2022年高三数学理科综合检测题

1 高三数学理科综合检测题二十四班级：学号：分数：一、选择题：本大题共10 小题，每题5分，共 50 分1已知i是虚数单位，则复数23zi+2i3i所对应的点落在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集UZ，101 2A，2Bx xx，则BCAU为：A12，B10，C01，D12，32)cos(sin20dxxax，则实数a等于A 1 B 1 C3D34已知等差数列na中，前n项和nS，且2910aa，则10S等于A 45 B 50 C 55 D不确定5执行右面的程序框图，如果输入的n 是 4，则输出的P 是A.8 B.5 C.3 D.2 6已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC则以下结论不正确的选项是A./CD平面PAFB.DF平面PAFC./CF平面PABD.CF平面PAD7“a=1”是“直线0yx和直线0ayx互相垂直”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知 sin)6(31，则cos()3A97B31C79D139如图为一半径是3 米的水轮，水轮圆心O 距离水面2 米，已知水轮每分钟旋转4 圈，水轮上的点P到水面的距离y米 与时间x秒满足函数关系2)sin(xAy，则有 A3,125AB2,315AC5,125AD2,515A10已知3123(),f xxx x x xR且1223310,0,0 xxxxxx，则123()()()f xf xf x的值A一定小于0 B等于 0 C一定大于0 D无法确定二、填空题:11调查了某地假设干户家庭的年收入x单位：万元和年饮食支出y单位：万元，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对 x 的回归直线方程：321.0254.0?xy.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加_万元.12设命题:,:2QaaP命题对任意Rx，都有0142axx成立，假设命题P假题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案y 2m O P 精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 8 页2 且Q真，则实数a的取值范围是。13用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有_个。数字答14椭圆122x+32y=1 的一个焦点为F1，点 P在椭圆上，如果线段PF1的中点M 在 y 轴上，那么点M 的纵坐标是。15如图，AB，CD 是半径为a 的圆 O 的两条弦，它们相交于AB 的中点 P，PD2a3，OAP30，则 CP_.三、解答题：此题共有6 小题，共有75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数xxxxfcossinsin32I求函数xf的最小正周期；II求函数xf在2,0 x的值域17设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中I当时，1m曲线1,1)(fxfy在点处的切线的斜率；II求函数)(xf的单调区间与极值。精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 8 页3 18以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望。注：方差2222121nsxxxxxxn，其中x为1x,2x,nx的平均数19在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛即每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得1 分，输者得0 分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为13求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；设在该小组比赛中甲得分数为，求的分布列及数学期望E精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 8 页4 20已知2,1A为抛物线22:xyC上的点直线1l过点A，且与抛物线C相切直线1:2aaxl交抛物线C于点B，交直线1l于点D1求直线1l的方程；2设ABD的面积为1S，求BD及1S的值；3设由抛物线C、直线1l、2l所围成的图形的面积为2S，求证：21:SS的值为与a无关的常数21如图 5，在圆锥PO中，已知2,POO的直径2,ABCABDAC是的中点,为的中点I证明：;PODPAC平面平面II求二面角BPAC的余弦值x=a x B D 22xyA y 精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 8 页5 综合检测题二十四参考答案一、选择题CABBC DCBBA 二、填空题1112021|aa13.14 14431598a三、解答题：16解：xxxxfcossinsin3)(2xx2sin2122cos13232cos232sin21xx23)32sin(xI22TII20 x34323x1)32sin(23x所以)(xf的值域为：232,317解：1当32/211(),()2,(1)13mf xxxfxxxf时，故所以曲线1,1)(fxfy在点处的切线斜率为1212)(22mxxxf，令0)(xf，得到mxmx1,1因为mmm11,0 所以当 x 变化时，)(),(xfxf的变化情况如下表：x)1,(mm1)1,1(mmm1),1(m)(xf-0+0-)(xf极小值极大值)(xf在)1,(m和),1(m内减函数，在)1,1(mm内增函数。函数)(xf在mx1处取得极大值)1(mf，且)1(mf=313223mm函数)(xf在mx1处取得极小值)1(mf，且)1(mf=313223mm18解 1当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为;435410988x方差为精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 8 页6.1611)43510()4359()4358()4358(4122222s当X=9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4 4=16 种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21 事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9 棵，乙组选出的同学植树8 棵”所以该事件有 2 种可能的结果，因此PY=17=.81162同理可得;41)18(YP;41)19(YP.81)21(;41)20(YPYP所以随机变量Y 的分布列为：Y 17 18 19 20 21 P 8141414181EY=17PY=17+18 PY=18+19 PY=19+20 PY=20+21 PY=21=1781+1841+1941+2041+2181=19 19解:设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,PA=112134318；答;甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率为181可能的取值为0、1、2,P=0=231342,P=1=1334+1243=512,P=2=1113412,0 1 2 P 12512112E=012+1512+2112=71220解：1由 y=2x2，得xy4当 x=-1 时，4yl1的方程为y-2=-4x+1，即 4x+y+2=02由 y=2x2及 x=a，解得点B 的坐标为 a,2a2 由 4x+y+2=0 及 x=a，解得点D 的坐标为 a,-4a-2 又可求得点A 到直线 BD 的距离为1a，BD=2a2+4a+2=2a+12S1=31a3由题意，当a-1 时，aaxxxdxxxS112322)2232()242(323)1(3222322232aaaa，精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 8 页7 当 a-1 时，122)242(adxxxS3)1(32a，S1S2=32即 S1S2的值为与 a 无关的常数21解：I连接OC，因为OAOC,D为的AC中点，所以ACOD.又,.POO ACOACPO底面底面所以因为,ODPO是平面 POD内的两条相交直线，所以ACPOD平面。而ACPAC平面，所以PODPAC平面平面。II在平面POD中，过O作OHPD于H，由 I知，PODPAC平面平面,所以,OHPAC平面又,PAPAC平面所以PAOH.在平面PAO中，过O作OGPA于G,连接HG,则有PAOGH平面，从而PAHG，所以OGH是二面角BPAC的平面角在2,sin 452Rt ODAODOA中在2222102,51+2+2PO ODRt PODOHPOOD中在22216,32+1+PO OARt POAOGPOOA中在10155,sin563OHRt OHGOGHOG中,所以10cos5OGH。故二面角BPAC的余弦值为105。解法 2：I如下图，以O 为坐标原点，OB、OC、OP 所在直线分别为x 轴、y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,2)OABCP，1 1(,0)2 2D设1111(,)nx y z是平面 POD 的一个法向量，则由110,0n ODn OP，得111110,2220.xyz所以111110,1,(1,1,0).zxyyn取得设2222(,)nxyz是平面 PAC 的一个法向量，则由220,0nPAnPC，得222220,20.xzyz所以222222,2.1,xzyz 取z得2(2,2,1)n。精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 8 页8 因为12(1,1,0)(2,2,1)0,n n所以12.nn从而平面POD平面 PAC。II因为 y 轴平面 PAB，所以平面PAB 的一个法向量为3(0,1,0).n由 I知，平面PAC 的一个法向量为2(2,2,1)n设向量23nn和的夹角为，则2323210cos.|55nnnn由图可知，二面角BPAC 的平面角与相等，所以二面角BPAC 的余弦值为10.5精选学习资料 -名师归纳总结-第 8 页，共 8 页