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第4讲函数的概念及其表示1.已知集合P=x|0x4,Q=y|0y2,下列从P到Q的对应关系f不是函数的是()A.f:xy=12xB.f:xy=13xC.f:xy=23xD.f:xy=x2.2018哈尔滨模拟 已知函数f(x)=log5x,x0,2x,x0,则ff125=()A.4B.14C.-4D.-143.2018安徽六安舒城中学月考 下列各组函数是同一函数的是()f(x)=-2x3与g(x)=x-2x;f(x)=x与g(x)=x2;f(x)=x0与g(x)=1x0;f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.A.B.C.D.4.2018黑龙江安达模拟 函数f(x)=x-1x-2的定义域为.5.已知f(x+1)=x+2x,则f(x)=.6.2018河南商丘二模 设函数f(x)=x2-1(x2),log2x(0x0,则f(3)的值为()A.1B.2C.-2D.-38.设f(x)=-1,x0,1,x0.若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为()A.1B.2C.3D.410.若函数f(x)=3x-1x-1的值域是(-,04,+),则f(x)的定义域是()A.13,3B.13,1(1,3C.-,13(3,+)D.3,+)11.若一些函数的解析式相同、值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=3x2+4,值域为7,16的“孪生函数”共有()A.4个B.8个C.9个D.12个12.设f(x)是一次函数,且ff(x)=4x+3,则f(x)=.13.若函数f(x)=33x+5ax2+4ax+3的定义域为R,则实数a的取值范围是.14.2018四川内江一模 设函数f(x)=x(x-1),x0,2-f(-x),x2的x的取值范围是.15.2018河南八市联考 设函数f(x)=-x+,x1,2x,x1(R),若对任意的aR都有ff(a)=2f(a)成立,则的取值范围是()A.(0,2B.0,2C.2,+)D.(-,2)16.2018衡水模拟 已知函数f(x)=3x,x0,1,92-32x,x(1,3,当t(0,1时,ff(t)0,1,则实数t的取值范围是.5课时作业(四)1.C解析 对于C,当x=4时,y=234=83Q,故选C.2.B解析f125=log5125=-2,ff125=f(-2)=2-2=14.3.C解析 对于,f(x)=-2x3=|x|-2x与g(x)=x-2x的对应关系不同,所以不是同一函数;对于,f(x)=x与g(x)=x2=|x|的对应关系不同,所以不是同一函数;对于,f(x)=x0=1(x0)与g(x)=1x0=1(x0)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数;对于,f(x)=x2-2x-1(xR)与g(t)=t2-2t-1(tR)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数.故选C.4.1,2)(2,+)解析 若使f(x)=x-1x-2有意义,只需要x-10,x-20,即x1且x2,故函数f(x)=x-1x-2的定义域为1,2)(2,+).5.x2-1(x1)解析 令t=x+1,则x=(t-1)2(t1),可得f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t1),f(x)=x2-1(x1).6.D解析 当m2时,由m2-1=3,得m2=4,m=2,又m2,m=2.当0m2时,由log2m=3,得m=23=8,又0mb,即a-b0时,f(a-b)=-1,(a+b)-(a-b)f(a-b)2=(a+b)-(a-b)(-1)2=a;当ab,即a-b0.当x0时,由f(x)=x,得x2+4x+2=x,解得x=-2或x=-1;当x0时,由f(x)=x,得x=2.方程f(x)=x有3个解.10.B解析 由已知可得3x-1x-10或3x-1x-14,解得13x1或1x3,所以函数f(x)的定义域为13,1(1,3,故选B.11.C解析 值域为7,16,则定义域中必须至少含有1和-1中的一个,且至少含有2和-2中的一个.当定义域中含有两个元素时,有-1,-2,-1,2,1,2,1,-2;当定义域中含有三个元素时,有-1,1,-2,-1,1,2,1,-2,2,-1,-2,2;当定义域中含有四个元素时,有-1,-2,1,2.所以“孪生函数”共有4+4+1=9(个).12.2x+1或-2x-3解析 设f(x)=ax+b,则ff(x)=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+3,所以a2=4,ab+b=3,解得a=2,b=1或a=-2,b=-3,所以f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.13.0,34解析 由题得,对任意的xR,ax2+4ax+30恒成立.当a=0时,30恒成立;当a0时,=(4a)2-4a30,解得0a34.所以0a2,即x2-x-20,解得x2,又x0,x2.当x2,即x2+x0,解得-1x2的x的取值范围是(-1,0)(2,+).15.C解析 当a1时,f(a)=2a,2a2,ff(a)=f(2a)=22a=2f(a).当a1时,若ff(a)=f(-a)=2-a,则-a1,当a1时,a+1恒成立,2.故选C.16.log373,1解析 因为t(0,1,所以f(t)=3t(1,3,所以ff(t)=92-323t.因为ff(t)0,1,所以092-323t1,解得log373t1,又t(0,1,所以实数t的取值范围是log373,1.
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