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第73练 抛物线基础保分练1.抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.B.C.D.02.若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)，则a等于()A.1B.C.2D.3.已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点的坐标为()A.(1,0) B.(1,0) C.(0，1) D.(0,1)4.已知点F是抛物线y24x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|NF|6，则MN中点的横坐标为()A.B.2C.D.35.已知M是抛物线C：y22px(p0)上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则MKF等于()A.45B.30C.15D.606.(2019嘉兴模拟)已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，且|AB|8，M为抛物线C准线上一点，则ABM的面积为()A.16B.18C.24D.327.(2019杭州模拟)已知抛物线y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，P是抛物线上一点，若|PF|5，则PKF的面积为()A.4B.5C.8D.108.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.89.已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|BD|的最小值为_.10.(2019湖州模拟)已知抛物线C：x22y，F是其焦点，AB是抛物线C上的一条弦.若点A的坐标为(2,2)，点B在第一象限上，且|BF|2|AF|，则直线AB的斜率为_，ABF的外接圆的标准方程为_.能力提升练1.已知抛物线y22px(p0)的焦点F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A.|FP1|FP2|FP3|B.|FP1|2|FP2|2|FP3|2C.|FP1|FP3|2|FP2|D.|FP1|FP3|FP2|22.已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.2B.3C.D.3.(2019嘉兴模拟)已知点A(0,2)，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于()A.B.2C.4D.84.(2019杭州模拟)如图，已知直线l：yk(x1)(k0)与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若|AM|2|BN|，则k的值是()A.B.C.D.25.已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则实数a的取值范围为_.6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_.答案精析基础保分练1B2.D3.B4.B5.A6.A7.A8B9.210.22解析因为|BF|2|AF|，所以yB22，解得yB，代入抛物线的方程得点B的坐标为，则直线AB的斜率kAB，直线AF的斜率kAF，直线BF的斜率kBF，则kAFkBF1，直线AF与直线BF相互垂直，则ABF为直角三角形，则ABF的外接圆的圆心为，即，半径为，所以外接圆的标准方程为22.能力提升练1C2.A3B过点M作抛物线的准线的垂线，垂足为点M(图略)，则易得|MM|MF|，所以cosNMM，则kAMtanNMM2，则直线AM的方程为y22x，令y0得抛物线的焦点坐标F(1,0)，则p212，故选B.4C联立直线与抛物线的方程消去y整理得k2x2(2k24)xk20，由(2k24)24k2k20得，1616k20，k21，则xAxB，xAxB1，又因为|AM|2|BN|，即xA12(xB1)，解得则xAxB，解得k(舍负)，故选C.51，)解析如图，设C(x0，x)(xa)，A(，a)，B(，a)，则(x0，ax)，(x0，ax)CACB，0，即(ax)(ax)20，(ax)(1ax)0.xa10，a1.6yx解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24，即y1y2p，p，即，双曲线的渐近线方程为yx.5
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