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第一章 初等数学一、 初等代数1乘法公式与因式分解(1) (a 土 b)2 = a2 土 2ab + b2(2) ( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2be(3) a2 一 b2 = (a 一 b)(a + b)(4) ( a 土 b)3 = a3 土 3a2b + 3ab 2 土 b3(5) a3 土 b3 = (a 土 b)(a2 ab + b2)+ ab ”-2 + bn-1)(6) an 一 bn = (a 一 b)(an-1 + an-2b + an-3b2 +2.比例(a =-)bda + b c + d(1)合比定理=bd(2)分比定理a 一 b(3)合分比定理bdbdac若一=一bd若y与x成正比，则y = k( k为比例系数)k(6)若y与x成正比，则y = ( k为比例系数)x3.不等式(1) 设 a b 0, n 0,则 an bn(2) 设a b 0, n为正整数，则a 氏ba c_a a + c c设 一,则 n a a a12n(5)绝对值不等式1)1 a + b I a I + I b I2 ) I a b I I a I+ Ib I4)I a I a I a I I b I4二次方程 ax 2 + bx + c = 0(1)根 : x2 4 ac2 4 ac2a,x2a韦达定理：x + x12 0,方程有两不等实根判别式口 = b2- 4ac = 0,方程有两相等实根 0, a 丰 1, N 0)a(1)对数恒等式N = a log a ,更常用N = e m n(2) log (MN) = log M + log NaaaM(3) log () = log M 一 log Na a a(4) log (M n) = n log M aa(5) log nM =a1 log Mnalog M换底公式log M =ba log ab(7) log 1= 0a(8) log a = 1a8数列（1）等差数列设 a 首项，1d 公差，a 通项nS 前 n 项和n1) a = a + (n 一 1) d n12) Sna + a n = na +213）设a, b, c成等差数列,则等差中项b =（a + c）2（2）等比数列设 a 首项， q公比，1a 通项， 则n1) 通项 a = a qn-n1a (1 一 q n )2)前n项和S =丄n 1 一 q(3) 常用的几种数列的和11) 1 + 2 + 3 + + n = n (n + 1)212) 14)10203 + 203M + + n (n + 1)( n + 2) = n (n + 1)( n + 2)( n + 3) + 22 + 32 + + n2 = n(n + 1)(2 n + 1)613) 14 + 23 + 33 + + n3 = n (n + 1)2214) 1 D2 + 2 D3 + + n (n + 1) = n (n + 1)( n + 2)39排列、组合与二项式定理（1）排列Pm = n（n 一 1）（n 一 2）n 一 （m 一 1） n（2）全排列Pn = n （n 一 1）3 D2 D1 = n ! n（3）组合n（n 一 1） （n 一m + 1）n!m!m !（ n 一m）!组合的性质：1） C m = C n 一 mnn2）C m = C m + C m - 1S = bh = ab sin Cnn 一 1n 一14）二项式定理,n （n - 1）,=a” + na ”一1 +a”一22b2 + .2!n（n - 1）n - （k - 1）an 一 kbk + - + bn k!s （s 一 a）（s 一 b）（s 一 c）,其 中 s（2） 平行四边形S = bh = ab sin 申1-（2二、 平面几何1、 图形面积（1）任意三角形（3）梯形S=中位线x高（4）扇形 S = rl = r 20222、旋转体（ 1）圆拄 设R-底圆半径，H-拄高，则1）侧面积S = 2兀RH ,侧2）全面积 = 2n R （H + R） 全3）体积 V = n R 2H（2）圆锥（l 2 + H2母线）1）侧面积 S = n Rl侧2) 全面积 S = n R (l + R)全3) 体积 V = cos 2a(5) sin 2 a = n R 2 H3(3)球设 R半径， d 直径，则1) 全面积S = 4n R全42) 体积 V = n R33（5）球缺（球被一个平面所截而得到的部分）1）面积 S = 2n Rh （不包括底面）h2）体积 V = n h2（R 一）33棱拄及棱锥设S底面积，H咼:1）棱拄体积 V = SH(2) 棱锥体积V = 1SH3（3）正棱锥侧面积A = 1 x母线x底周长2三、平面三角1三角函数间的关系(1) sin a esc a = 1(3) tan a cot a = 1(5) 1 + tan 2 a = sec 2 asin a7) tan a =cos a2)cosaseca=1(4) sin 2 a + cos 2 a = 1(6) 1 + cot2 a = csc 2 a8 ) cot acos asin a2 倍角三角函数(1) sin 2a = 2 sin a cos a(2) cos 2a = cos 2 a sin 2 a = 1 2 sin 2 a = 2 cos 2 a 12 tan a(3) tan 2a =1 tan 2 a( 4 ) c o at 2=1 c o2ta2 c o at1 + c o sa2(6 ) c o a =23三角函数的和差化积与积化和差公式a + P a _ P(1) sin a + sin p = 2 sincos -22(2)sin a(3)cos aa + P . a - 卩sin P = 2 cossin 一22a + P a P =2 coscos -+ cos(4)cos a一 cosa + P a P=2 sinsin 一(5)sin a cos丄sin( a + P ) + sin( a - P )2(6)cos a cos丄cos( a + P ) + cos( a - P )2(7)cos a sin=sin( a + P ) 一 sin( a - P )2(8)sin a sin P丄cos( a + P ) 一 cos( a - P )24边角关系1)正弦定理=2R , R为外接圆半径sin A sin Bsin C2)余弦定理a2b 2 + c 2 一 2 bccosb2c2 + a 2 一 2cacosc2a 2 + b 2 一 2 abcos5反三角函数恒等式 arcsin x 土 arcsin y = arcsin( x ;1 + y2 土(2) arccos x 土 arccosy = arccos( xy +(1 x2 )(1 y 2)x 土 y(3) arctan x 土 arctan y = arctan()1 + xy兀(4) arcsin x + arccos x =2兀(5) arctan x + arc cot x =万能公式
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