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高中数学立体几何大题训练1.如图所示,在长方体1111ABCDABC D中,AB=AD=1,AA1=2,M 是棱 CC1的中点()求异面直线A1M 和 C1D1所成的角的正切值;()证明:平面ABM平面 A1B1M1 2.如图,在矩形ABCD中,点,E F分别在线段,AB AD上,243AEEBAFFD.沿直线EF将AEFV翻折成A EFV,使平面AEFBEF平面.()求二面角AFDC的余弦值;()点,MN分别在线段,FD BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C与A重合,求线段FM的长。精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页,共 5 页3.如图,直三棱柱111ABCABC中,ACBC,1AAAB,D为1BB的中点,E为1AB上的一点,13AEEB()证明:DE为异面直线1AB与CD的公垂线;()设异面直线1AB与CD的夹角为45,求二面角111AACB的大小4.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形PA平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.()证明:EF平面PAD;()求三棱锥EABC的体积 V.精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页,共 5 页5.如图,棱柱111ABCABC的侧面11BCC B是菱形,11BCAB()证明:平面1AB C平面11ABC;()设D是11AC上的点,且1/AB平面1BCD,求11:AD DC的值.6.已知三棱锥PABC 中,PAABC,ABAC,PA=AC=?AB,N 为 AB 上一点,AB=4AN,M,S分别为 PB,BC 的中点.()证明:CM SN;()求SN 与平面 CMN 所成角的大小.精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页,共 5 页ABCDEFH7.如图 BCD与 MCD都是边长为2 的正三角形,平面MCD 平面 BCD,AB平面 BCD,2 3AB。(1)求点 A到平面 MBC 的距离;(2)求平面 ACM 与平面 BCD所成二面角的正弦值。8.如图,在多面体ABCDEF中,四边形 ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF AB,EF FB,BFC=90,BF=FC,H为 BC的中点,()求证:FH平面 EDB;()求证:AC平面 EDB;()求四面体BDEF的体积;精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页,共 5 页9.如图,正方形 ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CEAC,EF AC,AB=2,CE=EF=1.()求证:AF平面BDE;()求证:CF平面BDE;()求二面角A-BE-D的大小。10.已知正方体ABCDA B C D 的棱长为 1,点 M 是棱 AA 的中点,点O 是对角线BD的中点.()求证:OM 为异面直线AA 和 BD 的公垂线;()求二面角MBC B 的大小;()求三棱锥MOBC 的体积.DABCDMOABC精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页,共 5 页
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