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第52讲 随机事件的概率与古典概型 1.将一根长为1m的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.不能确定2.某人射击一次,脱靶的概率为0.20,命中6环、7环、8环、9环、10环的概率依次为0.10,0.20,0.30,0.15,0.05,则此人射击一次命中的概率为 ()A.0.50B.0.60C.0.70D.0.803.2018福建三明质检 某节目邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛,现组委会要从甲、乙等5位候选参赛者中随机选取2人进行比赛,记“甲被选上且乙不被选上”为事件A,则事件A发生的概率为()A.0.3B.0.4C.0.5D.0.64.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.5.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件AB发生的概率为.6.2018湖南十四校一联 袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是()A.23B.12C.13D.147.从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a,从集合1,3,5中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为()A.16B.13C.14D.128.2018福建百校联考 现有大小形状完全相同的4个小球,其中红球有2个,白球与蓝球各1个,将这4个小球排成一排,则中间2个小球不都是红球的概率为()A.16B.13C.56D.239.在平面直角坐标系xOy中,不等式组-1x2,0y2表示的平面区域为W,从W中随机取点M(x,y),若xZ,yZ,则点M位于第二象限的概率为()A.16B.13C.1-12D.1-610.2018江西上饶三模 从集合2,4,8中随机选取一个数m,则方程x2m+y24=1表示离心率为22的椭圆的概率为()A.14B.13C.23D.111.2018湖北武汉调研 将一枚质地均匀的骰子掷两次,得到的点数依次记为a和b,则方程ax2+bx+1=0有实根的概率是()A.736B.12C.1936D.51812.2018湖南衡阳联考 某车间共有6名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如图K52-1所示,其中茎为十位数,图K52-1叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间6名工人中,任取3名,则至少有1名为优秀工人的概率为.13.2018太原模拟 某人在网络聊天群中发了一个7元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人领到的钱数均为整数,且每人至少领到1元,则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是.14.2018石家庄质检 用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,若用a1,a2,a3,a4,a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位,则出现有a1a2a4a5特征的五位数的概率为.15.2018西安质检 如图K52-2,三行三列的方阵中有九个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()a11a12a13a21a22a23a31a32a33图K52-2A.37B.47C.114D.131416.2018武汉调研 党的“十九大”报告指出,建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程,必须把教育事业放在优先位置,深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排,每所学校至少安排2名毕业生,则每所学校男、女毕业生至少各安排1名的概率为()A.425B.25C.1425D.455课时作业(五十二)1.C解析 三角形的三边应满足任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,所以将一根长为1m的铁丝随意截成三段,是否构成一个三角形是随机的,故此事件是随机事件.故选C.2.D解析 因为某人射击一次,脱靶的概率为0.20,所以此人射击一次命中的概率P=1-0.20=0.80.故选D.3.A解析 从5人中随机选取2人,共有C52=10(种)选法,而“甲被选上且乙不被选上”有C31=3(种)选法,所以事件A发生的概率为310=0.3,故选A.4.16解析 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,共有C107=120(种)取法.记“七个数的中位数是6”为事件A,若事件A发生,则6,7,8,9必取,再从0,1,2,3,4,5中任取三个数,有C63=20(种)取法,故所求概率P(A)=20120=16.5.23解析 掷一个骰子的试验有6种可能结果.依题意得,P(A)=26=13,P(B)=46=23,所以P(B)=1-P(B)=1-23=13,显然A与B互斥,从而P(AB)=P(A)+P(B)=13+13=23.6.D解析 从分别标有数字“2”“0”“1”“8”的四个球中随机选取三个球有C43=4(种)取法,球上数字能构成等差数列的取法只有1种,即取出分别标有数字“0”“1”“2”的三个球,故所求概率为14.故选D.7.A解析 由题意可知,(a,b)的取法有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种.因为mn,即mn=0,所以a1+b(-1)=0,即a=b,满足此条件的(a,b)的取法有(3,3),(5,5),共2种,故所求的概率为212=16.故选A.8.C解析 设白球为A,蓝球为B,红球为C,则不同的排列情况有ABCC,ACBC,ACCB,BACC,BCAC,BCCA,CABC,CACB,CBCA,CBAC,CCAB,CCBA,共12种,其中中间2个小球都是红球的有ACCB,BCCA,共2种情况,所以中间2个小球都是红球的概率为212=16,所以中间2个小球不都是红球的概率为1-16=56.故选C.9.A解析 作出不等式组表示的平面区域(图略),则平面区域内的整数点有(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12个,其中位于第二象限的有(-1,1),(-1,2),共2个,所以所求概率P=16.故选A.10.C解析 从集合2,4,8中随机选取一个数m,则当m=2时,椭圆方程为x22+y24=1,离心率e=ca=4-22=22;当m=4时,方程x24+y24=1表示圆;当m=8时,椭圆方程为x28+y24=1,离心率e=ca=8-48=22.综上可得,方程x2m+y24=1表示离心率为22的椭圆的概率为23.故选C.11.C解析 由题知基本事件总数为66=36.若方程ax2+bx+1=0有实根,则必有=b2-4a0.若a=1,则b=2,3,4,5,6;若a=2,则b=3,4,5,6;若a=3,则b=4,5,6;若a=4,则b=4,5,6;若a=5,则b=5,6;若a=6,则b=5,6.故事件“方程ax2+bx+1=0有实根”包含的基本事件数为5+4+3+3+2+2=19,所求的概率为1936.故选C.12.45解析 因为日加工零件的样本均值为17+19+20+21+25+306=22,所以由茎叶图知优秀工人只有2名.从6名工人中任取3名共有C63=20(种)情况,其中至少有1名为优秀工人的情况有C42C21+C41C22=16(种),故至少有1名优秀工人的概率P=1620=45.13.25解析 由题意得,甲、乙、丙三人领到的钱数均为整数的基本事件有(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1),(1,2,4),(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2,1),(1,3,3),(3,1,3),(3,3,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2),共15个,其中甲领到的钱数不少于其他任何人的基本事件有(5,1,1),(4,1,2),(4,2,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,2,2),共6个,所以所求概率为615=25.14.120解析 基本事件的总数为A55=120.中间a3最大,只能放5,即a3=5,其他位置数字的排列方法数为C42=6,故所求概率为6120=120.15.D解析 从九个数中任取三个数共有C93=84(种)取法.取出的三个数,使它们不同行且不同列:从第一行中任取一个数,有C31=3(种)取法,则第二行只能从另外两列的两个数中任取一个,有C21=2(种)取法,第三行只能从剩下的一列中取,有1种取法.共有32=6(种)取法,即三个数分别位于三行或三列的情况有6种,所求的概率P=84-684=1314.故选D.16.C解析 由题意,将这6名毕业生全部进行安排,每所学校至少安排2名毕业生,基本事件总数N=C62+C63C33A22A22=50.每所学校男、女毕业生至少各安排1名有两种情况:一是其中一所学校安排1女1男,另一所学校安排1女3男;二是其中一所学校安排1女2男,另一所学校也安排1女2男.故所求概率P=C21C41A22+C21C4250=2850=1425,故选C.
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