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2.2二次函数y=ax2bxc的图象(一)一、选择题1已知抛物线的解析式为y=(x2)2+1，则抛物线的顶点坐标是 ( ) A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(1，2)2已知二次函数yx24x5的顶点坐标为()A(2，1) B(2,1) C(2，1) D(2,1)3抛物线yx24x3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为()A(4，1) B(0，3) C(2，3) D(2，1)4已知二次函数的图象(0x3)如图344.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是()图344A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值二、填空题：5抛物线y2(x)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 6抛物线y=(x十1)22的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小7如果抛物线ya(x十)2+的对称轴是x2，开口大小和方向与抛物线yx2的相同，且经过原点，那么a ，b ，c 8(2011年浙江宁波)将抛物线yx2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为_9写出一个开口向下的二次函数的表达式_10如图347，已知二次函数yx2bxc的图象经过点(1,0)，(1，2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_图34711(2011年江苏淮安)抛物线yx22x3的顶点坐标是_三、解答题12将抛物线y(x+5)26向右平移4个单位，再向上平移5个单位，求此时抛物线的解析式13已知抛物线y(x1)2+al的顶点A在直线yx+3上，直线yx+3与x轴的交点为B，求AOB的面积(O为坐标原点) 14(2011年江苏盐城)已知二次函数yx2x.(1)在如图348中的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式图34815(2013年广东)已知抛物线yx2xc与x轴没有交点(1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx1经过的象限，并说明理由16如图2 - 50所示，抛物线y(x+1)2+m(x+1)(m为常数)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点M在第一象限，AOC的面积为1.5，点D是线段AM上一个动点，在矩形DEFG中，点G，F在x轴上，点E在MB上 (1)求抛物线的解析式； (2)当DE1时，求矩形DEFG的面积；(3)矩形DEFG的面积是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时点D的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案1B提示：由顶点坐标公式可以得到顶点坐标为(2，1) 2.B3.A4.C5() x=(1，0)和(，0) (0，3) 6. x=l 1 11.(1,2)12提示：解析式为y=(x+1)21 13提示：SAOB323 14解：(1)画图(如图D8)图D8(2)当y0时，x的取值范围是x3或x1.(3)平移后图象所对应的函数关系式为y(x2)22.15解：(1)抛物线与x轴没有交点，0，即12c0，解得c.(2)c，直线ycx1随x的增大而增大b1，直线ycx1经过第一、二、三象限16解：(1)由y(x+1)2+m(x+1)，得A(1，0)，C(0，m1)，则OA=l，OCm1SOAC=1.5，1(m-1)=1.5，m4，y=x2+2x+3(2)由y=(x1)2+4，令y=0，得(x1)2+4=0，解得x11，x23，A(l，0)，B(3，0)，M(1，4)，直线AM的解析式为y=2x+2由点D在线段AM上，可设点D的坐标为(a,2a+2)，1a1当DE1时，由抛物线对称性可知1a=0.5，a0.5，2a+23，S矩形DEFGDEDG133 (3)S矩形DEFG存在最大值设D点坐标为(a，2a+2)，lal，由抛物线对称性可知DE2(1a)，DG=2a+2S矩形DEFGDEDG=2(1a)(2a+2)4a2+4，而1al，当a0时，S取得最大值为4，此时D点坐标为(0，2)6
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