2022年高二立体几何大题专练

高中数学立体几何大题训练1.如图所示，在长方体1111ABCDABC D中，AB=AD=1，AA1=2，M 是棱 CC1的中点（）求异面直线A1M 和 C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面 A1B1M1 2.如图，在矩形ABCD中，点,E F分别在线段,AB AD上，243AEEBAFFD.沿直线EF将AEFV翻折成A EFV，使平面AEFBEF平面.（）求二面角AFDC的余弦值；（）点,MN分别在线段,FD BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A重合，求线段FM的长。精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 5 页3.如图，直三棱柱111ABCABC中，ACBC，1AAAB，D为1BB的中点，E为1AB上的一点，13AEEB（）证明：DE为异面直线1AB与CD的公垂线；（）设异面直线1AB与CD的夹角为45，求二面角111AACB的大小4.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积 V.精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 5 页5.如图，棱柱111ABCABC的侧面11BCC B是菱形，11BCAB（）证明：平面1AB C平面11ABC；（）设D是11AC上的点，且1/AB平面1BCD，求11:AD DC的值.6.已知三棱锥PABC 中，PAABC，ABAC，PA=AC=?AB，N 为 AB 上一点，AB=4AN,M,S分别为 PB,BC 的中点.（）证明：CM SN；（）求SN 与平面 CMN 所成角的大小.精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 5 页ABCDEFH7.如图 BCD与 MCD都是边长为2 的正三角形，平面MCD 平面 BCD，AB平面 BCD，2 3AB。（1）求点 A到平面 MBC 的距离；（2）求平面 ACM 与平面 BCD所成二面角的正弦值。8.如图，在多面体ABCDEF中，四边形 ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF AB,EF FB,BFC=90，BF=FC,H为 BC的中点，()求证：FH平面 EDB;（）求证：AC平面 EDB;（）求四面体BDEF的体积；精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 5 页9.如图，正方形 ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EF AC,AB=2，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。10.已知正方体ABCDA B C D 的棱长为 1，点 M 是棱 AA 的中点，点O 是对角线BD的中点.（）求证：OM 为异面直线AA 和 BD 的公垂线；（）求二面角MBC B 的大小；（）求三棱锥MOBC 的体积.DABCDMOABC精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 5 页