2022年数字信号处理实验二用FFT做谱分析参照

数字信号处理实践报告题目：实验二用 FFT做谱分析1.实验目的(1)进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解（因为 FFT 只是 DFT 的一种快速算法，所以 FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质）。(2)熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。(3)学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。2.实验步骤(1)复习 DFT 的定义、性质和用DFT 作谱分析的有关内容。(2)复习按时间抽选法FFT 算法原理及相应的运算流图(3)编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：x1(n)=R4(n)x2(n)=nnnnn其他,074,830,1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 14 页 -x3(n)=nnnnn其他,074,330,4x4(n)=cos(n/4)x5(n)=sin(n/8)x6(t)=cos8 t+cos16 t+cos20 t 应当注意，如果给出的是连续信号xa(t)，则首先要根据其最高频率确定抽样频率 fs以及由频率分辨率选择抽样点数N，然后对其进行软件抽样(即计算x(n)=xa(nT)，0nN-1)，产生对应序列x(n)。对信 x6(t)，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。请实验者根据DFT 的隐含周期性思考这个问题。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 14 页 -(4)编写主程序。图2.1 给出了主程序框图，供参考。对 2 中所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出针对各信号的FFT 变换区间N 以及对连续信号 x6(t)的抽样频率 fs，供实验时参考。x1(n),x2(n),x3(n),x4(n),x5(n)：N=8,16 x6(t)：fs=64(Hz),N=16,32,64 3、实验内容（1）x1(n)=R4(n)程序代码：x1=ones(1,4);N=4;n=0:1:3;stem(n,x1);X1=fft(x1,8);magX1=abs(X1);k=0:7;stem(k,magX1);x12=ones(1,4);N=16;n1=0:3;stem(n1,x12);X12=fft(x12,16);magX12=abs(X12);k1=0:15;stem(k1,magX12);subplot(2,2,1):stem(n,x1);subplot(2,2,2):stem(n1,x12);subplot(2,2,3):stem(k,magX1);subplot(2,2,4):stem(k1,magX12);开始结束读入长度 N 调用信号产生子程序产生实验信号调用绘图子程序(函数)绘制时间序列波形图调用 FFT 子程序(函数)计算信号的 DFT 调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 14 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 14 页 -（2）x2(n)=nnnnn其他,074,830,1程序代码：x2=1:4,4:-1:1;n=0:3,4:7;stem(n,x2);X2=fft(x2,8);magX2=abs(X2);k=0:7;stem(k,magX2);x2=1:4,4:-1:1;n1=0:3,4:7;stem(n,x2);X21=fft(x2,16);magX21=abs(X21);k1=0:15;stem(k1,magX21);subplot(2,2,1):stem(n,x2);subplot(2,2,2):stem(n1,x2);subplot(2,2,3):stem(k,magX2);subplot(2,2,4):stem(k1,magX21);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 14 页 -（3）x3(n)=nnnnn其他,074,330,4程序代码：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 14 页 -x3=4:-1:1,1:4;n=0:3,4:7;stem(n,x3);X3=fft(x3,8);magX3=abs(X3);k=0:7;stem(k,magX3);x3=4:-1:1,1:4;n1=0:3,4:7;stem(n,x3);X31=fft(x3,16);magX31=abs(X31);k1=0:15;stem(k1,magX31);subplot(2,2,1):stem(n,x3);subplot(2,2,2):stem(n1,x3);subplot(2,2,3):stem(k,magX3);subplot(2,2,4):stem(k1,magX31);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 14 页 -（4）x4(n)=cos(n/4)程序代码：n=0:7;x4=cos(pi*n/4);stem(n,x4);X4=fft(x4,8);magX4=abs(X4);k=0:7;stem(k,magX4);n1=0:15;x41=cos(pi*n1/4);stem(n,x4);X41=fft(x4,16);magX41=abs(X41);k1=0:15;stem(k1,magX41);subplot(2,2,1):stem(n,x4);subplot(2,2,2):stem(n1,x41);subplot(2,2,3):stem(k,magX4);subplot(2,2,4):stem(k1,magX41);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 14 页 -（5）x5(n)=sin(n/8)程序代码：n=0:1:7;x5=sin(pi*n/8);stem(n,x5);X5=fft(x5,8);magX5=abs(X5);k=0:7;stem(k,magX5);n1=0:1:15;x51=sin(pi*n1/8);stem(n1,x51);X51=fft(x5,16);magX51=abs(X51);k1=0:15;stem(k1,magX51);subplot(2,2,1):stem(n,x5);subplot(2,2,2):stem(n1,x51);subplot(2,2,3):stem(k,magX5);subplot(2,2,4):stem(k1,magX51);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 14 页 -（6）x6(t)=cos8 t+cos16 t+cos20 t N=32 程序代码：fs=64;T=1/fs;t=0:T:1/2-T;x6=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*8*t)+cos(2*pi*10*t);stem(t,x6);X6=fft(x6,32);magX6=abs(X6);k=0:31;stem(k,magX6);subplot(2,1,1):stem(t,x6);subplot(2,1,2):stem(k,magX6);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 14 页 -N=16 程序代码：fs=64;T=1/fs;t=0:T:1/4-T;x6=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*8*t)+cos(2*pi*10*t);stem(t,x6);X6=fft(x6,16);magX6=abs(X6);k=0:15;stem(k,magX6);subplot(2,1,1):stem(t,x6);subplot(2,1,2):stem(k,magX6);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 14 页 -N=64 程序代码：fs=64;T=1/fs;t=0:T:1-T;x6=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*8*t)+cos(2*pi*10*t);stem(t,x6);X6=fft(x6,64);magX6=abs(X6);k=0:63;stem(k,magX6);subplot(2,1,1):stem(t,x6);subplot(2,1,2):stem(k,magX6);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 14 页 -思考题：1、在 N=8 时，x2（n）和 x3（n）的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？答：在 N=8时，x2(n)和 x3(n)的幅频特性相同，x3(n)=x2(n-4)8,0n7 DFT(x3(n)=e-j(2/8)k4X2k=e-jkX2k，所以 x2(n)和 x3(n)的幅频特性相同。N=16时不相同。N=16时，x2(n)和 x3(n)均需补零，不再满足循环位移。2、通过对x4（n），x5（n）的分析，你发现这两个信号有哪些频率成分？你得出什么结论？答：DFT采样结果因采样点数不同而变化。3、如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析？答：如果周期信号的周期预先不知道，可先截取M 点的进行 FFT，即()()()MMxnx nRn()()MMXkDFTxn01kM再将截取长度扩大 1 倍，截取名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 14 页 -22()()()MMxnx nRn22()()MMXkDFT xn021kM比较()MXk和2()MXk，如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以()MXk或2()MXk可近似表示()xn的频谱，否则，继续截取长度加倍，直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 14 页 -