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第9讲对数与对数函数1.函数y=loga(3x-2)(a0且a1)的图像经过定点A,则点A的坐标是()A.0,23B.23,0C.(1,0)D.(0,1)2.设a=log123,b=130,3,c=ln,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.bac3.2018菏泽一模 若log12mlog12n,则下列不等式一定成立的是()A.14m1nC.ln(m-n)0D.3m-n0,2x,x0,则ff12的值是()A.2B.-2C.22D.-227.2018福州模拟 已知函数f(x)=log2x+a,x0,4x-2-1,x0,若f(a)=3,则f(a-2)=()A.-1516B.3C.-6364或3D.-1516或38.已知为锐角,且logasinlogbsin0,则a和b的大小关系为()A.ab1B.ba1C.0ab1D.0ba19.已知函数y=log13x的定义域为a,b,值域为0,1,则b-a的取值范围为()A.(0,3B.13,3C.0,83D.23,8310.已知x1=log132,x2=2-12,13x3=log3x3,则()A.x1x2x3B.x1x3x2C.x2x1x3D.x3x10,y0,x+y2=2,则log2x+2log2y的最大值为.13.若对于任意的实数x0,12,都有2-2x-logax0)与函数y=|log2x|的图像交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点,则下列说法中正确的是.(填序号)0x11x2;x1x2=1;2x1+2x24.15.如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点,那么称这个点为“好点”.下列四个点P1(1,1),P2(1,2),P312,12,P4(2,2)中,“好点”的个数为()A.1B.2C.3D.416.已知直线l与函数f(x)=ln(ex)-ln(1-x)的图像交于P,Q两点.若点M12,m是线段PQ的中点,则实数m的值为()A.2B.1C.12D.145课时作业(九)1.C解析 当3x-2=1,即x=1时,y=loga1=0,故定点A的坐标是(1,0).2.A解析a=log123log121=0,0130.3130=1,即0blne=1,abc.3.A解析 因为log12mn0,由幂函数的性质得14n13n,由指数函数的性质得14m14n,因此14m0,则f(a)=log2a+a=3,解得a=2,f(a-2)=f(0)=4-2-1=-1516;若a0,则f(a)=4a-2-1=3,解得a=3,不合题意舍去.所以f(a-2)=-1516,故选A.8.D解析0sinlogbsin0,0a1,0blogbsin,1logsina-1logsinb=logsinb-logsinalogsinalogsinb0,可得logsinblogsina,0sinb,故0ba1,而x1=log1320,0x2=2-12x2x1.故选A.11.A解析对于任意x10,2,存在x20,2,使得f(x1)g(x2),在0,2上,f(x)ming(x)min.f(x)=ln(x2+1)在0,2上单调递增,f(x)min=f(0)=0.g(x)=12x-m在0,2上单调递减,g(x)min=g(2)=122-m=14-m.由14-m0,得m14,实数m的取值范围是14,+.故选A.12.0解析x0,y0,x+y2=2,xy2x+y222=1,当且仅当x=y2=1时,等号成立,log2x+2log2y=log2x+log2y2=log2(xy2)log21=0.13.14a1解析 若对于任意的实数x0,12,都有2-2x-logax2-2x恒成立,即对任意的实数x0,12,y=logax的图像恒在y=14x的图像的上方,0a1,1212,a14.综上可得,14a1.14.解析 作出函数y=|log2x|的图像,如图所示,该函数先减后增,且在x=1处取得最小值0.在同一平面直角坐标系中作出直线y=m,两图像交于A,B两点,由图可知,0x111-x1,x1+x22,2x1+2x222x1+x2222=4.综上可得,中说法正确,中说法正确,中说法错误,中说法正确.15.B解析 设指数函数和对数函数分别为y=ax(a0,a1),y=logbx(b0,b1).若P1为“好点”,则P1(1,1)在y=ax的图像上,得a=1,与a0且a1矛盾;P2(1,2)显然不在y=logbx的图像上;P312,12在y=ax,y=logbx的图像上时,a=14,b=14;易得P4(2,2)是“好点”.故选B.16.C解析f(x)=ln(ex)-ln(1-x)=12+lnx1-x,设P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2),则f(x1)=12+lnx11-x1,f(x2)=12+lnx21-x2,依题意,得f(x1)+f(x2)=2m,x1+x2=1,所以2m=f(x1)+f(x2)=1+lnx1x2(1-x1)(1-x2)=1+lnx1x21-(x1+x2)+x1x2=1+ln1=1,可得m=12.故选C.
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