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2.2二次函数y=ax2bxc的图象(一)一、选择题1已知抛物线的解析式为y=(x2)2+1,则抛物线的顶点坐标是 ( ) A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(1,2)2已知二次函数yx24x5的顶点坐标为()A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(2,1)3抛物线yx24x3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为()A(4,1) B(0,3) C(2,3) D(2,1)4已知二次函数的图象(0x3)如图344.关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是()图344A有最小值0,有最大值3 B有最小值1,有最大值0 C有最小值1,有最大值3 D有最小值1,无最大值二、填空题:5抛物线y2(x)2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,与x轴的交点是 ,与y轴的交点是 6抛物线y=(x十1)22的对称轴是 ,当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小7如果抛物线ya(x十)2+的对称轴是x2,开口大小和方向与抛物线yx2的相同,且经过原点,那么a ,b ,c 8(2011年浙江宁波)将抛物线yx2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为_9写出一个开口向下的二次函数的表达式_10如图347,已知二次函数yx2bxc的图象经过点(1,0),(1,2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是_图34711(2011年江苏淮安)抛物线yx22x3的顶点坐标是_三、解答题12将抛物线y(x+5)26向右平移4个单位,再向上平移5个单位,求此时抛物线的解析式13已知抛物线y(x1)2+al的顶点A在直线yx+3上,直线yx+3与x轴的交点为B,求AOB的面积(O为坐标原点) 14(2011年江苏盐城)已知二次函数yx2x.(1)在如图348中的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当y0时,x的取值范围;(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式图34815(2013年广东)已知抛物线yx2xc与x轴没有交点(1)求c的取值范围;(2)试确定直线ycx1经过的象限,并说明理由16如图2 - 50所示,抛物线y(x+1)2+m(x+1)(m为常数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点M在第一象限,AOC的面积为1.5,点D是线段AM上一个动点,在矩形DEFG中,点G,F在x轴上,点E在MB上 (1)求抛物线的解析式; (2)当DE1时,求矩形DEFG的面积;(3)矩形DEFG的面积是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时点D的坐标;如果不存在,请说明理由参考答案1B提示:由顶点坐标公式可以得到顶点坐标为(2,1) 2.B3.A4.C5() x=(1,0)和(,0) (0,3) 6. x=l 1 11.(1,2)12提示:解析式为y=(x+1)21 13提示:SAOB323 14解:(1)画图(如图D8)图D8(2)当y0时,x的取值范围是x3或x1.(3)平移后图象所对应的函数关系式为y(x2)22.15解:(1)抛物线与x轴没有交点,0,即12c0,解得c.(2)c,直线ycx1随x的增大而增大b1,直线ycx1经过第一、二、三象限16解:(1)由y(x+1)2+m(x+1),得A(1,0),C(0,m1),则OA=l,OCm1SOAC=1.5,1(m-1)=1.5,m4,y=x2+2x+3(2)由y=(x1)2+4,令y=0,得(x1)2+4=0,解得x11,x23,A(l,0),B(3,0),M(1,4),直线AM的解析式为y=2x+2由点D在线段AM上,可设点D的坐标为(a,2a+2),1a1当DE1时,由抛物线对称性可知1a=0.5,a0.5,2a+23,S矩形DEFGDEDG133 (3)S矩形DEFG存在最大值设D点坐标为(a,2a+2),lal,由抛物线对称性可知DE2(1a),DG=2a+2S矩形DEFGDEDG=2(1a)(2a+2)4a2+4,而1al,当a0时,S取得最大值为4,此时D点坐标为(0,2)6
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