法拉第电磁感应定律

第2课散 法拉第电磁感应定律基础知识 一、法拉第电磁感应定律(1)定律内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比=n/t(2)另一种特殊情况:回路中的一部分导体做切割磁感线运动时,其感应电动势=BLvsin(3)定律的几种表示式=n/t，=BLvsin，=B/tS，=BL2；(4)几点说明:这里的变化率应该同变化量区别开，变化量大变化率不一定大，主要是看变化量跟时间比值的大小即变化率的大小 =n/t是定律的表达式，在B不变而面积发生变化时推导出=BLvsin，当B、l、v三者不垂直或其中的二者不垂直时，乘sin即是找出垂直的分量.公式=B/tS是在面积不变的情况下磁感应强度发生变化而推出的公式导出式=BL2的推导如下：如图所示，长为l的金属棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕O点以角速度转动，设在t时间内棒的端点由P运动到Q，则OP两点的电势差=/t=BS/t=BLPQ/t=BL2,这实际上是B不变而面积发生变化的情况，【例1】两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如图1117所示，ab的电阻大于cd的电阻，当d在外力F1，（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2（大小）作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（Uab、Ucd是导线与导轨接触处的电势差）（ ） AF1F2，UabUcd BF1F2，UabUcd CF1F2，UabUcd DF1F2， Uab=Ucd【例2】如图所示，磁场方向与水平而垂直，导轨电阻不计，质量为m长为l，电阻为R的直导线AB可以在导轨上无摩擦滑动从静止开始下滑过程中，最大加速度为 ；最大速度为 。二、感应电量的计算N(1)QIt=t/R/R(2)当线圈是N匝时则电量为：Q=N/R 如图所示，当磁铁完全插入时，假设线圈中磁通量变化为，通过每匝线圈磁通量变化与N匝线圈的磁通量变化一样都为；通过每匝线圈磁通量的变化率都为/t，因为是N匝，相当于N个相同电源串联，所以线圈的感应电动势N0=N /t(3)如图所示，磁铁快插与慢插两情况通过电阻R的电量一样，但两情况下电流做功及做功功率不一样 FL1L2Bv【例3】.长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场，求：拉力F大小；拉力的功率P；拉力做的功W；线圈中产生的电热Q；通过线圈某一截面的电荷量q。规律方法 1、/t三个概念的区别磁通量=BScos，表示穿过这一平面的磁感线条数；磁通量的变化量=21表示磁通量变化的多少；磁通量的变化率/t表示磁通量变化的快慢. 大,及/T不一定大, /T大，及也不一定大它们的区别类似于力学中的v. V及a=V/t的区别.【例4】长为a宽为b的矩形线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁场的OO轴以恒定的角速度旋转，设t= 0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是 ( )2、公式E=BLVsin与E=n/t的区别(1)区别：一般来说，E=n/t求出的是t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应;E= BLvsin 求出的是瞬时感应电动势,E与某个时刻或某个位置相对应另外, E=n/t求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零cBlabd如图所示，正方形导线框abcd垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向下运动时，由于/t=0，故整个回路的感应电动势E=0，但是ad和bc边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势Ead=Ebc=BLv,对整个回路来说，Ead和Ebc方向相反，所以回路的总电动势E=0，感应电流也为零虽然E=0，但仍存在电势差，Uad=Ubc=BLv,相当于两个相同的电源ad和bc并联(2)联系：公式E=n/t和公式E=BLVsin是统一的，当中的t0时，则E为瞬间感应电动势只是由于高中数学知识所限我们还不能这样求瞬时感应电动势公式中的v若代入平均速度，则求出的E为平均感应电动势，实际上式中的Lsin=S/t，所以公式E=BLsin=BS/t.只是一般来说用公式E=n/t求平均感应电动势更方便，用E= BLvsin求瞬时感应电动势更方便【例5】如图所示，AB是两个同心圆，半径之比RARB=21，AB是由相同材料，粗细一样的导体做成的，小圆B外无磁场，B内磁场的变化如图所示，求AB中电流大小之比（不计两圆中电流形成磁场的相互作用） 【例6】如图所示，光滑导轨宽0.4 m，ab金属棒长0.5m，均匀变化的磁场垂直穿过其面，方向如图，磁场的变化如图所示，金属棒ab的电阻为1，导轨电阻不计，自t0时，ab棒从导轨最左端，以v1m/s的速度向右匀速运动，则（ ） A1s末回路中的电动势为16V B1s末棒ab受安培力大小为128N C1s末回路中的电动势为08V D1s末棒ab受安培力大小为064N3、电磁感应与力学的联系【例7】.竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余电阻不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向向外。金属棒ab质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦，从静止释放后保持水平而下滑。求其下滑的最大速度。4、电路分析 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流，因此，电磁感应问题又往往很电路问题联系在一起，解决这类电磁感应中的电路问题，不仅要应用电磁感应的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等；还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律，串并联电路的性质等，要将电磁感应、电路的知识，甚至和力学知识综合起来应用。其主要步骤是：1.确定电源产生感应电流或感应电动势的那部分电路就相当于电源，利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大小，利用楞次定律确定其正负极需要强调的是：在电源内部电流是由负极流向正极的，在外部从正极流向外电路，并由负极流人电源如无感应电流，则可以假设电流如果存在时的流向2.分析电路结构，画出等效电路图这一步的实施的本质是确定“分析”的到位与准确承上启下，为下一步的处理做好准备3.利用电路规律求解主要还是欧姆定律、串并联电路、电功、电热【例8】如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可转动金属杆OA的电阻为R/4，杆长为L，A端与环相接触，一定值电阻分别与杆的端点O及环边连接，杆OA在垂直于环面向里的、磁感应强度为 B的匀强磁场中，以角速度顺时针转动，又定值电阻为R/2，求电路中总电流的变化范围。 【例9】如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地旋转，磁场与环面垂直，其中a=0.4 m,b0.6m.金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R02.一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计（1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径00的瞬时,MN中的电动势和流过L1的电流 (2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O/以OO/为轴向上翻转900，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为T/s，求L1的功率二、图象问题 电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量、感应电动势e和感应电流I随时间t变化的图线，即Bt图线、一t图线、e一t图线和I一t图线。对于切割产生应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势和感应电流随位移X变化的图线，即eX图线和X图线。这些图象问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量，不管是何种类型，电磁感应中的图象常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决感应电流的方向和感应电流的大小。【例10】一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按下图中的oa图线变化，后来又按bc和cd变化，令E1,E2, E3,分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则（ ）A. ElE2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向.B. ElE2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向.C. E1E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向D.E2=E3, I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向【例11】如图中 A是一个边长为L的正方形线框，电阻为R，今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动。并穿过图中所示的匀强磁场B区域，若以X轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图中的【例12】一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感强度B的正方向，线圈中的箭头为电流I的正方向线圈及线圈中感应电流I随时间变化的图线如图所示，则磁感强度B随时间变化的图线可能是图中的（ ）【例13】如图(a）所示，一个边长为a，电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度v匀速地穿过宽度为a的两个匀强磁场这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直取逆时针方向的电流为正，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I与沿运动方向的位移X之间的函数图象【例14】在图甲中，直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l，圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.(1)求导线框中感应电流最大值.(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)(3)求线框匀速转动一周产生的热量.O2BxBy图甲PlQIOt图乙【例15】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。1.由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；2.在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；3.求在下滑过程中，ab杆可能达到的速度最大值。【例16】如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平xOy平面内，左端接有阻值为R的电阻，其他部分的电阻均不计在x0的一侧存在垂直xOy平面且方向竖直向下的稳定磁场，磁感强度大小按B=kx规律变化（其中k是一大于零的常数）一根质量为m的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上，两者接触良好当t =0时直杆位于x=0处，其速度大小为v0，方向沿x轴正方向，在此后的过程中，始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆，使金属杆的加速度大小恒为a，加速度方向一直沿x轴的负方向求：（1） 闭合回路中感应电流持续的时间有多长？（2） （2）当金属杆沿x轴正方向运动的速度为v0/2时，闭合回路的感应电动势多大？此时作用于金属杆的外力F多大？【例17】如图所示，LOOL为一折线，它所形成的两个角LOO和OOL均为45。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为l的正方lllvLOO/L/45形导线框沿垂直于OO的方向以速度v作匀速直线运动，在t0的刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流时间（It）关系的是（时间以l/v为单位）（ ）tI0123AtI0123BttI0123CI0123D【例18】如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、llll2l2labcdefPQR方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdef位于纸面内，况的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以abcdef为线框中的电动势的正方向，以下四个-t关系示意图中正确的1 2 3 4Ot1 2 3 4Ot是（ )Ot1 2 3 41 2 3 4Ot【例19】两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）ab杆匀速运动的速度v1；（2）ab杆所受拉力F；（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动过程中，整个回路中产生的焦耳热