汽车控制理论与技术PPT学习教案

会计学1汽车控制理论与技术汽车控制理论与技术2022年7月16日2第二章 自动控制系统的时频域分析及设计方法第1页/共105页第2页/共105页引言：稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。对系统进行各类性能指标的分析必须在系统稳定的前提下进行自动控制理论的基本任务分析系统的稳定性问题提出保证系统稳定的措施 第3页/共105页定义：设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定-平衡状态的稳定 线性系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关第4页/共105页 常用的稳定性分析方法有：1.劳斯赫尔维茨（RouthHurwitz）判据 这是一种代数判据方法。它是根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性.2.根轨迹法 这是一种图解求特征根的方法。它是根据系统开环传递函数以某一（或某些）参数为变量作出闭环系统的特征根在S平面的轨迹，从而全面了解闭环系统特征根随该参数的变化情况。第5页/共105页第6页/共105页稳定性与微分方程的关系：由于系统的稳定性由系统的结构、参数，即数学模型决定，与外界因素无关(如输入信号)，所以判断系统稳定只需要列出系统的数学模型，再加以分析即可。第7页/共105页 传递函数：建立的数学模型 性能分析：稳定性、动态性能和稳态性能分析 分析方法：时域分析法、根轨迹法、频域分析法 时域分析法：直接在时间域中对系统进行分析，具有直观，准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息 频域分析法：线性系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入之比对频率关系的特性第8页/共105页时域分析法分析过程系统微分方程(t)拉氏变换传递函数(S)稳定性输入信号(t)拉氏变换拉氏变换量(S)拉氏变换量(S)输出信号(S)反拉氏变换输出信号(t)第9页/共105页2主要内容一、自动控制系统稳定的充分必要条件二、劳斯判据 三、赫尔维茨判据第一节 自动控制系统的代数稳定判据第10页/共105页线性定常系统(SISO)：做拉氏变换，且在零初始状态下有 mnrbdtdrbdtrdbdtrdbCadtdCadtCdadtCdmmmmmmnnnnnn111101111)()()()(1110111SRbSbSbSbSCaSaSaSmmmmnnnn输出量的拉氏变换与其输入量的拉氏变换之比为 nnnnmmmmaSaSaSbSbSbSbSRSC1111110)()(系统特征方程，决定系统稳定性第11页/共105页特征方程为：求解该方程，可以得到方程的根，称之为系统的极点。0111nnnnaSaSaS第12页/共105页一、稳定的充分必要条件线性系统稳定闭环特征方程式的根必须都位于S的左半平面 充要条件第13页/共105页如果系统的所有极点在S平面的左半边，也就是系统特征根方程的根全部具有负实部，则系统稳定。如果系统的有极点在S平面的虚轴上，也就是系统特征根方程的根具有零实部，则系统处于稳定和不稳定的临界状态，称为临界稳定。如果系统的有极点在S平面的右半边，也就是系统特征根方程的根具有正实部，则系统处于不稳定状态。一、稳定的充分必要条件第14页/共105页i0 0it tk(t)k(t)c ci i0 00 00 0c ci ic ci it tt t稳定稳定临界稳定临界稳定发散发散实根情况下系统的稳定性实根情况下系统的稳定性第15页/共105页0 0t tk k(t t)0 00 00 0t tt t衰衰减减振振荡荡稳稳定定等等幅幅振振荡荡临临界界稳稳定定发发散散振振荡荡不不稳稳定定共共轭轭复复根根情情况况下下系系统统的的稳稳定定性性j jj jj j 注意：由于模型的近似化，且系统的参数又处在不断的微小变化中，所以，临界稳定实际上也应视为不稳定。第16页/共105页1110()nnnnD sa sasa sa0 二、劳斯判据1110()nnnnD sa sasa sa0第17页/共105页第18页/共105页1110nnnna sasa sa02411352123312341231101nnnnnnnnnnnsaaasaaasbbbscccsdddsfsg第19页/共105页2113142151311111nnnnnnnnnnnnnnnaabaaaaabaaaaabaaa 67131121152131173141111nnnnnnaacbbbaacbbbaacbbb 2411352123312341231101nnnnnnnnnnnsaaasaaasbbbscccsdddsfsg第20页/共105页第21页/共105页4s3s2s1 13 32 24 41 12 2 1 15 52 20 05 52 2 1234501s0s1 15 56 60 05 56 6 2 24 41 15 56 61 1 0解：第一列元素符号变化两次，因此系统不稳定性。第22页/共105页例2.2 系统特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。解 从系统特征方程看出，它的所有系数均为正实数，满足系统稳定的必要条件。列写劳斯阵列表如下432ssss6121160第23页/共105页(s+2)(s+3)(s2+s+1)=0 13j220s1s2s3s4s第24页/共105页第25页/共105页第26页/共105页系统稳定的必要条件:有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定!系统稳定的充分条件:劳斯表第一列元素不变号!若变号系统不稳定!变号的次数为特征根在s右半平面的个数!特征方程各项系数全0或全0（i=1,2,n-1,n-2）胡尔维茨稳定判据第38页/共105页例2.3 已知系统特征方程S4+2S3+3S2+4S+5=0，试用胡尔维茨判据分析系统稳定性。解:(1)必要条件满足 (2)写出5310042005310042 (3)求i02102201216)1012(240514425323 (4)按照充分条件系统不稳定。赫尔维茨稳定判据第39页/共105页时域分析的目的设法从微分方程判断出系统运动的主要特征而不必准确地把微分方程解出来从工程角度分析系统运动规律。时域：用拉普拉斯变换求解动态响应的过程曲线第40页/共105页2.1、概述2.2、一阶系统的阶跃响应2.3、二阶系统的阶跃响应 2.4、高阶系统的响应小结第二节 时域分析第41页/共105页在典型输入信号作用下，控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程组成 动态过程的定义：过渡或瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出从初始到最终状态的响应过程动态过程产生的原因：惯性、摩擦等动态过程除了表明系统的稳定性外，还可以提供系统的响应速度及阻尼大小情况 2.1、概述第42页/共105页稳态过程：指系统在典型输入信号下，当时间趋于无穷，系统输出量的表达方式表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息 第43页/共105页动态性能测试的典型信号：动态性能的定义：描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下动态过程随时间变化状况的指标假定条件：假定系统在单位阶跃函数作用前处于静止状态，并且输出量及其各阶导数等于零 第44页/共105页h(t)h()0.9h()0.5 h()0.1 h()t误差带超调量延迟时间td上升时间tr峰值时间tp调节时间0第45页/共105页1)延迟时间Td：指响应曲线第一次达到其终值一半所需时间2)上升时间Tr：指响应从终值10%上升到终值90%所需时间。对没有振荡的系统，可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间3)峰值时间Tp：指响应超过终值达到第一个峰值所需时间4)调节时间Ts：指响应到达并保持在终值5%内所需最短时间5)超调量：指响应的最大偏离量与终值之差的百分比%100)()()(%hhthp第46页/共105页稳态性能稳态性能：假设时间趋于无穷，系统输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差输入信号：阶跃函数、斜坡函数、加速度稳态误差：系统控制精度或者抗干扰的一种度量第47页/共105页K0/S1R(S)C(S)其闭环传递函数为11111)()()(000TSKSKSKSKSRSCSG011KTK 式中第48页/共105页K0/(T0S+1)1R(S)C(S)其闭环传递函数为1111)()()(0000TSKSTKSTKSRSCSG 式中000011KTTKKK2.2 一阶系统分析第49页/共105页 可见一阶系统可以表示成为一个一般形式1)(TSKSG同一数学模型的线性系统，对同一输入信号的时间响应相同，但其物理意义不同。为了研究方便令K=1，对线性系统，其时间响应必须乘以实际的K值2.2 一阶系统分析第50页/共105页 在单位阶跃信号作用下，时间响应为TSSSTSSRSGSC111111)()()()()()()1()()(1tIetItIeSCLtCTtTt稳态分量暂态分量2.2 一阶系统分析第51页/共105页h(t)h()0.9h()0.5 h()0.1 h()t误差带超调量延迟时间td上升时间tr峰值时间tp调节时间02.2 一阶系统分析第52页/共105页 性能指标延迟时间td（Delay Time）5.01)(TtddetCTTtd693.05.0ln 性能指标上升时间tr（Rise Time）1.01)(11TtetCTt105.019.01)(22TtetCTt303.22Ttttr2.2122.2 一阶系统分析第53页/共105页 性能指标调节时间ts(Setting Time)95.01)(TtssetCTTts305.0ln 取-5%时98.01)(TtssetCTTts9.302.0ln 取-2%时 性能指标稳态误差0)()()(Ttttelimtctrlime 所以一阶系统为无差系统2.2 一阶系统分析第54页/共105页输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数11(t)t0tTeTtTt0)1(2122teTTttTt01teTt)0(1teTTt)(tS121S31S221t11TS等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。第55页/共105页研究意义：1、实际控制系统中，二阶系统的典型应用极为普遍2、高阶系统经过简化可以用二阶系统的特性来表示第56页/共105页K02/SR(S)C(S)K01/(T0S+1)02012002010020100201)1(1)1()(KKSSTKKSTSKKSTSKKS第57页/共105页12111)(220201202010TSSTKSKKSKKTS 式中11210020102010KTKKKKTT，第58页/共105页 可见二阶系统可以表示成为一个一般形式 为了研究方便可以令K=1。由于讨论的是线性系统，所得到的时间响应必须乘以实际的K值。12)(22TSSTKS二阶系统的一般形式第59页/共105页 式中 阻尼比 无阻尼振荡频率或者自然频率 再令T1n 则有2222)(nnnSSSn12)(22TSSTKS二阶系统的一般形式第60页/共105页其传递函数结构图R(S)C(S)2222nnnSSR(S)C(S)2(2nnSS二阶系统的一般形式第61页/共105页 特征方程 或者0222nnSS 特征根：122,1nnS22,11nnjS第62页/共105页0两个特征根都有正实部，系统不稳定101 如果 负阻尼22,11nnjS二阶系统的特征根第63页/共105页 负阻尼二阶系统的特征根第64页/共105页 如果0两个特征根都没有实部，系统不稳定0 无阻尼22,11nnjS二阶系统的特征根第65页/共105页0 无阻尼二阶系统的特征根第66页/共105页 如果10两个特征根都有负实部，系统稳定10 欠阻尼22,11nnjS二阶系统的特征根第67页/共105页10 欠阻尼二阶系统的特征根第68页/共105页 如果1两个特征根都有负实部，系统稳定1 临界阻尼22,11nnjS二阶系统的特征根第69页/共105页1 临界阻尼二阶系统的特征根第70页/共105页 如果1两个特征根都有负实部，系统稳定1 过阻尼22,11nnjS二阶系统的特征根第71页/共105页1 过阻尼第72页/共105页 临界阻尼与过阻尼趋于稳定的时间不一样第73页/共105页 欠阻尼22,1110nnjS 令21nd阻尼振荡频率衰减系数第74页/共105页 当输入量)()(tItrSSR1)(输出量2222222112)(nnnnnnSSSSSSSSSC)1)(1(2122nnnnnjSjSSSS)1(11)(22tsinetCntn式中21ndarccos第75页/共105页欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两个部分组成，稳态分量为1，说明稳态误差为0，瞬态分量为阻尼正弦振荡项，取决于包络线收敛的速度)1(11)(22tsinetCntn211tne包络线第76页/共105页 无阻尼njS2,10tcos1tsin1tCnn)90()(输出振荡曲线平均值为1，振荡频率为Wn 的等幅振荡曲线振荡频率为nnd21无阻尼振荡第77页/共105页 临界阻尼nnnjS22,111 输出量SSSSCnnn12)(2222)(11nnnSSStnnettC)1(1)(其二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程，其斜率为tnntedttdh2)(第78页/共105页 过阻尼1122,1nnS 输出量SSSSCnnn12)(22222112121)(SSaSSaSSSSSSntStSeaeatC21211)(第79页/共105页 其中)1(121)(1)(22111SCSSSlimaSS)1(121)(1)(22221SCSSSlimaSS其二阶系统的单位阶跃响应不会超过稳态值1，是一个非振荡环节第80页/共105页01234567891000.20.40.60.811.21.41.61.82Plot of Unit-Step Response Curves with n=1 and =0,0.2,0.4,0.6,0.8,1t(sec)Response=00.20.40.60.81.0第81页/共105页024681000.20.40.60.8100.511.52t secThree-dimensional Plot of Unit-Step Response CurvesResponse第82页/共105页 延迟时间5.0)1(11)(22arccostsinethdntddn采用试探法：用wntd为设定值代入上式，求响应的阻尼值，可以作出相应的关系曲线，然后采用曲线拟合法可以得出ndt7.01ndt22.06.01第83页/共105页 上升时间1)(rthdrt0)1(2arccostsinrn20、按照tr的定义，可知arccostrn21即rdt第84页/共105页 峰值时间得dpttgttgpd21)(当、20pdt0)1(11)(22pnttsinedtdthpn按照tr的定义，可知第85页/共105页 超调量%100)(1212sine21)(sinsin%1001)(%ptC%100%21e第86页/共105页)02.0(5.4nst 调节时间)05.0(5.3nst2221)1(1tsntnnetsine0123456700.20.40.60.811.21.41.61.82Unit-Step Response1 st2st第87页/共105页 总结：越大，cos 越小 则延迟时间，上升时间，峰值时间越小，响应越快2)Wn越大，Wd越大 则延迟时间，上升时间，峰值时间越小，响应越快3)超调量仅与有关，越小，超调量越大第88页/共105页 例：系统如图所示，要求性能指标Stp1%20%，试确定系统参数K、A，并计算rtstK/S(S+1)1+ASR(S)C(S)第89页/共105页 解：由图知该系统传递函数KSAKSKS)1()(2与标准形式对比可知nnAKK2121）%20%100%21e456.0第90页/共105页2）ptn21npt)(53.3112Stpn3）确定系统参数K、A)(178.012)(5.1222SKASKnn第91页/共105页4）计算其他性能指标)(93.1111)(651.02SlntStnsdr第92页/共105页 高阶系统的动态性能指标复杂 利用主导极点的概念对高阶系统进行降阶分析 利用仿真软件直接分析第93页/共105页假设闭环传递函数)()(1)()()(SHSGSGSRSC将该函数分解为)()()()()()(2121nmPSPSPSZSZSZSKSRSC响应为niiiPSaSaSC1)(qjrkkkkkkkkkkjjSScSbPSaSaSC1122221)()(第94页/共105页)2)(1(3)(sssSF 1.零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大2.零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小3.如果零极点重合该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消。tteetf22)(第95页/共105页)2)(1(5.0)(1sssSF 1.极点相同时，零点接近原点并且远离极点，其模态所占比重较大2.极点相同时，零点远离原点并且靠近极点，其模态所占比重较小tteetf215.15.0)()2)(1(25.0)(2sssSFtteetf2275.175.0)(传递函数的极点和零点对输出的影响第96页/共105页 例：系统传递函数9109)(2SSS试分析其动态性能9109)(2SSS10292nn353n第97页/共105页高阶系统主导极点问题第98页/共105页单位阶跃响应98/118/91)910(9)()(2SSSSSSthLSCtteeth981891)(第二项模值较大，其衰减的较慢第三项模值较小，存在时间短，可将其忽略高阶系统主导极点问题第99页/共105页单位阶跃响应改写成teth891)(高阶系统主导极点问题第100页/共105页闭环主导极点在所有闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么该极点所对应的分量随时间的推移衰减的慢，而且其系数较大，衰减较慢高阶系统主导极点问题第101页/共105页127小结1.时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。2.二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取值适当（如 0.707左右），则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。第102页/共105页1283.如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的暂态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。4.稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定性是系统的一种固有特性，它仅取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小以及系统的初始状态无关。不用求根而通过特征方程系数能够直接判别系统稳定性的方法，称为代数稳定判据。稳定判据只回答特征方程式的根在 s平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。小结第103页/共105页1295.稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。6.系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可采用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。小结第104页/共105页