中点四边形课件

“为什么我们的学校总是培养为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？不出杰出人才？”这就是著这就是著名的名的“钱学森之问。钱学森之问。世界著名物理学家，世界著名物理学家，中国航天之父中国航天之父有趣的数学活动有趣的数学活动 1.什么是三角形的中位线？三角形的中位线的性质什么？定理：定理：三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。且等于第三边的一半。DEDE是是ABCABC的中位线的中位线DEBCDEBC，DE=BCDE=BC1 12 2这个这个定理定理提供了证明线段平行以及线段提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据。成倍分关系的根据。ABCDE平行四边形平行四边形矩形菱形正方形四边形四边形定义：顺次连接任意四边形各边中点所定义：顺次连接任意四边形各边中点所得四边形称为中点四边形。得四边形称为中点四边形。ABDFGHEC活动探究活动探究 1.1.命题命题：任意四边形的中点四边形：任意四边形的中点四边形都是平行四边形。都是平行四边形。顺次连接任意四边形各边中点所得中点四边形是 形。猜想：猜想：平行四边平行四边ABCDEFGH已知：点已知：点E、F、G、H是四边形是四边形ABCD 各边上的中点，各边上的中点，求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。证法证法1：连接：连接AC，证，证EFGH，EF=GH。证法证法2 2：连接：连接ACAC、BDBD，证，证EFGH EFGH，FGEHFGEH。证法证法3：连接：连接AC、BD，证，证EF=GH，FG=EH。任意四边形的中点四边形都是平任意四边形的中点四边形都是平行四边形。行四边形。活动探究活动探究 2 2 1.1.四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是矩形？形是矩形？猜想：猜想：对角线互相垂直的四边形的中点四边形对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。是矩形。2.四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是菱形？形是菱形？猜想：猜想：对角线相等的四边形的中点四边形是菱对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。形。探究思路：探究思路：ABCDEFGH123活动探究活动探究 2 2 1.1.四边形对角线满足什么条件时，四边形对角线满足什么条件时，中点四边形是矩形？中点四边形是矩形？由点由点E、F、G、H是是四边形四边形ABCD各边中点各边中点 四边形四边形EFGH是是由由ACBD四边形四边形EFGH一个一个内角为内角为9090四边形四边形EFGH是矩形是矩形ABCDEFGH探究思路：探究思路：活动探究活动探究 2 2 2.2.四边形对角线满足什么条件时，中点四边形对角线满足什么条件时，中点 四边形是菱形？四边形是菱形？由点由点E、F、G、H是是四边形四边形ABCD各边中点各边中点 四边形四边形EFGH是是由由AC=BD四边形四边形EFGH一组一组邻边相等邻边相等四边形四边形EFGH是菱形是菱形活动探究活动探究 3 3 四边形对角线满足什么条件时，中点四边形是四边形对角线满足什么条件时，中点四边形是正方形？正方形？猜想：猜想：对角线对角线互相垂直且相等互相垂直且相等的四边形的四边形 的中点四边形是正方形。的中点四边形是正方形。CABDEFGH情景探究情景探究 3 3 四边形对角线满足什么条件时，四边形对角线满足什么条件时，中点四边形是正方形？中点四边形是正方形？探究思路：探究思路：EFGH是正方是正方形形由点由点E、F、G、H是四边是四边ABCD各边中各边中点点四边形四边形EFGH是是由由ACBD由由AC=BD EFGH是是矩形矩形 EFGH是是菱形菱形中点四边形的有关结论：中点四边形的有关结论：1.1.任意四边形的任意四边形的中点四边形中点四边形都是平行四边形。都是平行四边形。2.2.对角线对角线互相垂直互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。的四边形的中点四边形是矩形。3.3.对角线对角线相等相等的四边形的中点四边形是菱形。的四边形的中点四边形是菱形。4.4.对角线对角线互相垂直且相等互相垂直且相等的四边形的中点四边的四边形的中点四边形是正方形。形是正方形。归纳：归纳：中点四边形的形状是由中点四边形的形状是由原四边形对角线原四边形对角线的的关系决定的。关系决定的。本节课本节课w我学会了我学会了使我感触最深的使我感触最深的我感到最困难的是我感到最困难的是最值得我学习的同学是最值得我学习的同学是 1.1.平行四边形的中点四边形平行四边形的中点四边形 是是 形形 。2.2.矩形的中点四边形矩形的中点四边形 是是 。3.3.菱形形的中点四边形菱形形的中点四边形 是是 。4.4.正方形的中点四边形正方形的中点四边形 是是 。平行四边平行四边菱菱 形形矩矩 形形正方形正方形试一试：试一试：请各位领导、专家请各位领导、专家 多多指导！多多指导！