allan方差分析法

现代导航测试技术实验报告实验名称：光纤陀螺随机误差的Allan 方差分析法班 级：0309103号：030910309名：许 莹间：2012-12-17一：实验目的由于光学陀螺的工作原理和环境干扰等原因，在光学陀螺输 出信号中包含很多确定性和随机性的误差项。光学陀螺的随机误差主 要包括量化噪声、角速度随机游走、零偏不稳定性】角速率随机游走、 速度斜坡和正弦分量，其中前三项误差被认为是其光学性能指标一部 分。对于这些随机误差，利用常规的分析方法，例如计算机样本均值 和方差并不能揭示潜在的误差源，另一方面，虽然自相关函数和功率 谱密度函数分别从时域和频域描述了随机误差的统计特性，但是在实 际工作中通过这些函数加以分析将随机误差分离出来是很困难的。Allan方差法是20世纪60年代由美国国家标准局David Allan提出的，它是一种基于时域的分析方法，不仅可以用来分析光 学陀螺的误差特性，而且还可以应用于其他任何精密测量仪器.Allan 方差法的主要特点是能非常容易对各种误差源及其对整个噪声统计 特性的贡献进行细致的表征和辨识，而且便于计算，易于分离。它提 供了一种识别并量化存在于数据中的不同噪声项。二：实验原理与实验内容l.Allan方差定义与计算设以采样时间t 0对陀螺仪输出角速率进行采样，共采样N个点，把所获得的N 个数据分成K，每组包含M个采样点。K=N/M，M （N-1）/2 N-M+1， N-M+2,如图：1，2,，MM+1，M+2,，2M 、Vk=KK=1k=2每一组的平均值为每一组的持续时间t m=Mt 0,称之为相关时间， 1i=1k（M）= m （s1）m + ikT,2,3,KAllan方差定义为:1 1K-1 七冲 M )三 2 = 2-1-(叫 + 1(M )叫成 A2k=1O2. Allan方差法最大的优点是可以简便细化分离、辨识光学陀螺的各项误差， 同时确定各个误差项对总误差的贡献。估计方差时，与实验所用的陀螺仪类型和数据类型获取的环境有关，实验数 据中可能存在各种成分的随机噪声。若各项噪声是统计独立的，则Allan方差可 以表示成各类误差的平方和，如：fa e ) =6 N e ) +6 .耕)+6 将)+叫静)+Q 2 rr (T ) +6 肱(T ) +6, (T )观察之后发现除去正弦噪声含有正弦分量外，其他都可以表示为A2T2 (n=-2,-1,0,1,2)。因此上式可以简化为：b 2 A (T)(T)= A2 nT 2n =-2由于方差一般较小，拟合标准差则可以提高拟合精度，上式可以近似为:b (T )= A T n /2n =- 2其中T =mT 0，T 0为采样时间在最小均方意义上，拟合函数bA(T)可以求出An，再通过以下计算可以得到量化误差Q， 角度随机游走N，零偏不稳定性B，角速率随机游走K和速率斜坡R的估计值，为 R=A23600*sqrt(2);K=A160*sqrt(3);B=A00.6643;N=A_10;Q=A_2qrt(3);三：实验过程(解算和数据拟合)1.选取数据文件：从计算机得到的数据文件中抽取一部分，数据特点是除陀螺仪绕Z轴输出变化以外都比较稳定，可以由Origin软件的图表显示。如图：选取其中一部分之后得到的z轴角速率输出曲线（50到-50之间变化）DDA2.源程序A.将取得的数据分为5组，得到不同的总采样时间，再有 Allan方差公式得到不同的方差，通过列出五个方程的 方程组解出五个系数值。程序为：%dynamic test about z-rotate%by allan variance analysisclearclcformat long et,w_x,w_y,w_z,a_x,a_y,a_z,b=textread(E:allanz-rotate.txt);N=size(t,1);sigma_squa=zeros(5,1);w=zeros(5,5);M=floor(N/5),floor(N/4),floor(N/3),floor(N/2),N;k=5,4,3,2,1;for j=1:5m=M(1,j)g=N/mfor k=1:gsum=0for i=1:msum=sum+w_y(k-1)*m+i,1) aver=sum/mendw(j,k)=averendfor i=1:5for j=1:(g-1)temp=0temp=temp+(w(i,j+1)-w(i,j)八2sigma_squa(i,1)=temp/(2火g-2)endendendsigma=sqrt(sigma_squa)theta=0.02火M;p=theta(1,1)八-1,theta(1,2)八-1,theta(1,3)八-1,theta(1,4)八-1,theta(1,5) 八-1theta(1,1)八-0.5,theta(1,2)八-0.5,theta(1,3)八-0.5,theta(1,4)八-0.5,theta(1,5)八-0.511111theta(1,1)八-0.5,theta(1,2)八-0.5,theta(1,3)八-0.5,theta(1,4)八-0.5,theta (1,5)八-0.5theta(1,1)八1,theta(1,2)八1,theta(1,3)八1,theta(1,4)八1,theta(1,5)八1if (rank(p)5)h=pinv(p);elseh=pinv(p)A=abs(sigma*h)R=A(5)*3600*sqrt(2)K=A(4)*60*sqrt(3)B=A(3)/0.6643N=A(2)/60Q=A(1)/sqrt(3)xishu1=Q N B K Rx=0:0.1:6.40y=A(1,1)*x.八-1+A(1,2)*x.八-0.5+A(1,3)+A(1,4)*x.八0.5+A(1,5)*x plot(x,y,r)函数曲线为：234567时间/s关系曲线00006420222280 线曲差准标am mm60 0B：将所取的数据文件分为11组，得到11个方差值，进行最小二乘法拟合，得到拟合函数。程序为：clearclcformat long et,w_x,w_y,w_z,a_x,a_y,a_z,b=textread(E:allanz-rotate.txt)N=size(t,1)sigma_squa1=zeros(11,1)w=zeros(11,11)M=floor(N/11),floor(N/10),floor(N/9),floor(N/8),floor(N/7),floor(N/6),floor(N/5),floor(N/4),floor(N/3),floor(N/2),Nk=11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1for j=1:11m=M(1,j)g=N/mfor k=1:gsum=0for i=1:msum=sum+w_y(k-1)*m+i,1)aver=sum/mendw(j,k)=averendfor i=1:11for j=1:(g-1)temp=0temp=temp+(w(i,j+1)-w(i,j)八2sigma_squa1(i,1)=temp/(2火g-2)endendendy=sqrt(sigma_squa1)x=0.02火Mplot(x,y,o)hold onp=polyfit(x,y,3)q=polyfit(x,y,2)hold onplot(x,polyval(p,x),r)hold onplot(x,polyval(q,x),g)图像为:最小二乘法拟合数据解算离散方差值元三次函数拟合0.40.350.3线曲应响am四：实验结果分析3时间/s 41.采用A方法得到的各个系数值:A =Columns 1 through 31.785332140245362e+0011599223756997718e+0011.546731144161181e+001Columns 4 through 51.599223756997741e+0018.767867579144998e-001xishu1=Q N B K R xishu1 =1.030761991763551e+0012.665372928329531e-0012.328362402771611e+0011.661962079874762e+0034463869407666557e+0032采用拟合函数(1) 分为11组，每组采样结果M =2932354045536480106160320(2) 结果：sigma_squa1 =6.958237942450183e-0064.068707951998810e-0062.148247678457314e-0051.673889799999269e-0052.790504838944067e-0053823311607431442e-0062455548450315828e-0077483690726323448e-0095078988766446280e-0071475849156097745e-0010(3) 标准差y =2637847217419952e-0032017103852556633e-003 4634919285658935e-0034091319835944470e-0035282522918969748e-0031.955329027921245e-0034.955349079848793e-0048.650832749697250e-0057.126702439730649e-0043.841678221946426e-001五：实验感想通过这次实验，我更加深入地理解了陀螺性能和物随机误差 特性，并切身感受到了 matlab的实用性。在上实验课时，老师仔细地给我们演示了实验的步骤，并解 释了数据的含义。课后做时，在处理巨大的数据量，我感到了前 所未有的压力。之前的matlab有关练习中，我大部分都是借鉴 别人的程序，自己并没完整的写过，所以我写这样一个数据处理 程序还是花费很多的时间，先是读数据文件不知道选哪种系统， 失败了好多次，这个开头就给我很大打击，我有时觉得自己真心 不适合编程。但是经过反思，我觉得自己太过浮躁了，现在这么 多的空闲时间不多学一点必然落后别人越来越多。然后慢慢开始 写，遇到不会的百度，自己总结和记忆，最后把结果都得到了。与此同时，还熟悉了 mathtype工具的使用以及origin的使用，虽然都是一些基础的东西，但是在我进行数据分析和处理的过程都起到了很大的作用。报告中所有的公式都是一个一个自 己打出来，觉得好简单的，以前都没有用过。在老师给的两个数 据文件中，我用的是第二个数据文件，去了其中一部分，先是分 成五组，用Allan公式得到的无法方差组成5个方程，方程组的 解就是我们要找的5个系数。然后是将数据分成11组，进行解 算得到11个方差，再分别进行最小二乘法拟合和三次曲线拟合， 得到不同的响应结果。因为取得组数太少，所以拟合的效果不好， 不够圆滑，有些脱离事实，我觉得可以多取几组，得到更多的方 差进行拟合，效果会好许多，但是会增加计算量，计算速度大为 减慢。总而言之，我觉得这次经历对我具有很大的启发和激励作用。我觉得学好编程还需要多加练习吧，很多东西都不懂，但是不去 血永远都不会懂。在解算A系数矩阵时，我弄了好久都不懂， 最后才仔细研究才发现p是不可逆，在方程组中就是超定方程组， 仿真结果一直都是参数错误什么的。然后在进行函数拟合时，变 量后面少了小数点，系统一直提示矩阵必须是方阵的错误。六：附件1.采样数据文件2. matlab-m 文件a.求解系数b.拟合函数