(1)ABEDBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为60。(4)AE与DC的交点设为H,BH平分AHC(1)如图1,点C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边ACM和CBN,连接AN,BM分别取BM,AN的中点E,F,连接CE,CF,EF观测并猜想CEF的形状,并阐明理由(2)若将(1)中的“以AC,BC为边作等边ACM和CBN”改为“以AC,BC为腰在AB的同侧作等腰ACM和CBN,”如图2,其她条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,请阐明理由例4、例题解说: 1. 已知ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重叠),以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列),使DAF=60,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:BD=CFAC=CF+CD.(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其她条件不变时,结论AC=CF+CD与否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并阐明理由; (3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其她条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。2、半角模型阐明:旋转半角的特性是相邻等线段所成角含一种一半角,通过旋转将此外两个和为一半的角拼接在一起,成对称全等。例1、如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各存在一点P、Q,若APQ的周长为2,求的度数。例2、在正方形ABCD中,若M、N分别在边BC、CD上移动,且满足MN=BM +DN,求证:MAN=45;CMN的周长=2AB;AM、AN分别平分BMN和DNM。例3、在正方形ABCD中,已知MAN=45,若M、N分别在边CB、DC 的延长线上移动:试探究线段MN、BM 、DN之间的数量关系;求证:AB=AH. 例4、在四边形ABCD中,B+D=180,AB=AD,若E、F分别在边BC、CD且上,满足EF=BE+DF.求证:。
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