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第46讲随机事件的概率 1.下列说法错误的是()A.若事件A发生的概率为P(A),则0P(A)1B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C.5张奖券中有一张有奖,若甲先抽,乙后抽,则乙与甲中奖的可能性相同D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的2.2018安庆模拟1人在进行打靶练习时连续射击2次,事件“2次都中靶”的对立事件是()A.2次都不中靶B.至多有1次中靶C.至少有1次中靶D.只有1次中靶3.某射手在一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别是0.20,0.30,0.10,则此射手在一次射击中射中环数小于8的概率为()A.0.90B.0.30C.0.60D.0.404.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为.5.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,有下列事件:在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;在这200件产品中任意选出9件,不全是二级品.其中是必然事件,是不可能事件,是随机事件.(填序号)6.2018泉州模拟 从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的袋中随机取出一球,若取到红球的概率是25,则取得白球的概率是()A.15B.25C.35D.457.投掷一枚骰子,若事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点”,B表示B的对立事件,则事件AB发生的概率为()A.13B.12C.23D.568.从存放号码分别为1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次卡片,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A.0.53B.0.50C.0.47D.0.379.在一次随机试验中,事件A1,A2,A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的有()A1A2与A3是互斥事件,也是对立事件;A1A2A3是必然事件;P(A2A3)=0.8;P(A1A2)0.5.A.0个B.1个C.2个D.3个10.2018景德镇模拟 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A为 “所取的3个球中至少有1个白球”,则事件A的对立事件是()A.1个白球、2个红球B.2个白球、1个红球C.3个都是红球D.至少有1个红球11.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是.12.2018宁德模拟 为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源租赁汽车”.每次租车的收费标准由两部分组成,里程计费:1元/公里;时间计费:0.12元/分.已知陈先生的家离上班公司12公里,每天上、下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为t(分),现统计了50次路上开车所用时间,在各时间段内频数分布情况如下表所示:时间t(分)20,30)30,40)40,50)50,60次数122882将各时间段发生的频率视为概率,一次路上开车所用的时间视为用车时间,范围为20,60分.(1)估计陈先生一次租用“新能源租赁汽车”的时间不低于30分钟的概率;(2)若公司每月发放800元的交通补贴,请估计是否足够让陈先生一个月上、下班租用“新能源租赁汽车”,并说明理由.(每月按22天计算,同一时段,用该区间的中点值作代表)课时作业(四十六)1.D解析 对于A,必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,随机事件发生的概率大于0小于1,事件A发生的概率P(A)满足0P(A)1,故A说法正确.对于B,易知互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,故B说法正确.对于C,甲抽到有奖奖券的概率为15,乙抽到有奖奖券的概率为4514=15,故C说法正确.对于D,概率不随试验次数的变化而变化,是个定值,因此D说法错误.2.B解析 由对立事件的定义可知:事件“2次都中靶”的对立事件是“至多有1次中靶”.故选B.3.D解析 依题意知,射手射中8环及以上的概率为0.20+0.30+0.10=0.60,故所求的概率为1-0.60=0.40.4.0.32解析 摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32.5.解析 由必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知,是必然事件,是不可能事件,是随机事件.6.C解析 取到红球与取到白球为对立事件,所求概率P=1-25=35.7.C解析 掷一枚骰子有6种可能的结果.依题意得P(A)=26=13,P(B)=46=23,P(B)=1-P(B)=1-23=13.事件B表示“出现5点或6点”,事件A与B互斥,从而P(AB)=P(A)+P(B)=13+13=23.8.A解析 取到号码为奇数的卡片的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为53100=0.53.故选A.9.B解析 设置随机试验:袋子中放有大小、材质相同且标号为110的十个小球,从中取一个小球,设事件A1为“取出的球的标号为1或3”,事件A2为“取出的球的标号为1或3或5”,事件A3为“取出的球的标号为奇数”,则事件A1,A2,A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5.显然A1A2与A3不是互斥事件,A1A2A3不是必然事件,P(A2A3)=0.5,P(A1A2)0.5(当事件A2为“取出的球的标号为5或7或9”时,P(A1A2)=0.5),故只有正确.10.C解析 事件A为 “所取的3个球中至少有1个白球”,说明有白球,白球的个数可能是1或2,故选C.11.54,43解析 由题意可知0P(A)1,0P(B)1,0P(A)+P(B)1,即02-a1,04a-51,03a-31,则1a2,54a32,1a43,解得54a43.12.解:(1)设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟”为事件A,则所求的概率为P(A)=1-P(A)=1-1250=1925,所以陈先生一次租用“新能源租赁汽车”的时间不低于30分钟的概率为1925.(2)每次开车所用的平均时间为251250+352850+45850+55250=35,则每次租用“新能源租赁汽车”的平均费用为112+0.1235=16.2(元),则每个月的费用为16.2222=712.8(元),712.8800,因此交通补贴足够上、下班租用“新能源租赁汽车”.4
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