2014年高考文科数学试题全国新课标ⅱ逐题详解-(纯word解析版)

2014年高考文科数学试题全国新课标逐题详解 （纯word解析版） 第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014年全国新课标（文01）】已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，则AB=（）AB2C0D2【答案】B【解析】A=2，0，2，B=x|x2x2=0=1，2，AB=2【2014年全国新课标（文02）】=（）A1+2iB1+2iC12iD12i【答案】B【解析】化简可得=1+2i【2014年全国新课标（文03）】函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C【解析】函数f（x）=x3的导数为f（x）=3x2，由f（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，【2014年全国新课标（文04）】设向量，满足|+|=，|=，则=（）A1B2C3D5【答案】A【解析】|+|=，|=，分别平方得+2+=10，2+=6，两式相减得4=106=4，即=1【2014年全国新课标（文05）】等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD【答案】 A【解析】由题意可得a42=a2a8，即a42=（a44）（a4+8），解得a4=8，a1=a432=2，Sn=na1+d，=2n+2=n（n+1）【2014年全国新课标（文06）】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）ABCD【答案】 C【解析】几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：322+224=34底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：326=54切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=【2014年全国新课标（文07）】正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为（）A3BC1D【答案】C【解析】正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥AB1DC1的体积为：=1【2014年全国新课标（文08）】执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A4B5C6D7【答案】 D【解析】若x=t=2，则第一次循环，12成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，22成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时32不成立，输出S=7， 【2014年全国新课标（文09）】设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A8B7C2D1【答案】 B【解析】 作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+22=7 【2014年全国新课标（文10）】设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）AB6C12D7 【答案】 C【解析】由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30的直线方程为y=tan30（x）=（x）代入抛物线方程，消去y，得16x2168x+9=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+=+=12【2014年全国新课标（文11）】若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+） 【答案】 D【解析】函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，当x1时，f（x）=k0，k10，k1，故选：D【2014年全国新课标（文12）】设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是（）A1，1B，C，D，【答案】 A【解析】由题意画出图形如图：点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，圆上的点到MN的距离的最大值为1，要使MN=1，才能使得OMN=45，图中M显然不满足题意，当MN垂直x轴时，满足题意，x0的取值范围是1，1第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题【2014年全国新课标（文13）】甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 【答案】 【解析】所有的选法共有33=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 =【2014年全国新课标（文14）】函数f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值为1【答案】 1【解析】f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值为1【2014年全国新课标（文15）】偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（1）= 【答案】3【解析】因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（1）=f（1+4）=f（3）=3【2014年全国新课标（文16）】数列an满足an+1=，a8=2，则a1= 【答案】 【解析】由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根据以上结果发现，求得结果按2，1循环，83=22，故a1=三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【2014年全国新课标（文17）】（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积 解：（1）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD22BCCDcosC=1312cosC，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA=5+4cosC，由得：cosC=，则C=60，BD=；（2）cosC=，cosA=，sinC=sinA=，则S=ABDAsinA+BCCDsinC=12+32=2【2014年全国新课标（文18）】（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求A到平面PBC的距离解：（）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，ABCD是矩形，O为BD的中点E为PD的中点，EOPBEO平面AEC，PB平面AECPB平面AEC；（）AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，V=，AB=，作AHPB角PB于H，由题意可知BC平面PABBCAH，故AH平面PBC又，A到平面PBC的距离【2014年全国新课标（文19）】（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价解：（）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是7550位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67 （）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16， （）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大 【2014年全国新课标（文20）】（本小题满分12分）设F1，F2分别是C：+=1（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b解：（1）M是C上一点且MF2与x轴垂直，M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tanMF1F2=，即b2=a2c2，即c2a2=0，则，解得e= （）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，故=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，设N（x1，y1），由题意知y10，则，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=【2014年全国新课标（文21）】（本小题满分12分）已知函数f（x）=x33x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为2（）求a；（）证明：当k1时，曲线y=f（x）与直线y=kx2只有一个交点解：（）函数的导数f（x）=3x26x+a；f（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，切线与x轴交点的横坐标为2，f（2）=2a+2=0，解得a=1 （）当a=1时，f（x）=x33x2+x+2，设g（x）=f（x）kx+2=x33x2+（1k）x+4，由题设知1k0，当x0时，g（x）=3x26x+1k0，g（x）单调递增，g（1）=k1，g（0）=4，则g（x）=0在（，0有唯一实根当x0时，令h（x）=x33x2+4，则g（x）=h（x）+（1k）xh（x）则h（x）=3x26x=3x（x2）单调递增，g（1）=k1，g（0）=4，则g（x）=0在（，0有唯一实根g（x）h（x）h（2）=0，g（x）=0在（0，+）上没有实根综上当k1时，曲线y=f（x）与直线y=kx2只有一个交点 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.【2014年全国新课标（文22）】（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE=EC；（）ADDE=2（1）连结AB,AC由题设知PA=PD,故PAD=PDA因为PDA=DAC+DCA PAD=BAD+PABDCA=PAB所以DAC=BAD因此=（2）由切割线定文得=PB*PC因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB由相交弦定文得AD*DE=BD*DC所以，AD*DE=2 【2014年全国新课标（文23）】（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.（1）C的普通方程为 +=1(0)可得C的参数方程（t为参数，0（）设D（1+cost,sint).由（）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。 因为C在点D处的切线与I垂直，所以直线GD与I的斜率相同。 tant=，t=/3. 故D的直角坐标为（1+cos/3，sin/3）,即（3/2, /2）.【2014年全国新课标（文24）】 （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围. （）由a0,有f（x）=x+1/a+x-ax+1/a-(x-a)=1/a+a2.所以f（x）2.（）f（x）=3+1/a+3-a.当a3时，f（3）=a+1/a，由f（3）5得3a当0a3时，f（3）=6-a+，f（3）5得a3综上所诉，a的取值范围为（）