2020届高考数学 专题五 导数的应用精准培优专练 文

培优点五 导数的应用一、变化率及导数的概念例1：已知，等于（）ABCD【答案】C【解析】，故选C二、导数的几何意义例2：已知直线与曲线相切，则的值为（）ABCD【答案】B【解析】设切点，则，又，故选B三、导数的图象例3：若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能（）ABCD【答案】C【解析】由，可得有两个零点，且，当或时，即函数为减函数；当时，函数为增函数，即当，函数取得极小值，当，函数取得极大值，故选C四、导数的极值例4：已知函数有两个极值点，则的范围为【答案】【解析】由题意可知：函数，求导，由函数有两个极值点，则方程有两个不相等的根，即，解得或，的范围，故答案为对点增分集训一、选择题1设函数，则使得成立的的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】函数为偶函数，且在时，导数为，即有函数在单调递增，等价为，即，平方得，解得，所求的取值范围是故选B2设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】由题意设，则，当时，有，当时，函数在上为增函数，函数是奇函数，函数为定义域上的偶函数，在上递减，由得，不等式，或，即有或，使得成立的的取值范围是，故选D3函数的定义域为，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】根据题意，令，则，函数在上单调递减，而，不等式，可化为，即不等式的解集为，故选A4已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】令，则，又的导数在上恒有，恒成立，是上的减函数，又，当时，即，即不等式的解集为，故选A5设函数是定义在的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】由，得，令，则当时，得，即在上是减函数，不等式化为，即，即，故选B6若函数的定义域是，则不等式的的解集为（）ABCD【答案】A【解析】构造函数，则不等式可转化为，则，则函数在上单调递减，则的解集为，则不等式的解集为故选A7已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】，若在上有且只有一个极值点，则在上有且只有一个零点，显然，问题转化为在上有且只要一个零点，故，即，解得，故选B8设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】D【解析】满足的一切值，都有恒成立，可知，满足的一切值恒成立，实数的取值范围为故选D二、填空题9函数的图象在处的切线方程为，则【答案】【解析】由已知切线在切线上，所以，切点处的导数为切线斜率，所以，所以故答案为10已知函数，如果对任意的，都有成立，则实数的取值范围是【答案】【解析】求导函数，可得，则在单调递减，在上单调递增，对任意的，都有成立，故答案为三、解答题11设函数，记（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当时，若函数没有零点，求的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1），则函数在处的切线的斜率为，又，函数在处的切线方程为，即（2），当时，在区间上单调递增；当时，令，解得；令，解得，综上所述，当时，函数的增区间是；当时，函数的增区间是，减区间（3）依题意，函数没有零点，即无解，由（2）知：当时，函数在区间上为增函数，区间上为减函数，只需，解得实数的取值范围为12已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围【答案】（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是；（2）【解析】（1）函数，函数的定义域为，当时，当变化时，和的值的变化情况如下表：由上表可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是（2）由，得若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立，也即在上恒成立令，则，当时，在上为减函数，的取值范围为13已知函数（，）若函数在处有极值（1）求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值【答案】（1）函数的单调递减区间；（2），【解析】，依题意有，即，得，所以，由，得，所以函数的单调递减区间（2）由（1）知，令，解得，随的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得，14设函数，其中（1）求的单调区间；（2）当时，证明不等式：【答案】（1）函数的单调减区间是，函数的单调增区间是；（2）证明见解析【解析】（1）由已知得函数的定义域为且，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：由上表可知，当时，函数在内单调递减；当时，函数在内单调递增，函数的单调减区间是，函数的单调增区间是（2）设，对可导，得，当时，在上是增函数，当时，同理令，则，所以在上递减，故，所以，15已知函数（1）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求出的极值；（3）在（1）的条件下，若在内恒成立，试确定的取值范围【答案】（1）；（2），；（3）【解析】（1）函数，则，函数在上是单调增函数，在上恒成立，即在上恒成立，当时，当且仅当，即时等号成立，的取值范围是（2）当时，当或时，；当时，在和上是增函数，在上是减函数，（3）设，且，在内为增函数，在内恒成立，解得，16已知函数，（1）当，求的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意的，成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），当时，在上，当时，在上，当时，在上，上，（2）已知等价于，由（1）知时在上，而，当，所以，所以，所以实数的取值范围是15