空间向量及其加减运算数学选修

会计学1空间向量及其加减运算数学选修空间向量及其加减运算数学选修向量的加法：向量的加法：aba+b平行四边形法则平行四边形法则aba+b三角形法则三角形法则向量的减法向量的减法aba-b三角形法则三角形法则平面向量的加减运算平面向量的加减运算第1页/共13页加法交换律：加法交换律：abba 加法结合律：加法结合律：(ab)ca(bc)推广12233411nnnA AA AA AAAA A12233410nA AA AA AA A平面向量的加法运算律平面向量的加法运算律第2页/共13页ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba第3页/共13页平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则)()(cbacbaabba空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量第4页/共13页a abab+OABbCOBOAABCAOAOC 第5页/共13页abba加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则)()(cbacbaabba空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量第6页/共13页()()abcabcabcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+第7页/共13页加法交换律：加法交换律：abba 加法结合律：加法结合律：(ab)ca(bc)推广12233411nnnA AA AA AAAA A12233410nA AA AA AA A空间向量的加法运算律空间向量的加法运算律第8页/共13页ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？思考：空间任意两个向量是否可能异面？第9页/共13页 已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。表达式，并标出化简结果的向量。(如图如图)ABCDA1B1C1D11(1)(2)ABBCABADAA (1);ABBCAC 解：1111(2)ABADAAACAAACCCAC 第10页/共13页ABCGD(1)()(2)()ABBCBDAGABBC (1)BCBDBGABBGGA (2)AGABBGBGBCCG 在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,化简化简第11页/共13页)()(cbacbaabba加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则)()(cbacbaabba空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量第12页/共13页