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保山曙光中学 高 数学第 章第 节 教学设计 年 月 日 3.1.2共线向量与共面向量一、内容与解析 (一)内容:空间向量及其运算(2)(二)解析:本节课要学的内容()指的是(),其核心(或关键)是(),理解它关键就是要().学生已经(),本节课的内容()就是在此基础上的发展.由于它还与()有()的联系,所以在本学科有()的地位,并有()作用,是本学科的核心内容(或一般内容,次要内容).教学的重点是(共线、共面定理及其应用),解决重点的关键是()二、教学目标及解析(一)教学目标:1理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论;2掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式(二)解析:(1)就是指三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是(),产生这一问题的原因是().要解决这一问题,就是要(),其中关键是().四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程(一)复习:如图,空间四边形OABC中,点M在OA上,且OM=2MA,点N为BC的中点,则 (二)新课讲解:1共线(平行)向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作:平行于,记作:2共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数,使(唯一)推论:如果为经过已知点,且平行于已知向量的直线,那么对任一点,点在直线上的充要条件是存在实数,满足等式,其中向量叫做直线的方向向量。在上取,则式可化为或当时,点是线段的中点,此时和都叫空间直线的向量参数方程,是线段的中点公式3向量与平面平行:已知平面和向量,作,如果直线平行于或在内,那么我们说向量平行于平面,记作:通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量说明:空间任意的两向量都是共面的问题:我们知道,空间任意两个向量总是共面的,但空间任意三个向量既可能是共面的,也可能是不共面的。那么,什么情况下三个向量共面呢?探究1.对空间任意两个不共线的向量,如果,那么向量与向量有什么位置关系?反过来,向量与向量有什么关系时,?4共面向量定理:如果两个向量不共线,与向量共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(),使探究2.空间中的四点P、M、A、B共线的充要条件是什么?推论:空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对,使或对空间任一点,有上面式叫做平面的向量表达式(三)例题分析:例1已知三点不共线,对平面外任一点,满足条件,试判断:点与是否一定共面?解:由题意:,即,所以,点与共面说明:在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候,首先要选择恰当的充要条件形式,然后对照形式将已知条件进行转化运算【练习】:对空间任一点和不共线的三点,问满足向量式 (其中)的四点是否共面?解:,点与点共面例2已知,从平面外一点引向量,(1)求证:四点共面;(2)平面平面解:(1)四边形是平行四边形,共面;(2),又,所以,平面平面五、课堂练习:课本第96页练习第1、2、3题六、课堂小结:1共线向量定理和共面向量定理及其推论;2空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式七、作业:1已知两个非零向量不共线,如果,求证:共面2已知,若,求实数的值。3如图,分别为正方体的棱的中点,求证:(1)四点共面;(2)平面平面4已知分别是空间四边形边的中点,(1)用向量法证明:四点共面;(2)用向量法证明:平面六、课堂目标检测七、课堂小结及作业布置 4 / 4
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